Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Procesy stochastyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-MA000-LSP-0355 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Procesy stochastyczne
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Inżynieria i analiza danych, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 5
Matematyka i analiza danych, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 5
Matematyka i analiza danych, I st. - przedmioty obowiązkowe, sem. 5
Przedmioty obieralne uruchomione w sem. zimowym 2019/20
Przedmioty obieralne uruchomione w sem. zimowym 2020/21
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Cel przedmiotu : Zapoznanie studentów z podstawami teorii procesów stochastycznych i ich zastosowań.

Pełny opis:

1. Definicja procesu stochastycznego. Wstępna klasyfikacja procesów. Trajektorie i parametry procesu. Stochastyczna ciągłość procesu.

2.Warunek Markowa i jednorodne łańcuchy Markowa. Prawdopodobieństwa przejścia w jednym i wielu krokach. Równania Chapmana-Kołmogorowa. Macierze i diagramy przejścia.

3. Klasyfikacja stanów. Łańcuchy okresowe. Stany chwilowe i powracające.

4. Twierdzenie Pólya o błądzeniu losowym w Rn. Wycieczki dla symetrycznego błądzenia losowego na prostej.

5. Stacjonarność i ergodyczność łańcuchów Markowa. Przykłady zastosowań.

6. Podstawowe własności procesu Poissona

7. Bezpośrednia konstrukcja procesu Poissona

8 Poissonowskie pola losowe, złożony i warunkowy proces Poissona

9. Definicja i podstawowe własności łańcuchów Markowa z czasem ciągłym. Czysty proces urodzin.

10 Proces urodzin i śmierci, jego stacjonarność i problem wymarcia populacji. Regularność łańcuchów Markowa z czasem ciągłym

11. Twierdzenie Kołmogorowa o istnieniu procesu o zadanych rozkładach skończenie wymiarowych. Stochastyczna równoważność i ośrodkowość.

12 Definicja i podstawowe własności procesu Wienera. Nierówność Lévy'ego.

13. Ciągłość trajektorii procesu Wienera. Zasada odbicia. Konstrukcja Ciesielskiego.

14. Nieróżniczkowalność trajektorii procesu Wienera.

15. Lokalne i globalne prawo iterowanego logarytmu.

Literatura:

1. J.K. Misiewicz, Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami. Część pierwsza: procesy Markowa.

2. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa

3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa

Metody i kryteria oceniania:

Ćwiczenia: kartkówki na każdych ćwiczeniach po 2 pkt, zaliczenie za przekroczone 50% punktów możliwych do uzyskania z kartkówek. Ewentualne braki można uzupełniać aktywnością na zajęciach.

Egzamin pisemny 200 pkt w tym 100 pkt zadania + 100 pkt teoria.

Z części zadaniowej można być zwolnionym jeśli z ćwiczeń zdobędzie się co najmniej 75% możliwych do zdobycia punktów. Wtedy za wynik z egzaminu z zadań uznaje się procentowy wynik z ćwiczeń.

Do zaliczenia przedmiotu liczy się jedynie uśredniona suma punktów z części zadaniowej i teoretycznej egzaminu:

od 51pkt – 3,0

od 61pkt – 3,5

od 71pkt – 4,0

od 81pkt – 4,5

od 91pkt – 5,0

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
Prowadzący grup: Joanna Matysiak, Wojciech Matysiak, Agnieszka Zięba
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
Prowadzący grup: Joanna Matysiak, Wojciech Matysiak, Agnieszka Zięba
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Misiewicz, Jacek Wesołowski
Prowadzący grup: Małgorzata Łazęcka, Wojciech Matysiak, Agnieszka Piliszek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Misiewicz, Jacek Wesołowski
Prowadzący grup: Jolanta Misiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Misiewicz
Prowadzący grup: Jolanta Misiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Semestr:

5

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Misiewicz
Prowadzący grup: Jolanta Misiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Misiewicz
Prowadzący grup: Jolanta Misiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Misiewicz
Prowadzący grup: Jolanta Misiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jolanta Misiewicz
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.