Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka 3

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1103-00000-ISP-MATE3 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka 3
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Przedmioty wspólne dla sem.3, Mechanika i Budowa Maszyn, st. stacjonarne I stopnia
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

Cel przedmiotu:

Podanie podstawowych wiadomości z zakresu funkcji zespolonych oraz równań różniczkowych. Wpojenie studentom

umiejętności rachunkowych w w/w zakresie.

Treści kształcenia:

Treść wykładu

1 Konstrukcja zbioru liczb zespolonych. Postać algebraiczna. Działania. Moduł, argument, sprzężenie i ich własności. Postać trygonometryczna. Zbiory na płaszczyźnie zespolonej.

2 Potęgowanie, pierwiastkowanie liczb zespolonych. Przegląd pojęć dla liczb zespolonych: ciąg liczbowy, granica ciągu, szereg liczbowy, potęgowy.

3 Funkcja zespolona zmiennej zespolonej: potęgowa, liniowa, wielomian. Funkcje - definicje, własności.

4 Ciągłość, pochodna, holomorficzność, wzory Cauchy’ego-Riemanna.

5 Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej . Ciągłość, pochodna. Krzywa regularna na płaszczyźnie zespolonej.

6 Całka funkcji zmiennej zespolonej. Definicja, własności, zamiana na całkę oznaczoną. Tw. Cauchy’ego, wzór Cauchy’ego.

7 Przekształcenie Laplace’a. Podstawowe własności.

8 Splot, tw. Borela. Transformata funkcji okresowej.

9 Przekształcenie odwrotne Laplace’a i jego obliczanie.

10 Równanie różniczkowe rzędu I . Rozwiązanie ogólne, szczególne, zagadnienie Cauchy’ego. Podstawowe typy równania różniczkowego rzędu I: o rozdzielonych zmiennych oraz sprowadzalne do niego.

11 Równanie liniowe rzędu I. Metoda uzmienniania stałej. Metoda przewidywania.

12 Równanie Bernoulli’ego. Równania różniczkowego rzędu II sprowadzalne do rzędu I.

13 Równanie liniowe rzędu II. Metoda uzmienniania stałej. Metoda przewidywania.

14 Rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu przekształcenia Laplace’a.

15 Rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu przekształcenia Laplace’a.

Literatura:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas. Algebra Liniowa 1. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.

2. J. J. Długosz, Funkcje zespolone. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.

3. M. Gewert, Z. Skoczylas. Równania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław.

4. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach, t.2, PWN.

5. U. Rutkowska, Zestawy zadań domowych z Matematyki 3, materiały wewnętrzne

Metody i kryteria oceniania:

Dopuszczenie do egzaminu na podstawie wyniku z ćwiczeń (co najmniej 21/40 pkt. z 2 kolokwiów i10 kartkówek). W sesji egzamin zadaniowy (30 pkt.) i teoretyczny (test za 30pkt). Należy dostać co najmniej 10 pkt. na każdym z nich i co najmniej 51 pkt. z całości (ćwiczenia+egzamin). Możliwe zwolnienie z części zdaniowej i/lub teoretycznej egzaminu.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Oskar Kędzierski, Paweł Matraś, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Oskar Kędzierski, Andrzej Leśniewski, Paweł Matraś, Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Paweł Matraś, Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji
110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Skrócony opis:

Liczby zespolone, funkcje zespolone, pochodna funkcji zespolonej, całka funkcji zespolonej po krzywej, transformata Laplace'a,

równania rózniczkowe zwyczajne, równania limiowe pierwszego i drugiego rzędu, zastosowanie transformaty laplace'a.

Pełny opis:

1 Konstrukcja zbioru liczb zespolonych. Postać algebraiczna. Działania. Moduł, argument, sprzężenie i ich własności. Postać trygonometryczna. Zbiory na płaszczyźnie zespolonej.

2 Potęgowanie, pierwiastkowanie liczb zespolonych. Przegląd pojęć dla liczb zespolonych: ciąg liczbowy, granica ciągu, szereg liczbowy, potęgowy.

3 Funkcja zespolona zmiennej zespolonej: potęgowa, liniowa, wielomian. Funkcje z zze z ln ,cos ,sin , - definicje, własności.

4 Ciągłość, pochodna, holomorficzność, wzory Cauchy’ego-Riemanna.

5 Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej ) (tz . Ciągłość, pochodna. Krzywa regularna na płaszczyźnie zespolonej.

6 Całka funkcji zmiennej zespolonej. Definicja, własności, zamiana na całkę oznaczoną. Tw. Cauchy’ego, wzór Cauchy’ego.

7 Przekształcenie Laplace’a. Podstawowe własności.

8 Splot, tw. Borela. Transformata funkcji okresowej.

9 Przekształcenie odwrotne Laplace’a i jego obliczanie.

10 Równanie różniczkowe rzędu I . Rozwiązanie ogólne, szczególne, zagadnienie Cauchy’ego. Podstawowe typy równania różniczkowego rzędu I: o rozdzielonych zmiennych oraz sprowadzalne do niego.

11 Równanie liniowe rzędu I. Metoda uzmienniania stałej. Metoda przewidywania.

12 Równanie Bernoulli’ego. Równania różniczkowego rzędu II sprowadzalne do rzędu I.

13 Równanie liniowe rzędu II. Metoda uzmienniania stałej. Metoda przewidywania.

14 Rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu przekształcenia Laplace’a.

15 Rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu przekształcenia Laplace’a.

Literatura:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas. Algebra Liniowa 1. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2. J. J. Długosz, Funkcje zespolone. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 3. M. Gewert, Z. Skoczylas. Równania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 4. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach, t.2, PWN

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Leszek Bartczak, Piotr Bies, Mirosława Reńska, Krzysztof Rutkowski, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

110000 - Wydział Inżynierii Produkcji

Skrócony opis:

Liczby zespolone, funkcje zespolone, pochodna funkcji zespolonej, całka funkcji zespolonej po krzywej, transformata Laplace'a,

równania rózniczkowe zwyczajne, równania limiowe pierwszego i drugiego rzędu, zastosowanie transformaty laplace'a.

Pełny opis:

1 Konstrukcja zbioru liczb zespolonych. Postać algebraiczna. Działania. Moduł, argument, sprzężenie i ich własności. Postać trygonometryczna. Zbiory na płaszczyźnie zespolonej.

2 Potęgowanie, pierwiastkowanie liczb zespolonych. Przegląd pojęć dla liczb zespolonych: ciąg liczbowy, granica ciągu, szereg liczbowy, potęgowy.

3 Funkcja zespolona zmiennej zespolonej: potęgowa, liniowa, wielomian. Funkcje z zze z ln ,cos ,sin , - definicje, własności.

4 Ciągłość, pochodna, holomorficzność, wzory Cauchy’ego-Riemanna.

5 Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej ) (tz . Ciągłość, pochodna. Krzywa regularna na płaszczyźnie zespolonej.

6 Całka funkcji zmiennej zespolonej. Definicja, własności, zamiana na całkę oznaczoną. Tw. Cauchy’ego, wzór Cauchy’ego.

7 Przekształcenie Laplace’a. Podstawowe własności.

8 Splot, tw. Borela. Transformata funkcji okresowej.

9 Przekształcenie odwrotne Laplace’a i jego obliczanie.

10 Równanie różniczkowe rzędu I . Rozwiązanie ogólne, szczególne, zagadnienie Cauchy’ego. Podstawowe typy równania różniczkowego rzędu I: o rozdzielonych zmiennych oraz sprowadzalne do niego.

11 Równanie liniowe rzędu I. Metoda uzmienniania stałej. Metoda przewidywania.

12 Równanie Bernoulli’ego. Równania różniczkowego rzędu II sprowadzalne do rzędu I.

13 Równanie liniowe rzędu II. Metoda uzmienniania stałej. Metoda przewidywania.

14 Rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu przekształcenia Laplace’a.

15 Rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu przekształcenia Laplace’a.

Literatura:

1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas. Algebra Liniowa 1. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2. J. J. Długosz, Funkcje zespolone. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 3. M. Gewert, Z. Skoczylas. Równania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 4. W. Krysicki, L. Włodarski. Analiza matematyczna w zadaniach, t.2, PWN

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Urszula Rutkowska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Grzegorz Bartuzel, Piotr Bies, Andrzej Leśniewski, Anna Mućka, Mirosława Reńska, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mirosława Reńska, Urszula Rutkowska, Leszek Sidz
Prowadzący grup: Agnieszka Bogdewicz, Michał Gaczkowski, Konrad Lompert, Urszula Rutkowska, Leszek Sidz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.