Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1101-00000-ISP-MATE1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka 1
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Przedmioty podstawowe dla sem.1, Automatyka i Robotyka, st. stacjonarne I stopnia
Przedmioty wspólne dla sem.1, Mechanika i Budowa Maszyn, st. stacjonarne I stopnia
Przedmioty wspólne dla sem.1, Papiernictwo i Poligrafia, st. stacjonarne I stopnia
Przedmioty wspólne dla sem.1, Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, st. stacjonarne I stopnia
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Cel przedmiotu:

Zapoznanie studentów z materiałem dotyczącym działania na wektorach, ciągów liczbowych i rachunku różniczkowego.

Treści kształcenia:

Treść wykładu

1. Podstawowe oznaczenia matematyczne. Wektory n-wymiarowe i ich geometryczna interpretacja. Działania na wektorach. Liniowa niezależność.

2. Iloczyn skalarny. Równoległość, prostopadłość, kąt między wektorami. Macierze i działania na nich.

3. Wyznacznik i jego rozwinięcie. Operacje na wierszach i kolumnach zachowujące wartość wyznacznika.

4. Układy równań liniowych i ich postać macierzowa. Klasyfikacja układów równań. Układy i twierdzenie Cramera.

5. Macierz odwrotna i macierzowe rozwiązywanie układów równań liniowych. Rząd macierzy i twierdzenie

Kroneckera-Capelli. Układ równań a liniowa niezależność wektorów.

6. Iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Płaszczyzna w przestrzeni: równania, wzajemne położenie, odległość punktu

od płaszczyzny.

7. Prosta w przestrzeni: równania, wzajemne położenie prostych, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny.

8. Ciąg liczbowy: definicja, własności. Granica ciągu, działania na granicach. Granica niewłaściwa. Wyrażenia nieoznaczone.

9. Granica ciągu geometrycznego. Liczba e. Funkcja, własności (różnowartościowość, parzystość, nieparzystość, okresowość). Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna.

10. Funkcje cyklometryczne, logarytm (naturalny), funkcje hiperboliczne. Granica właściwa i niewłaściwa funkcji w punkcie skończonym i nieskończonym.

11. Działania na granicach. Wyrażenia nieoznaczone. Asymptoty.

12. Ciągłość. Własności funkcji ciągłych. Pochodna: definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna. Działania na pochodnych.

13. Różniczka. Pochodna funkcji złożonej, odwrotnej, pochodna logarytmiczna. Monotoniczność.

14. Ekstrema, wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia. Tw. de l’Hospitala.

15. Badanie przebiegu funkcji.

Literatura:

1. M. Gewert, Z. Skoczylas. Algebra liniowa1. Definicje, twierdzenia, wzory., Przykłady, zadania. Kolokwia, egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS.

2. M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Przykłady i zadania. Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS.

3. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach. cz1 PWN

4. U. Rutkowska, Zestawy zadań domowych, mat. wewnętrzne

Metody i kryteria oceniania:

Warunki zaliczenia przedmiotu są podawane na pierwszych zajęciach.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Elena Konetskaia, Hubert Kordulewski, Anna Krasnosielska-Kobos, Paweł Matraś, Karolina Pawlak, Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Elena Konetskaia, Hubert Kordulewski, Anna Krasnosielska-Kobos, Andrzej Leśniewski, Paweł Matraś, Anna Mućka, Karolina Pawlak, Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Aneta Augustynowicz, Andrzej Leśniewski, Paweł Matraś, Anna Mućka, Karolina Pawlak, Mirosława Reńska, Leszek Sidz, Karolina Szymczuk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Skrócony opis:

geometria analityczna trójwymiarowa, rachunek macierzowy, układy równań, własności funkcji, granice ciągów, granice funkcji, ciągłość funkcji, pochodna i jej zastosowania.

Pełny opis:

1.Podstawowe oznaczenia matematyczne. Wektory n-wymiarowe i ich geometryczna interpretacja. Działania na wektorach. Liniowa niezależność.

2. Iloczyn skalarny. Równoległość, prostopadłość, kąt między wektorami. Macierze i działania na nich.

3. Wyznacznik i jego rozwinięcie. Operacje na wierszach i kolumnach zachowujące wartość wyznacznika.

4.Układy równań liniowych i ich postać macierzowa. Klasyfikacja układów równań. Układy n n i twierdzenie Cramera.

5. Macierz odwrotna i macierzowe rozwiązywanie układów równań liniowych. Rząd macierzy i twierdzenie Kroneckera-Capelli. Układ równań a liniowa niezależność wektorów.

6. Iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Płaszczyzna w przestrzeni: równania, wzajemne położenie, odległość punktu od płaszczyzny.

7. Prosta w przestrzeni: równania, wzajemne położenie prostych, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny.

8. Ciąg liczbowy: definicja, własności. Granica ciągu, działania na granicach. Granica niewłaściwa. Wyrażenia nieoznaczone.

9. Granica ciągu geometrycznego. Liczba e. Funkcja, własności (różnowartościowość, parzystość, nieparzystość, okresowość). Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna.

10. Funkcje cyklometryczne, logarytm (naturalny), funkcje hiperboliczne. Granica właściwa i niewłaściwa funkcji w punkcie skończonym i nieskończonym.

11. Działania na granicach. Wyrażenia nieoznaczone. Asymptoty.

12. Ciągłość. Własności funkcji ciągłych Pochodna: definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna. Działania na pochodnych.

13. Różniczka. Pochodna funkcji złożonej, odwrotnej, pochodna logarytmiczna, Monotoniczność.

14. Ekstrema, wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia. Tw. de l’Hospitala.

15. Badanie przebiegu funkcji.

Literatura:

M. Gewert, Z. Skoczylas. Algebra liniowa1. Definicje, twierdzenia, wzory. Przykłady, zadania. Kolokwia, egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS. M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Przykłady i zadania. Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach. cz1 PWN U. Rutkowska, Zestawy zadań domowych z matematyki 1, materiały wewnętrzne

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Leszek Bartczak, Piotr Bies, Oskar Górniewicz, Andrzej Leśniewski, Anna Mućka, Mirosława Reńska, Krzysztof Rutkowski, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Skrócony opis:

geometria analityczna trójwymiarowa, rachunek macierzowy, układy równań, własności funkcji, granice ciągów, granice funkcji, ciągłość funkcji, pochodna i jej zastosowania.

Pełny opis:

1.Podstawowe oznaczenia matematyczne. Wektory n-wymiarowe i ich geometryczna interpretacja. Działania na wektorach. Liniowa niezależność.

2. Iloczyn skalarny. Równoległość, prostopadłość, kąt między wektorami. Macierze i działania na nich.

3. Wyznacznik i jego rozwinięcie. Operacje na wierszach i kolumnach zachowujące wartość wyznacznika.

4.Układy równań liniowych i ich postać macierzowa. Klasyfikacja układów równań. Układy n n i twierdzenie Cramera.

5. Macierz odwrotna i macierzowe rozwiązywanie układów równań liniowych. Rząd macierzy i twierdzenie Kroneckera-Capelli. Układ równań a liniowa niezależność wektorów.

6. Iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. Płaszczyzna w przestrzeni: równania, wzajemne położenie, odległość punktu od płaszczyzny.

7. Prosta w przestrzeni: równania, wzajemne położenie prostych, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny.

8. Ciąg liczbowy: definicja, własności. Granica ciągu, działania na granicach. Granica niewłaściwa. Wyrażenia nieoznaczone.

9. Granica ciągu geometrycznego. Liczba e. Funkcja, własności (różnowartościowość, parzystość, nieparzystość, okresowość). Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna.

10. Funkcje cyklometryczne, logarytm (naturalny), funkcje hiperboliczne. Granica właściwa i niewłaściwa funkcji w punkcie skończonym i nieskończonym.

11. Działania na granicach. Wyrażenia nieoznaczone. Asymptoty.

12. Ciągłość. Własności funkcji ciągłych Pochodna: definicja, interpretacja geometryczna i fizyczna. Działania na pochodnych.

13. Różniczka. Pochodna funkcji złożonej, odwrotnej, pochodna logarytmiczna, Monotoniczność.

14. Ekstrema, wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia. Tw. de l’Hospitala.

15. Badanie przebiegu funkcji.

Literatura:

M. Gewert, Z. Skoczylas. Algebra liniowa1. Definicje, twierdzenia, wzory. Przykłady, zadania. Kolokwia, egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS. M. Gewert, Z. Skoczylas. Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Przykłady i zadania. Kolokwia i egzaminy. Oficyna Wydawnicza GiS. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach. cz1 PWN U. Rutkowska, Zestawy zadań domowych z matematyki 1, materiały wewnętrzne

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Urszula Rutkowska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Grzegorz Bartuzel, Oskar Górniewicz, Andrzej Leśniewski, Konrad Lompert, Anna Mućka, Marta Przyborowska, Mirosława Reńska, Krzysztof Rutkowski, Leszek Sidz, Paweł Zawiślak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Urszula Rutkowska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Grzegorz Bartuzel, Piotr Bies, Agnieszka Bogdewicz, Marta Przyborowska, Mirosława Reńska, Urszula Rutkowska, Krzysztof Rutkowski, Leszek Sidz, Małgorzata Urlińska, Paweł Wilczyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.