Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-IN000-ISP-0112 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 1
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Informatyka, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 1
Inżynieria i analiza danych, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 1
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z badaniem zbieżności ciągów, liczeniem granic funkcji, badaniem ciągłości funkcji, liczeniem pochodnych i całkowaniem funkcji.

Po ukończeniu kursu studenci powinni znać warunki konieczne i dostateczne zbieżności ciągów, reguły obliczania granic funkcji, własności funkcji ciągłych, zasady różniczkowania funkcji, własności funkcji różniczkowalnych oraz sposoby całkowania ważnych klas funkcji. Powinni także znać zastosowania praktycznie rachunku różniczkowego i całkowego oraz posiadać umiejętność:

- definiowania funkcji i opisywania ich własności

- rozwijania funkcji we wzór Taylora

- badania przebiegu zmienności funkcji

- całkowania funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

Treści kształcenia:

Zbiory ograniczone i ich kresy. Ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych. Określenie granicy ciągu. Ciągi monotoniczne i twierdzenia o ich zbieżności. Ciąg ograniczony i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa. Rachunek granic skończonych. Porównywanie ciągów. Symbole nieoznaczone. Ciągi rozbieżne do nieskończoności. Symbole ‘o’ małe i ‘O’ duże.

Funkcja rzeczywista jednej zmiennej rzeczywistej. Ograniczoność, monotoniczność i bijektywność funkcji. Superpozycja funkcji i funkcja odwrotna, związek między wykresami tych funkcji. Definicja Heinego i definicja Cauchy’ego granicy funkcji. Granice niewłaściwe, twierdzenia o granicach, twierdzenie o zachowaniu nierówności w granicy, twierdzenie o trzech funkcjach. Funkcje ciągłe, twierdzenia o funkcjach ciągłych. Granice jednostronne i ciągłość jednostronna. Granice górna i dolna. Związki z granicą. Asymptota pionowa, pozioma i ukośna.

Wielomiany i funkcje pierwiastkowe. Funkcje trygonometryczne i odwrotne do nich (funkcje cyklometryczne). Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne, funkcja ekponencjalna i odwrotna do niej funkcja-logarytm naturalny. Funkcje hiperboliczne i odwrotne do nich.

Twierdzenie o zachowaniu znaku przez funkcję ciągłą. Własność Darboux. Twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą. Jednostajna ciągłość. Twierdzenie Cantora.

Definicja pochodnej funkcji i funkcji różniczkowalnej. Pochodne jednostronne. Interpretacja geometryczna pochodnej. Twierdzenia o pochodnej sumy, iloczynu i ilorazu dwóch funkcji. Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej. Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej. Wyprowadzenie wzorów na pochodne funkcji elementarnych i odwrotnych do nich. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Rolle’a. Twierdzenie Cauchy’ego. Twierdzenie Lagrange’a i wnioski dotyczące monotoniczności funkcji. Twierdzenie Taylora (wzór Maclaurina). Przybliżanie funkcji wielomianem i błąd tego przybliżenia. Obliczanie granic za pomocą reguły de l’Hospitala. Ekstrema funkcji, warunek konieczny istnienia ekstremum. Dwa twierdzenia omawiające warunek wystarczający istnienia ekstremum. Określenie funkcji wypukłych i wklęsłych. Związek miedzy wypukłością funkcji a jej drugą pochodną. Punkty przegięcia, warunek konieczny istnienia punktu przegięcia. Badanie funkcji i jej wykres.

Definicja funkcji pierwotnej całki nieoznaczonej. Twierdzenia o funkcjach całkowalnych. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie. Twierdzenie o całkowaniu przez części. Całki rekurencyjne. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych, wykorzystywanie pewnych tożsamości trygonometrycznych, podstawienie uniwersalne. Całkowanie funkcji niewymiernych, podstawienie Eulera, metoda współczynników nieoznaczonych.

Literatura:

1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, wyd. XVII, PWN, Warszawa, 2012.

2. A. Dembińska, B. Karpińska, J. Kotus, Analiza matematyczna I dla studentów informatyki, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2016.

3. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, 2007.

4. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, 1980.

Metody i kryteria oceniania:

1) Ćwiczenia

Punkty za ćwiczenia uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów przeprowadzanych w czasie semestru oraz na podstawie aktywności na zajęciach. W semestrze odbywają się trzy kolokwia punktowane w skali od 0 do 17 punktów każde. Za aktywność na ćwiczeniach można uzyskać od 0 do 9 punktów. Łącznie za ćwiczenia można uzyskać od 0 do 60 punktów. Semestr kończy się egzaminem.

2) Egzamin

Do egzaminu może przystąpić każdy student, który uczęszczał na ćwiczenia. Egzamin punktowany jest w skali od 0 do 60 punktów i składa się z dwóch części: części zadaniowej i teoretycznej; za każdą z tych części można otrzymać maksymalnie 30 punktów. Egzamin uznaje się za zdany, jeśli spełnione są jednocześnie dwa warunki:

(i) ilość punktów za część teoretyczną jest większa lub równa 15,

(ii) suma punktów z ćwiczeń, części zadaniowej i części teoretycznej egza-minu jest większa lub równa 61.

3) Ocena z przedmiotu

Ocenę końcową z przedmiotu wystawia się na podstawie sumy punktów z ćwiczeń, części zadaniowj i części teoretycznej egzaminu według poniższych zasad:

a) 3.0 jeżeli student uzyskał od 61 do 70 pkt.

b) 3.5 jeżeli student uzyskał od 71 do 80 pkt.

c) 4.0 jeżeli student uzyskał od 81 do 90 pkt.

d) 4.5 jeżeli student uzyskał od 91 do 104 pkt.

e) 5.0 jeżeli student uzyskał powyżej 104 pkt.

4) Zwolnienie z części zadaniowej egzaminu

Osoby, które uzyskały z ćwiczeń 45 punktów lub więcej są zwolnione z części zadaniowej egzaminu. W tej sytuacji ocena za część zadaniową jest równa połowie punktów z ćwiczeń. Osoby zwolnione mogą również przystąpić do części zadaniowej egzaminu; wówczas liczy się tylko lepszy wynik.

5) Poprawianie wyników z ćwiczeń w trakcie sesji

Osoby, które w trakcie semestru uzyskają za ćwiczenia mniej niż 30 punktów, ale za część zadaniową egzaminu zdobędą co najmniej 20 punktów, będą miały na kolejnym terminie egzaminu ilość punktów za ćwiczenia równą 30 (nie dotyczy osób, które mimo niskiej liczby punktów za ćwiczenia zdadzą egzamin).

6) Zasady przeprowadzania sprawdzianów i udostępnianie wyników

Podczas kolokwiów i egzaminów zabronione jest korzystanie z jakichkolwiek materiałów pomocniczych, w tym notatek, książek i  materiałów w wersji elektronicznej. Wyniki kolokwiów i egzaminów będą udostępniane niezwłocznie w systemie USOS.

7) Uwaga

W przypadku konieczności przeprowadzenia zdalnego kolokwium lub egzaminu dopuszczalne jest przeprowadzenie części lub całego sprawdzianu w formie ustnej.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska, Antoni Kijowski, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Katarzyna Danielak, Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Dembińska, Konstanty Junosza-Szaniawski
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Konstanty Junosza-Szaniawski, Bogusława Karpińska
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Piotr Gałązka, Bogusława Karpińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.