Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-TLxxx-ISP-ANL2T Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza 2
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Telekomunikacja-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANL2T

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, całkami krzywoliniowymi, z teorią analizy zespolonej, w tym: wprowadzeniu ciągów i szeregów liczbowych w dziedzinie zespolonej, pojęcia pochodnej i holomorficzności funkcji, całki funkcji zmiennej zespolonej, szeregów Laurenta, punktów osobliwych, residuów funkcji, przekształcenia Laplace’a. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. zastosowań geometrycznych i fizycznych całek wielokrotnych i krzywoliniowych oraz zastosowań przekształcenia Laplace’a.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, całkami krzywoliniowymi, z teorią analizy zespolonej, w tym: wprowadzeniu ciągów i szeregów liczbowych w dziedzinie zespolonej, pojęcia pochodnej i holomorficzności funkcji, całki funkcji zmiennej zespolonej, szeregów Laurenta, punktów osobliwych, residuów funkcji, przekształcenia Laplace’a. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. zastosowań geometrycznych i fizycznych całek wielokrotnych i krzywoliniowych oraz zastosowań przekształcenia Laplace’a.



Treść wykładu

  1. Funkcje wielu zmiennych. Funkcja uwikłana. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. (6 godz.)
    Granica, ciągłość funkcji, pochodne

    cząstkowe, gradient, pochodne funkcji złożonych, funkcja uwikłana, ekstrema funkcji wielu zmiennych.
  2. Rachunek całkowy funkcji wielu zmiennych. (4 godz.)
    Całka podwójna po prostokącie i innych obszarach, całka potrójna, współrzędne biegunowe, walcowe, sferyczne, zamiana zmiennych, interpretacja geometryczna, zastosowania geometryczne i fizyczne całek wielokrotnych.
  3. Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana. (5 godz.)
    Całka krzywoliniowaskierowana i nieskierowana – definicje, twierdzenie Greena, niezależność całki od drogi całkowania, potencjał skalarny.
  4. Ciągi i szeregi liczbowe w dziedzinie zespolonej. Funkcja zespolona zmiennej zespolonej. (3 godz.)
    Ciągi i szeregi liczbowe w dziedzinie zespolonej – definicje, Własności, podstawowe twierdzenia. Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej, funkcja zespolona zmiennej zespolonej, warunki Cauchy’ego – Riemanna, pochodna funkcji, holomorficzność.
  5. Całka funkcji zmiennej zespolonej. (3 godz.)
    Całka funkcji zespolonej – definicja. Podstawowe Twierdzenie Cauchy’ego, wnioski z niego, wzór całkowy Cauchy’ego.
  6. Szereg Laurenta.(3 godz.)
    Zespolony szereg Taylora i szereg Laurenta.
  7. Izolowane punkty osobliwe funkcji zmiennej zespolonej. Residua funkcji. (4 godz.)
    Klasyfikacja punktów osobliwych, residuum funkcji i jego wykorzystanie do obliczania całek zespolonych.
  8. Przekształcenie Laplace’a. (2 godz.)
    Przekształcenie Laplace'a, podstawowe wzory, właściwości przekształcenia, zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy wykorzystaniu systemu zeszyt.online.

Literatura:

  • W. Żakowski, W. Kołodziej: Matematyka cz. 2., PWN, 2017.
  • T. Trajdos: Matematyka cz. 3, PWN, 2017.
  • W. Żakowski, W. Leksiński: Matematyka cz. 4, PWN, 2017.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Walczyńska
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (w trakcie)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Walczyńska
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.