Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania

Matematyka konkretna 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	103A-INxxx-ISP-MAKO2
Kod Erasmus / ISCED:	(brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Matematyka konkretna 2
Jednostka:	Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy:	( Matematyka )-Informatyka-inż.-EITI ( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne:	5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia:	polski
Jednostka decyzyjna:	103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Kod wydziałowy:	MAKO2
Numer wersji:	1
Skrócony opis:	Celem przedmiotu jest przestawienie podstawowych praw i technik: kombinatoryki, teorii grafów, algebry w zakresie zagadnień własnych oraz geometrii różniczkowej i analitycznej w zakresie geometrii krzywych i powierzchni.
Pełny opis:	Celem przedmiotu jest przestawienie podstawowych praw i technik: kombinatoryki, teorii grafów, algebry w zakresie zagadnień własnych, oraz geometrii różniczkowej i analitycznej w zakresie geometrii krzywych i powierzchni Treść wykładu Podstawy kombinatoryki: Prawa i metody przeliczania. Permutacje, kombinacje, wariacje, współczynniki dwumianowe, współczynniki wielomianowe. Podziały liczb, podziały zbiorów. Tożsamości kombinatoryczne. Zasada szufladkowa, zasada dwoistości, zasada włączania-wyłączania. Systemy reprezentantów, twierdzenie Halla, skojarzenia. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące. (10 godz.) Elementy teorii grafów: Podstawowe pojęcia. Drzewa, twierdzenie Cayleya, kod Prüfera, drzewa rozpinające. Grafy eulerowskie i hamiltonowskie. Kolorowanie wierzchołków, twierdzenie Brooksa; kolorowanie krawędzi, twierdzenie Vizinga. Planarność grafów, twierdzenie Kuratowskiego. (8 godz.) Elementy geometrii euklidesowej: Przestrzenie wektorowe. Iloczyn skalarny. Norma euklidesowa. Rzut prostokątny na podprzestrzeń. (4 godz.) Zagadnienia własne: Wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego, macierzy. Wielomian charakterystyczny. Macierze podobne. (4 godz.) Krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni: Równania parametryczne krzywych. Długość i krzywizna krzywej. Krzywe Béziera. Krzywe B-sklejane. (4 godz.) Treść ćwiczeń Ćwiczenia stanowią uzupełnienie wykładu. W ich ramach omawiane będą techniki rozwiązywania zagadnień związanych z teorią prezentowaną na wykładzie.
Literatura:	V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, 2007. R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, 2012. M. Jankowski, Elementy grafiki komputerowej, WNT, 2006. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, 2016. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT, 2006. Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT, 2007. R.J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 2012.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. letni" (zakończony)

Okres:	2023-02-20 - 2023-09-30	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy:	Mariusz Zając
Prowadzący grup:	Gabriel Pietrzkowski, Mariusz Zając
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin
Jednostka realizująca:	112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. letni" (zakończony)

Okres:	2022-02-23 - 2022-09-30	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy:	Mariusz Zając
Prowadzący grup:	Gabriel Pietrzkowski, Mariusz Zając
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin
Jednostka realizująca:	112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres:	2021-10-01 - 2022-02-22	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy:	Mariusz Zając
Prowadzący grup:	Mariusz Zając
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin
Jednostka realizująca:	112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

Okres:	2021-02-20 - 2021-09-30	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy:	Mariusz Zając
Prowadzący grup:	Paweł Józiak, Dariusz Socha, Mariusz Zając
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin
Jednostka realizująca:	112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres:	2020-10-01 - 2021-02-19	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy:	Mariusz Zając
Prowadzący grup:	Mariusz Zając
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin
Jednostka realizująca:	112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres:	2020-02-22 - 2020-09-30	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy:	Mariusz Zając
Prowadzący grup:	Łukasz Rożej, Dariusz Socha, Mariusz Zając
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin
Jednostka realizująca:	112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.