Sygnały i systemy

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

SYSY

1

Głównym celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów (studentek) z podstawami przetwarzania sygnałów w zakresie wymaganym do dalszego studiowania na kierunku telekomunikacja lub pokrewnych. Na przedmiocie przedstawiony zostanie formalizm opisu sygnałów w dziedzinie czasu, metody analizy częstotliwościowej, przetwarzanie sygnałów przez systemy liniowe, zamiana sygnałów analogowych na cyfrowe oraz cyfrowych na analogowe, a także własności i modelowanie sygnałów stochastycznych. Zagadnienia te będą przedstawione zarówno dla sygnałów (systemów) ciągłych w czasie, jak i ich dyskretnych odpowiedników. Student po zaliczeniu przedmiotu posiadać będzie niezbędną wiedzę do samodzielnego poruszania się w obszarze cyfrowego i analogowego przetwarzania sygnałów.

Głównym celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów (studentek) z podstawami przetwarzania sygnałów w zakresie wymaganym do dalszego studiowania na kierunku telekomunikacja lub pokrewnych. Na przedmiocie przedstawiony zostanie formalizm opisu sygnałów w dziedzinie czasu, metody analizy częstotliwościowej, przetwarzanie sygnałów przez systemy liniowe, zamiana sygnałów analogowych na cyfrowe oraz cyfrowych na analogowe, a także własności i modelowanie sygnałów stochastycznych. Zagadnienia te będą przedstawione zarówno dla sygnałów (systemów) ciągłych w czasie, jak i ich dyskretnych odpowiedników. Student po zaliczeniu przedmiotu posiadać będzie niezbędną wiedzę do samodzielnego poruszania się w obszarze cyfrowego i analogowego przetwarzania sygnałów.

W ramach przedmiotu przewidziane są zajęcia ćwiczeniowe, na których rozwiązywane będą zadania, które pogłębią rozumienie treści wykładu. Na zajęciach laboratoryjnych, studenci zastosują zdobytą wiedzę w praktyce: projektując filtry FIR, IIR, badając widmo sygnałów deterministycznych i stochastycznych, czy obserwując aliasing.

Treść wykładu

1. Klasyfikacja sygnałów. Sygnały ciągłe i dyskretne. Periodyczne i aperiodyczne. Deterministyczne i losowe. Sygnały o skończonej i nieskończonej energii. Opis w dziedzinie czasu. Podstawowe operacje na sygnałach. (2 godz.)
2. Przestrzeń wektorowa i sygnałowa jako przestrzenie Hilberta. Iloczyn skalarny, ortogonalność, norma, energia, moc, baza sygnałowa. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. (2 godz.)
3. Opis sygnałów okresowych w dziedzinie częstotliwości. Trygonometryczny i wykładniczy szereg Fouriera i jego własności. (2 godz.)
4. Transformacja Fouriera i jej własności. Analiza częstotliwościowa sygnałów. Transformacja Fouriera sygnałów periodycznych. Delta Diraca. Gęstość widmowa energii i mocy. (3 godz.)
5. Liniowe systemy niezmienne w czasie. Opis w dziedzinach czasu i częstotliwości. Zasada superpozycji. Splot. Odpowiedź impulsowa i częstotliwościowa. Transformacja Laplace'a i jej zastosowania. Przyczynowość i stabilność systemów. (3 godz.)
6. Filtry analogowe. Filtr Butterwortha. Transformacja Hilberta i jej zastosowania. Splot w czasie i częstotliwości. Zastosowania: modulacje analogowe amplitudy i częstotliwości. (3 godz.)
7. Próbkowanie idealne sygnałów dolnopasmowych. Twierdzenie o próbkowaniu. Odtwarzanie sygnału ciągłego z próbek. Próbkowanie sygnałów pasmowych. Próbkowanie nieidealne. Próbkowanie sygnałów pasmowych. Kwantyzacja i szum kwatnyzacji. (2 godz.)
8. Widmo sygnałów dyskretnych. Dyskretna transformacja Fouriera oraz dyskretna transformacja kosinusowa i ich własności. Zastosowanie w kompresji stratnej sygnałów. Splot cyfrowy: liniowy i kołowy. Szybka transformata Fouriera. (2 godz.)
9. Transformata Z i jej własności oraz poszukiwanie postaci czasowej sygnału z jego transformaty Z. (3 godz.)
10. Systemy czasu dyskretnego. Przyczynowość i stabilność. Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej (FIR oraz IIR). Transmitancja. (3 godz.)
11. Metody projektowania filtrów dyskretnych: metodą próbkowania w dziedzinie częstotliwości z wykorzystaniem IDFT, metodą okien czasowych oraz transformacją biliniową. Realizacje transwersalne filtrów. Przegląd najczęściej stosowanych filtrów. (2 godz.)
12. Sygnały losowe. Parametry i opis sygnałów losowych. Systemy stacjonarne i ergodyczne. Autokorelacja i widmowa gęstość mocy. Przejście sygnału losowego przez system liniowy. Twierdzenie Wienera-Chinczyna. (3 godz.)

Treść ćwiczeń

Ćwiczenia audytoryjne będą utrwalały biegłość studentów w posługiwaniu się czasowym i częstotliwościowym opisem sygnałów i systemów czasu ciągłego oraz dyskretnego. Treść zadań zostanie zaczerpnięta z dostępnej literatury w języku angielskim oraz polskim, oraz opracowana samodzielnie przez prowadzących.

Zakres laboratorium

Zajęcia laboratoryjne będą stanowiły praktyczną ilustrację do zagadnień poruszanych na wykładzie. Będą się one odbywać w środowisku komputerowym z oprogramowaniem Matlab. Część programów zostanie przygotowana przez prowadzących. Możliwe są też zadania wymagające napisanie niewielkich fragmentów kodu przetwarzania sygnałów przez studentów. Laboratorium podzielono je na 5 ćwiczeń:

1. Próbkowanie i kwantyzacja sygnałów. Na ćwiczeniu tym studenci zapoznają się z zagadnieniem próbkowania sygnału audio, przez badanie wpływu częstotliwości próbkowania na postać czasową sygnału dyskretnego oraz jego widmo częstotliwości. Badany będzie aliasing oraz rekonstrukcja sygnału ciągłego na podstawie próbek sygnału dyskretnego. Zbadany zostanie też wpływ szumu kwantyzacji.
2. Reprezentacja ortogonalna sygnałów. Obliczanie współczynników rozwinięcia sygnału w różnych bazach, błąd aproksymacji, energia sygnału, aproksymacji i błędu aproksymacji. Funkcje basowe harmoniczne i Walsha.
3. Analiza częstotliwościowa sygnałów ciągłych. Dyskretna transformacja Fouriera i jej własności. Widmowa gęstość mocy, periodogram, metoda Walsha i spektrogram. Widmo ciągłe i dyskretne. Wpływ okien.
4. Symulacja sygnału losowego. Generowanie liczb pseudolosowych, estymacja wartości średniej, wariancji, gęstości mocy. Przejście sygnału losowego przez system liniowy.
5. Projektowanie filtrów cyfrowych. Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej odpowiedzi impulsowej metodą okien. Projektowanie filtrów cyfrowych o nieskończonej odpowiedzi impulsowej poprzez kształtowanie odpowiedzi położeniem zer i biegunów. Odpowiedź impulsowa, częstotliwościowa i badanie stabilności.

1. A. Jakubiak, D. Radomski, "Sygnały i Systemy", Oficyna Wydawnicza PW.
2. J. Szabatin, "Przetwarzanie Sygnałów".
3. A.V. Oppenheim, A.S. Wilsky, S. Hamid, "Signals and Systems", 2 ed. Prentice-Hall.
4. S. Haykin, "Systemy telekomunikacyjne", WNT.
5. T.P. Zieliński, "Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań", WKiŁ, wydanie 2, 2014.
6. Materiały do wykładu.

Sprawdzanie założonych efektów kształcenia realizowane jest przez:

• ocenę wiedzy i umiejętności związanych ze zrozumieniem wykładu przez rozwiązanie zadań na dwóch kolokwiach w trakcie semestru,
• weryfikację wiedzy teoretycznej na praktycznych zajęciach laboratoryjnych: sprawdzenie czy student(ka) wyciąga prawidłowe wnioski z obserwowanych eksperymentów.

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji