Analiza 1

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

ANL1

2

Wykład obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, szeregi potęgowe i trygonometryczne oraz równania różniczkowe liniowe.

Wykład obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, szeregi potęgowe i trygonometryczne oraz równania różniczkowe liniowe.

Treść wykładu

1. Uzupełnienie wiadomości o funkcjach. Własności funkcji: monotoniczność, parzystość, różnowartościowość, okresowość. Funkcja odwrotna, funkcja złożona. Funkcje trygonometryczne, odwrotne do trygonometrycznych, funkcja , logarytm naturalny, funkcje hiperboliczne. Granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach. (3g)


2. Granica funkcji jednej zmiennej. Ciągłość funkcji, punkty nieciągłości I i II rodzaju. Własności funkcji ciągłych (tw.Darboux, tw. Weierstrassa). (3g)


3. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna. Wzory na pochodne, tw. o pochodnej funkcji odwrotnej, tw. o pochodnej funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji. Tw. Rolle`a, tw. Lagrange`a . Zastosowanie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do badania funkcji. Wyznaczanie wartości najmniejszej i największej funkcji. Reguła de l`Hospitala. Wzór Taylora i Maclaurina. (7g)


4. Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, metoda przewidywań, całkowanie przez części, wzory rekurencyjne. Całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych. (4g)


5. Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe własności, funkcja górnej granicy całkowania, tw. podstawowe rachunku całkowego. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej (pole figury płaskiej, objętość bryły obrotowej, długość linii). (5g)


6. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. (3g)


7. Funkcje wielu zmiennych: granica, ciągłość, pochodne cząstkowe, gradient. Pochodne funkcji złożonych. Funkcja uwikłana. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. (6g)


8. Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności. (3g)


9. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora i Maclaurina. Szereg Fouriera. (5g)


10. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe I rzędu. Równania liniowe wyższych rzędów. (6g)



Treść ćwiczeń
Ćwiczenia obejmują naukę rozwiązywania problemów z wykorzystaniem metod rachunkowych poznanych na wykładach oraz omawianie przykładów ilustrujących treść wykładu.

Literatura podstawowa:


1. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka I, WNT


2. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT


3. W.Żakowski, W.Leksiński, Matematyka IV, WNT

Literatura uzupełniająca:


1. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN