Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-MA000-LSP-0122 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 2
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Matematyka i analiza danych, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 2
Matematyka, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 2
Punkty ECTS i inne: 9.00
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest wprowadzenie do podstaw rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, jego zastosowań oraz do rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych wraz z zastosowaniami.

Pełny opis:

1. Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna, kryteria zbieżności. Różniczkowanie granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy.

2. Funkcje pierwotne, całka nieoznaczona. Podstawowe wzory i twierdzenia dotyczące funkcji pierwotnych.

3. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej, sposoby znajdowania i przekształcania.

4. Zastosowania geometryczne, fizyczne i inne całki Riemanna.

5. Całki niewłaściwe i ich zastosowania. Kryteria zbieżności.

6. Funkcje wielu zmiennych, granice i ciągłość.

7. Pochodne cząstkowe i różniczka funkcji wielu zmiennych, pochodna kierunkowa. Różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora.

8. Ekstrema funkcji wielu zmiennych, warunki konieczne i wystarczające, zastosowania ekstremów.

9. Twierdzenie o funkcjach uwikłanych.

Efekty uczenia się:

Wiedza:

AM2_W_01 - Zna zbieżność punktową ciągów i szeregów funkcyjnych, zbieżność jednostajną, metody rozwijania funkcji w szereg, twierdzenia dotyczące różniczkowania granicy ciągu funkcyjnego i sumy szeregu funkcyjnego (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_W02)

AM2_W_02 - Zna funkcje pierwotne podstawowych funkcji elementarnych oraz twierdzenia o sposobach znajdowania całek nieoznaczonych (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_W02)

AM2_W_03 - Zna pojęcie całki Riemanna oraz jej własności, sposób budowania modeli matematycznych zjawisk przy jej pomocy, zastosowania geometryczne, fizyczne i inne (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_W03)

AM2_W_04 - Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych oraz ich zastosowania, w tym do badania ekstremów funkcji (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_W03)

AM2_W_05 - Zna podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej krzywych i powierzchni (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_W03)

Umiejętności:

AM2_U_01 - Umie badać zbieżność punktową i jednostajną Potrafi znajdować promień zbieżności szeregu potęgowego, rozwijać funkcje w szereg (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_U01)

AM2_U_02 - Potrafi znajdować funkcje pierwotne dla podstawowych klas funkcji, stosować całkowanie przez części i przez podstawienie (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_U03)

AM2_U_03 - Potrafi znajdować wartość całki oznaczonej, stosować całkę do zagadnień geometrycznych, wyznaczać różne wielkości fizyczne z zastosowanie całek, stosować całki do budowania modeli matematycznych (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_U03)

AM2_U_04 - Potrafi znajdować granice oraz obliczać pochodne i różniczki funkcji wielu zmiennych, w tym dla złożeń funkcji. Umie posługiwać się macierzą jakobianową (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_U04)

AM2_U_05 - Potrafi stosować warunki konieczne i wystarczające do badania ekstremów funkcji wielu zmiennych i stosować je do praktycznych zagadnień; potrafi stosować twierdzenie o funkcjach uwikłanych (odniesienie do efektów kierunkowych: ML_U04)

Metody i kryteria oceniania:

Metody sprawdzenia osiągniętych efektów kształcenia:

1) w zakresie wiedzy - egzamin, część ustna

2) w zakresie umiejętnosci - kolokwium oraz egzamin, część pisemna

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 75 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski, Grzegorz Sójka, Michał Zwierzyński
Prowadzący grup: Piotr Bies, Andrzej Fryszkowski, Grzegorz Sójka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 75 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski, Agnieszka Zimnicka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 75 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski, Agnieszka Zimnicka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Andrzej Fryszkowski, Grzegorz Sójka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2016-02-23 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Andrzej Leśniewski, Tadeusz Rzeżuchowski, Jacek Sadowski, Grzegorz Sójka, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Łukasz Błaszczyk, Andrzej Fryszkowski, Grzegorz Sójka, Agnieszka Zimnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2014-02-24 - 2014-09-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski, Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Andrzej Leśniewski, Tadeusz Rzeżuchowski, Jan Spaliński, Agnieszka Zimnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2013-02-20 - 2013-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Fryszkowski
Prowadzący grup: Anna Dembińska, Andrzej Fryszkowski, Jan Spaliński, Agnieszka Zimnicka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.