Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Zastosowania łańcuchów i procesów Markowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-MA000-NSP-0546
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Zastosowania łańcuchów i procesów Markowa
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW
Punkty ECTS i inne: 4.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

I. Wykłady/Ćwiczenia.

- Definicja Procesu Markowa (PM) i funkcji prawdopodobieństw przejścia, klasyfikacja PM, przykłady zastosowań w teorii kolejek, teorii ryzyka. Rodziny Markowa.

- Różne formy własności Markowa.

- Rozkłady skończenie wymiarowe PM, równanie Chapmana-Kołmogorowa.

- Rodziny operatorów związane z PM. Fellerowskie rodziny Markowa.

- Jednorodne rodziny Markowa.

- Mocne PM, stacjonarne procesy Markowa.

- Własności trajektorii PM z czasem ciągłym.

- Operatory infinitezymalne a PM, wzór Dynkina.

II. Projekt – przyg. referatu i konspektu w zesp. 2 os. Tematy:

- Sterowanie stochastyczne Łańcuchem Markowa (ŁM) na skończonym przedziale czasowym.

- Przykład: problem inwestora.

- Sterowany ŁM na nieskończonym przedziale czasowym.

- Problem inwestora.

- Zagadnienie optymalnego stopowania ŁM – przypadek skończonego i nieskończonego horyzontu. Równanie Bellmanna.

- Przykłady: problemy optymalnego wyboru (sekretarki), opcje amerykańskie.

- Zagadnienie filtracji: filtr Kalmana – Bucy.

Literatura:

1. A.D. Wentzell: „Wykłady z teorii procesów stochastycznych”, PWN, Warszawa 1980.

2. Wykłady A.D. Wentzell: http://129.81.170.14/~wentzell/777dir.html,

Np. Lecture 11 – zastosowanie łańcuchów Markowa w teorii kolejek, 12-15 teoria

3. S. Peszat i J. Zabczyk: „Wstęp do sterowania stochastycznego i teorii filtracji”, http://www.impan.pl/~peszat/sterowanie.pdf

4. A. Iwanik, J.K.. Misiewicz: „Wykłady z procesów stochastycznych z zadaniami”, Cz. pierwsza: Procesy Markowa.”, Script 2010.

5. J. Jakubowski i R. Sztencel: „Wstęp do teorii prawdopodobieństwa”, Script, 2001, wyd. II i następne,

Metody i kryteria oceniania:

Regulamin zaliczenia przedmiotu: Obecność obowiązkowa oraz

Kolokwium z zakresu wykładu i ćwiczeń (waga – 50%),

aktywność na ćwiczeniach (waga – 10%),

referat (waga – 40%).

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Niewęgłowski
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Niewęgłowski
Prowadzący grup: Mariusz Niewęgłowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Niewęgłowski
Prowadzący grup: Mariusz Niewęgłowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)