Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-MA000-LSP-0113 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 1
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Matematyka i analiza danych, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 1
Matematyka, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 1
Punkty ECTS i inne: 10.00 LUB 6.00 (w zależności od programu)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Przedmiot wprowadzający do podstawowych zagadnień analizy matematycznej. Ma stanowić przejście od matematyki nauczanej w szkole średniej do matematyki wyższej, doprowadzić do zrozumienia istoty zasadniczych pojęć i twierdzeń analizy i umiejętności ich stosowania.

Pełny opis:

1. Liczby w analizie. Niezupełność zbioru liczb rzeczywistych oraz uzupełnienie poprzez przekroje Dedekinda i nieskończone rozwinięcia. Kresy zbiorów liczbowych.

2. Ciągi liczbowe, pojęcie zbieżności. Zbieżność ciągów monotonicznych. Warunek Cauchy’ego zbieżności.Granice niewłaściwe, zastosowania ciągów. Podciągi, tw. Bolzano-Weierstrassa.

3. Szeregi liczbowe, zbieżność, zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.

4. Funkcje, działania na funkcjach, funkcje odwrotne. Granica funkcji, granice niewłaściwe. Wielkości nieskończenie małe i nieskończenie duże, porównywanie.

5. Ciągłość i jednostajna ciągłość funkcji, własność Darboux. Istnienie wartości największej i najmniejszej.

6. Pochodna i różniczka funkcji, styczna do wykresu. Pochodna sumy, iloczynu, ilorazu i złożenia funkcji. Pochodna funkcji odwrotnej. Twierdzenie Darboux dla pochodnej. Pochodne wyższych rzędów.

7. Twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego. Wzór Taylora. Ekstrema, warunki konieczne i dostateczne na ekstremum.

8. Rozwinięcia skończone funkcji i działania na nich.

9. Wyrażenia nieoznaczone, reguła de l'Hopitala. Asymptoty.

10. Zbiory i funkcje wypukłe.

11. Badanie przebiegu funkcji, tworzenie wykresu.

Literatura:

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.

F. Leja, Rachunek Różniczkowy i całkowy

G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy (3 tomy)

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej

Efekty uczenia się:

OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA - Profil ogólnoakademicki

WIEDZA

AM1_W_01 - Zna pojęcie ciągu liczbowego, podciągu, szeregu liczbowego, zbieżności i ich własności (odniesienie do efektów kierunkowych ML_W01);

AM1_W_02 - Zna pojęcie funkcji, granicy funkcji, ciągłości i ciągłości jednostajnej, własności działań na funkcjach (odniesienie do efektów kierunkowych ML_W01, ML_W02).

AM1_W_03 - Zna pojęcie pochodnej i różniczki funkcji oraz własności tych pojęć oraz podstawowe zastosowania - twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego, wzór Taylora (odniesienie do efektów kierunkowych ML_W02).

AM1_W_04 - Zna pojęcie ekstremum lokalnego i globalnego, warunki konieczne i wystarczające na ich istnienie (odniesienie do efektów kierunkowych ML_W02).

UMIEJĘTNOŚCI

AM1_U_01 - Znajduje kresy zbiorów, granice ciągów i sumy szeregów, korzysta z kryteriów zbieżności szeregów (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U01).

AM1_U_02 - Potrafi definiować funkcje różnymi metodami, określać ich własności, znajdować granice funkcji, w tym symboli nieoznaczonych (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U02).

AM1_U_03 - Potrafi znajdować wzory na pochodne funkcji dowolnego rzędu, wzór na styczną do wykresu. Umie stosować różniczkę funkcji do obliczeń przybliżonych (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U02).

AM1_U_04 - Potrafi stosować wzór Taylora (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U02).

AM1_U_05 - Potrafi znajdować ekstrema lokalne funkcji oraz wartość największą i najmniejszą. Potrafi stosować teorię ekstremów do zadań praktycznych (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U02).

AM1_U_06 - Potrafi badać przebieg funkcji oraz stosować skończone rozwinięcia funkcji (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U02)

Nakład pracy studenta:

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów kształcenia (opis):

Udział w wykładach: 15x4=60 godz.

Udział w ćwiczeniach 15X4=60 godz.

Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 30 godz.

Przygotowanie do ćwiczeń 60 godz.

Przygotowania do kolokwiów 15 godz.

Udział w konsultacjach 5 godz.

Przygotowanie do egzaminu pisemnego 20 godz.

Przygotowanie do egzaminu ustnego 30 godz.

Łącznie 275 godz.

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich: 5

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym 3

Sposób obliczania punktów ECTS dla przedmiotu (1 punkt ECTS = 25-30 godzin pracy studenta)

Metody i kryteria oceniania:

Metody sprawdzenia osiągniętych efektów kształcenia:

1) w zakresie wiedzy - egzamin, część ustna

2) w zakresie umiejętnosci - kolokwium oraz egzamin, część pisemna

Ćwiczenia kończą się zaliczeniem, które stanowi dopuszczenie do egzaminu. Osoby bez zaliczenia mogą się o nie starać w sesji egzaminacyjnej przystępując do egzaminu pisemnego, który będzie stanowił wtedy formę zaliczenia poprawkowego. W przypadku uzyskania odpowiedniej liczby punktów uzyskują zaliczenie i mogą przystępować do egzaminu na normalnych zasadach. Przedmiot kończy się egzaminem składającym się z części pisemnej i ustnej. Student może być zwolniony przez prowadzącego ćwiczenia z części pisemnej egzaminu za dobre wyniki pracy w czasie semestru. Ostateczną ocenę wystawia egzaminator na podstawie wyników egzaminu biorąc również pod uwagę pracę studenta w czasie semestru.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Zadrzyńska-Piętka
Prowadzący grup: Piotr Bies, Tomasz Kostrzewa, Krzysztof Leśniewski, Grzegorz Sójka, Ewa Zadrzyńska-Piętka, Anna Zalewska, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski, Michał Zwierzyński
Prowadzący grup: Piotr Bies, Andrzej Fryszkowski, Krzysztof Leśniewski, Grzegorz Sójka, Anna Zalewska, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Piotr Bies, Tadeusz Rzeżuchowski, Agnieszka Zimnicka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Piotr Bies, Tadeusz Rzeżuchowski, Grzegorz Sójka, Agnieszka Zimnicka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Andrzej Leśniewski, Tadeusz Rzeżuchowski, Grzegorz Sójka, Anna Zalewska, Agnieszka Zimnicka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Andrzej Leśniewski, Tadeusz Rzeżuchowski, Grzegorz Sójka, Agnieszka Zimnicka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Łukasz Błaszczyk, Andrzej Leśniewski, Tadeusz Rzeżuchowski, Grzegorz Sójka, Agnieszka Zimnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Konstanty Junosza-Szaniawski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Michał Gaczkowski, Bogusława Karpińska, Andrzej Leśniewski, Tadeusz Rzeżuchowski, Jan Spaliński, Agnieszka Zimnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Konstanty Junosza-Szaniawski
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Andrzej Fryszkowski, Przemysław Górka, Bogusława Karpińska, Jacek Sadowski, Jan Spaliński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

1

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.