Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra liniowa z geometrią

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-IN000-ISP-0111 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa z geometrią
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Informatyka, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 1
Inżynieria i analiza danych, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 1
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi poję-ciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych stosowania i wykorzystania poznanych twierdzeń.

Po ukończeniu kursu studenci powinni znać podstawowe pojęcia z algebry liniowej (macierz, wyznacznik macierzy, przestrzeń wektorowa, liniowa zależność i niezależność wektorów, baza przestrzeni wek-torowej, przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia, wartości i wektory własne operatorów liniowych) oraz posiadać umiejętność:

- wykonywania działań na macierzach, obliczania ich wyznaczników

- rozwiązywania układów równań liniowych metodą eliminacji Gausa oraz z zastosowaniem twierdzenia Kroneckera-Capelliego

- znajdowania bazy skończenie wymiarowej przestrzeni wektorowej,

- wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy i operatorów, oraz przeprowadzenia diagonalizacji operatorów i macierzy nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych.

Pełny opis:

Treści kształcenia:

Systemy algebraiczne: grupy, pierścienie, ciała; ciało liczb zespolonych.

Macierze, wyznaczniki. Operacje elementarne na wierszach (kolumnach) macierzy; macierze elementarne. Metoda eliminacji Gaussa. Macierze odwracalne.

Układy równań liniowych. Równania macierzowe AX = B. Twierdzenie Cramera; twierdzenie Kroneckera-Capelli’ego. Układy nierówności liniowych.

Elementy geometrii analitycznej.

Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie, generowanie podprzestrzeni; baza, wymiar przestrzeni liniowej.

Homomorfizmy przestrzeni liniowych; macierze homomorfizmów.

Wartości i wektory własne operatora liniowego. Wielomian charakterystyczny. Diagonalizacja macierzy i operatorów liniowych.

Iloczyn skalarny; przestrzenie euklidesowe i unitarne. Ortogonalność.

Operatory hermitowskie: twierdzenie spektralne; diagonalizacja.

Problemy obliczeniowe i algorytmy algebry liniowej.

Literatura:

1. T. Świrszcz, Algebra liniowa z geometrią analityczną, OWPW, War-szawa, 1996

2. J. Klukowski, Algebra w zadaniach, OWPW, Warszawa,1999.

3. B. Gleichgewicht, Algebra, GiS, Wrocław, 2002

4. A. I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWNT, Warszawa, 1995

Metody i kryteria oceniania:

Podstawą do zaliczenia ćwiczeń są wyniki dwóch kolokwiów (max 16 punktów każde) i aktywność na zajęciach (max 8 punktów) = 40 punktów max. Nie przewiduje się kolokwiów poprawkowych. Studenci którzy uzyskają > 32 punkty są zwolnieni z części pisemnej egzaminu. Zaliczenie ćwiczeń: min 20 punktów.

Egzamin składa się z dwóch części pisemnej i ustnej. W czasie egzaminu pisemnego można uzyskać max 60 punktów. Część pisemna egzaminu jest jednocześnie poprawkowym zaliczaniem ćwiczeń. Studenci, którzy uzyskają min 30 punktów łącznie z ćwiczeń i części pisemnej dopuszczeni są do egzaminu ustnego.

Końcowa ocena ustalana jest po egzaminie ustnym po uwzględnieniu wyników z ćwiczeń i części pisemnej. Wymagania na egzamin ustny studenci otrzymują ok. 1 miesiąca przed sesją.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Naroski, Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Paweł Naroski, Barbara Roszkowska-Lech, Agnieszka Ruzikowska, Grzegorz Sójka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Naroski, Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Paweł Naroski, Barbara Roszkowska-Lech, Agnieszka Ruzikowska, Grzegorz Sójka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Paweł Naroski, Krzysztof Rejmer, Barbara Roszkowska-Lech, Grzegorz Sójka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Krzysztof Rejmer, Barbara Roszkowska-Lech, Agnieszka Ruzikowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Krzysztof Rejmer, Barbara Roszkowska-Lech
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Barbara Roszkowska-Lech
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.