Metody probabilistyczne i statystyka

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

MPS

1

Wykład obejmuje opis podstawowych modeli probabilistycznych. Zapoznaje słuchaczy z pojęciami zmiennych i wektorów losowych, rozkładów, dystrybuant nośników wektorów losowych. Wprowadza klasyfikację rozkładów. Na wykładzie uczy się wyznaczania rozkładów funkcji zmiennych losowych, obliczania i rozumienia parametrów liczbowych wektorów losowych. Omawia się zagadnienia przybliżenia jednych zmiennych losowych funkcji innch zapoznaje się ze wstępem do teorii modeli liniowych i zagadnień predykcji i filtracji. Omawia się także prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne i uczy się wykorzystywać w różnych zastosowaniach. Pod koniec zapoznaje się słuchaczy z elementami statystyki matematycznej i teorii procesów stochastycznych.

Wykład obejmuje opis podstawowych modeli probabilistycznych. Zapoznaje słuchaczy z pojęciami zmiennych i wektorów losowych, rozkładów, dystrybuant nośników wektorów losowych. Wprowadza klasyfikację rozkładów. Na wykładzie uczy się wyznaczania rozkładów funkcji zmiennych losowych, obliczania i rozumienia parametrów liczbowych wektorów losowych. Omawia się zagadnienia przybliżenia jednych zmiennych losowych funkcji innch zapoznaje się ze wstępem do teorii modeli liniowych i zagadnień predykcji i filtracji. Omawia się także prawa wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne i uczy się wykorzystywać w różnych zastosowaniach. Pod koniec zapoznaje się słuchaczy z elementami statystyki matematycznej i teorii procesów stochastycznych.


Treść wykładu
Przestrzenie probabilistyczne, prawdopodobieństwo warunkowe, tw. Bayesa.
Zmienne losowe i rozkłady. Nośniki i dystrybuanty zmiennych losowych, typy rozkładów, Rozkłady brzegowe.
Przegląd rozkładów R ⁿ .
Rozkłady funkcji zmiennych losowych.
Wartość oczekiwana funkcji zmiennej losowej. Macierze kowariancji, momenty. Problem przybliżenia jednych zmiennych losowych przez inne. Modele liniowe.
Rozkłady warunkowe i warunkowa wartość oczekiwania. Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne.
Elementy statyki matematycznej. Elementy teorii estymacji i testowania hipotez statystycznych.
Wstęp do procesów stochastycznych. Klasyfikacja procesów. Procesy stacjonarne.
Rozwiązywanie zadań.

Treść ćwiczeń
Obliczanie podobieństw w modelu klasycznym i geometrycznym. Zastosowanie tw.o prawdopodobieństwie całkowitym wzoru Bayeaa. Sprawdzanie własności i wyznaczenie dystrybuanty i gęstości zmiennej losowej. Wyznaczenie rozkładów brzegowych i badanie niezależności zmiennych losowych. Wielowymiarowy rozkład normalny. Wyznaczanie rozkładów funkcji zmiennych losowych. Obliczanie momentów zmiennych losowych. Wyznaczanie aproksymacji zmiennej losowej funkcją liniową innych zmiennych losowych. Zastosowanie twierdzeń granicznych. Wyznaczanie estymatorów (metoda momentów i metoda największej wiarygodności). Testowanie hipotez statystycznych. Wyznaczanie funkcji kowariancji procesu stochastycznego.


Przedmioty podobne

Literatura podstawowa:
1. P.J. Szabłowski, 13 wykładów z probabilistyki, skrypt PW, 2001
2. A. Sosnowski, E. Stankiewicz-Wiechno, P.J. Szabłowski Metody probabilistyczne w zadaniach, skrypt PW, Warszawa 1991.
Literatura uzupełniająca:
1. A. Pacut, Prawdopodobieństwo. Teoria. Modelowanie probabilistyczne w technice. WNT. 1985.
2. A. Plucińska, E. Pluciński, Zadania z probabilistyki, PWN, Warszawa, 1983.

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych