Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka w ekonomii

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 7190-EK000-LSP-0210 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka w ekonomii
Jednostka: Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii
Grupy: Przedmioty z sem. 2, studia I stopnia stacjonarne, KNEiS
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 LUB 5.00 LUB 3.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Pełny opis:

1) Macierze i działania na macierzach.

2) Wyznacznik macierzy kwadratowej, własności wyznaczników.

3) Macierz odwrotna i wzory Cramera.

4) Przekształcenia elementarne na wierszach macierzy, macierze równoważne, postać bazowa macierzy, rząd macierzy.

5) Układy równań liniowych, tw. Kroneckera -Capellego, metoda eliminacji Gaussa, zmienne bazowe i rozwiązania bazowe układu równań liniowych.

6) Rozwiązywanie układów nierówności liniowych.

7) Funkcje wielu zmiennych, granice funkcji.

8) Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji.

9) Różniczkowalność funkcji, ekstrema bezwarunkowe funkcji.

10) Ekstrema warunkowe – metoda mnożników Lagrange’a, ekstrema funkcji na zbiorach ograniczonych i domkniętych.

11) Przestrzeń probabilistyczna, własności prawdopodobieństwa.

12) Prawdopodobieństwo warunkowe i wzór Bayesa.

13) Zmienna losowa i przykłady jej rozkładów.

14) Parametry rozkładów zmiennej losowej.

15) Nierówność Czebyszewa, ciągi zmiennych losowych

Literatura:

1) J. Laszuk. Matematyka. Studium podstawowe. SGH. Warszawa 1996.

2) J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Ćwiczenia.

WAE. Poznań 1997.

3) J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. WAE. Poznań 2000.

4) Zespół pod redakcją Mariana Matłoki. Matematyka dla ekonomistów. Zbiór zadań. PWE. Poznań 2000.

5)R. Antoniewicz, A. Misztal. Matematyka dla studentów ekonomii. PWN. Warszawa 2009.

Metody i kryteria oceniania:

1. Obecność studentów na wykładach nie jest obowiązkowa, chociaż jest zalecana. Obecność na ćwiczeniach jest obowiązkowa. Dopuszczalna jest w ciągu semestru nieobecność na dwóch zajęciach z dowolnych przyczyn, także usprawiedliwionych. Jeśli student opuści większą liczbę zajęć niż wskazano powyżej zostaje skreślony z listy uczestników zajęć. Przysługuje mu prawo odwołania do Dyrektora Kolegium w terminie 7 dni.

2. Zabrania się rejestrowania dźwięku i obrazu przez słuchaczy w trakcie zajęć.

3. Celem weryfikacji efektów uczenia się przeprowadzone będą: trzy kolokwia, sprawdziany (w uzgodnionym wcześniej terminie) oraz w czasie sesji egzamin.

4. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnej weryfikacji efektów uczenia się z ćwiczeń oraz zdanie egzaminu.

W trakcie zajęć (ćwiczeń) odbędą się:

- trzy kolokwia w formie pisemnej składające się z zadań (łącznie na 36 punktów za efekty umiejętności).

- trzy sprawdziany w postaci testu dotyczącego definicji, twierdzeń i przykładów przekazanych na wykładzie, w trakcie których student może uzyskać 9 punktów za efekty wiedzy.

Egzamin ma formę pisemną. Składa się z części teoretycznej i zadaniowej.

Student może uzyskać z egzaminu 15 punktów za efekty wiedzy i 40 punktów za efekty umiejętności. Wynik egzaminu jest pozytywny w przypadku uzyskania przynajmniej 50% wszystkich punktów i osiągnięcia przez studenta wszystkich, zamierzonych efektów kształcenia dla przedmiotu.

Ocena łączna z przedmiotu wynika z sumy punktów uzyskanych w trakcie ćwiczeń i z egzaminu (ów) z wynikiem pozytywnym: <0, 50) - 2,0; <50, 60) - 3.0; <60, 70) - 3.5; <70, 80) - 4.0; <80,90) - 4.5; < 90,100> - 5.0.

5. Podczas weryfikacji osiągnięcia efektów uczenia się student może korzystać tylko ze standardowego kalkulatora. Zabrania się korzystania z kalkulatora umieszczonego w innych urządzeniach teleinformatycznych.

6. Student, który nie uzyskał oceny pozytywnej z kolokwium bądź sprawdzianu może przystąpić do kolokwium (sprawdzianu) poprawkowego.

7. Egzamin odbywa się zgodnie z harmonogramem sesji. Do egzaminu przystąpić mogą studenci, którzy uzyskali pozytywną weryfikację efektów uczenia się z ćwiczeń.

8. Zasady powtarzania poszczególnych typów zajęć realizowanych w ramach przedmiotu

z powodu niezadowalających wyników w nauce: Jeśli student nie uzyska pozytywnej weryfikacji efektów uczenia się z ćwiczeń, bądź nie zda egzaminu wówczas powoduje to konieczność powtórzenia całości zajęć w kolejnym etapie studiów

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. letni" (w trakcie)

Okres: 2022-02-23 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Izabela Józefczyk
Prowadzący grup: Izabela Józefczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Izabela Józefczyk
Prowadzący grup: Izabela Józefczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 85 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Izabela Józefczyk
Prowadzący grup: Izabela Józefczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Izabela Józefczyk, Cezary Obczyński
Prowadzący grup: Izabela Józefczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Izabela Józefczyk
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Małecki
Prowadzący grup: Romuald Małecki, Agnieszka Zgorzelska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2016-02-23 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Małecki
Prowadzący grup: Bogusław Hlebowicz, Romuald Małecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Małecki
Prowadzący grup: Romuald Małecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2014-02-24 - 2014-09-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Małecki
Prowadzący grup: Romuald Małecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2013-02-20 - 2013-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Romuald Małecki
Prowadzący grup: Romuald Małecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.