Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka konkretna 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-INxxx-ISP-MAKO2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka konkretna 2
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Informatyka-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MAKO2

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest przestawienie podstawowych praw i technik: kombinatoryki, teorii grafów, algebry w zakresie zagadnień własnych oraz geometrii różniczkowej i analitycznej w zakresie geometrii krzywych i powierzchni.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest przestawienie podstawowych praw i technik: kombinatoryki, teorii grafów, algebry w zakresie zagadnień własnych, oraz geometrii różniczkowej i analitycznej w zakresie geometrii krzywych i powierzchni



Treść wykładu

  1. Podstawy kombinatoryki: Prawa i metody przeliczania. Permutacje, kombinacje, wariacje, współczynniki dwumianowe, współczynniki wielomianowe. Podziały liczb, podziały zbiorów. Tożsamości kombinatoryczne. Zasada szufladkowa, zasada dwoistości, zasada włączania-wyłączania. Systemy reprezentantów, twierdzenie Halla, skojarzenia. Równania rekurencyjne i funkcje tworzące. (10 godz.)
  2. Elementy teorii grafów: Podstawowe pojęcia. Drzewa, twierdzenie Cayleya, kod Prüfera, drzewa rozpinające. Grafy eulerowskie i hamiltonowskie. Kolorowanie wierzchołków, twierdzenie Brooksa; kolorowanie krawędzi, twierdzenie Vizinga. Planarność grafów, twierdzenie Kuratowskiego. (8 godz.)
  3. Elementy geometrii euklidesowej: Przestrzenie wektorowe. Iloczyn skalarny. Norma euklidesowa. Rzut prostokątny na podprzestrzeń. (4 godz.)
  4. Zagadnienia własne: Wartości własne i wektory własne przekształcenia liniowego, macierzy. Wielomian charakterystyczny. Macierze podobne. (4 godz.)
  5. Krzywe na płaszczyźnie i w przestrzeni: Równania parametryczne krzywych. Długość i krzywizna krzywej. Krzywe Béziera. Krzywe B-sklejane. (4 godz.)



Treść ćwiczeń

Ćwiczenia stanowią uzupełnienie wykładu. W ich ramach omawiane będą techniki rozwiązywania zagadnień związanych z teorią prezentowaną na wykładzie.

Literatura:

  1. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, 2007.
  2. R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, 2012.
  3. M. Jankowski, Elementy grafiki komputerowej, WNT, 2006.
  4. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, 2016.
  5. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT, 2006.
  6. Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT, 2007.
  7. R.J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN, 2012.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (w trakcie)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Paweł Józiak, Dariusz Socha, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Łukasz Rożej, Dariusz Socha, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.