Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Elementy teorii pierścieni nieprzemiennych i modułów

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-MA000-LSP-0651 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Elementy teorii pierścieni nieprzemiennych i modułów
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW
Strona przedmiotu: http://www.mini.pw.edu.pl/~ziembowskim/
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Celem wykładu będzie przedstawienie wybranych zagadnień teorii nieprzemiennych pierścieni łącznych i modułów nad takimi pierścieniami. Przedstawione będą m.in.:

1. Pojęcia i metody za pomocą których badane są pierścienie i ich własności.

2. Przykłady i konstrukcje, które odgrywają kluczową rolę w teorii pierścieni i jej zastosowaniach.

3. Twierdzenia strukturalne wyróżnionych klas rozważanych pierścieni

Wymagania wstępne / przedmioty poprzedzające

1. Algebra liniowa z geometrią

2. Algebra i jej zastosowania

Pełny opis:

Celem wykładu będzie przedstawienie wybranych zagadnień teorii pierścieni nieprzemiennych i modułów nad takimi pierścieniami. Wprowadzone zostaną podstawowe pojęcia tej teorii oraz podana dużą ilość różnorodnych przykładów i konstrukcji pierścieni i modułów. Będą też przedstawione podstawowe twierdzenia dotyczące skończenie wymiarowych algebr nad ciałami, np. twierdzenia Wedderburna-Malceva, Noether-Skolem i twierdzenia dotyczące opisu skończenie wymiarowych algebr z dzieleniem (ciał nieprzemiennych). Wyniki te odgrywają nie tylko istotną rolę w badaniu alger skończenie wymiarowych, ale mają zastosowania w innych dziedzinach (np. teorii reprezentacji grup) i też inspirują poszukiwania metod badania szerszych klas pierścieni. Stanowiły więc będą punkt wyjścia do ogólniejszych rozważań, które będą przedstawione w dalszej części wykładu. Bardziej zaawansowane pojęcia będą wprowadzane stopniowo w kontekście naturalnych problemów (w tym otwartych problemów badawczych) i obszernie ilustrowane na przykładach oraz zadaniach rozwiązywanych na ćwiczeniach.

Wykład ma być mieszanką klasycznej teorii, jej zastosowań oraz informacji o aktualnych badaniach w tej dziedzinie, w proporcjach dostosowanych do zainteresowań słuchaczy.

Literatura:

1. T. Y. Lam, A first course in noncommutative rings

2. Matej Bresar, Introduction to Noncommutative Algebra

Metody i kryteria oceniania:

Sprawdzian z wykładu - 50 punktów

Praca pisemna z ćwiczeń - 30 punktów

Aktywność - 20 punktów

51 – 60 (punktów) - ocena 3

61 – 70 - ocena 3,5

71 – 80 - ocena 4

81 – 90 - ocena 4,5

91 – 100 - ocena 5

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (w trakcie)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Michał Ziembowski
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Michał Ziembowski
Prowadzący grup: Michał Ziembowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Michał Ziembowski
Prowadzący grup: Michał Ziembowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Michał Ziembowski
Prowadzący grup: Michał Ziembowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.