Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza i równania różniczkowe 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-ARxxx-ISP-ANA1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza i równania różniczkowe 1
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Automatyka i robotyka-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANA1

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz z teorią szeregów liczbowych. Wprowadzone pojęcia i metody są wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna poparta będzie przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz z teorią szeregów liczbowych. Wprowadzone pojęcia i metody są wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna poparta będzie przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.



Treść ćwiczeń

  1. Ciągi liczbowe i funkcje (6 godz.)
    Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi zadane rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje logarytmiczne, hiperboliczne, cyklometryczne. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux.
  2. Szeregi liczbowe (3 godz.)
    Zbieżność bezwzględna i warunkowa, kryteria zbieżności.
  3. Pochodna funkcji (6 godz.)
    Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie funkcji, tw. Rolle’a, Lagrange’a, reguła de l’Hospitala, wzór Taylora, Maclaurina.
  4. Całka nieoznaczona (3 godz.)
    Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całki funkcji wymiernych, standardowe podstawienia.
  5. Całka oznaczona i niewłaściwa (3 godz.)
    Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego, związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej, całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.
  6. Funkcje wielu zmiennych (9 godz.)
    Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: granica, ciągłość, pochodne cząstkowe, pochodna kierunkowa, gradient funkcji, pochodne funkcji złożonych, funkcje uwikłane, ekstrema funkcji wielu zmiennych, wartość największa i najmniejsza funkcji.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy użyciu systemu zeszyt.online. W trakcie semestru przeprowadzone zostaną dwa dwugodzinne kolokwia.

  1. Wiadomości wstępne (1 godz.)
    Tw. o indukcji matematycznej, elementy kombinatoryki, przydatne nierówności.
  2. Ciągi liczbowe (2 godz.)
    Granica ciągu, badanie istnienia granic z definicji oraz z wykorzystaniem twierdzeń teorii ciągów, ciągi zadane rekurencyjnie.
  3. Szeregi liczbowe (2 godz.)
    Badanie zbieżności szeregów na podstawie kryteriów zbieżności, zbieżność bezwzględna i warunkowa.
  4. Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej (3 godz.)
    Granica funkcji w punkcie, badanie istnienia granic funkcji z definicji oraz z wykorzystaniem wyprowadzonych na wykładzie granic, ciągłość funkcji.
  5. Pochodna funkcji (3 godz.)
    Definicja pochodnej funkcji w punkcie, podstawowe wzory, interpretacja geometryczna, styczna do krzywej, kąt między krzywymi, reguła. de l’Hospitala, wnioski z tw. Lagrange’a, pochodne wyższych rzędów.
  6. Wzór Taylora, badanie funkcji (3 godz.)
    Wzór Taylora i Maclaurina, badanie funkcji, asymptoty, ekstrema funkcji, punkty przegięcia.
  7. Całka nieoznaczona (3 godz.)
    Wzory podstawowe, całkowanie przez części i przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych, standardowe podstawienia.
  8. Całka oznaczona i niewłaściwa (3 godz.)
    Całka oznaczona w sensie Riemanna, podstawowe tw. rachunku całkowego, związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej, całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.
  9. Funkcje wielu zmiennych (2 godz.)
    Granica funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, ciągłość, pochodne cząstkowe.
  10. Ekstrema funkcji wielu zmiennych (2 godz.)
    Ekstrema lokalne właściwe i niewłaściwe, wartość największa i najmniejsza funkcji, tw. Weierstrassa.
  11. Funkcje wielu zmiennych c.d. (2 godz.)
    Pochodne funkcji złożonych, pochodna kierunkowa, gradient funkcji, funkcje uwikłane.
Literatura:

  1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka cz. I, WNT, 2017.
  2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. II, WNT, 2017.
  3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, WNT, 2012.
  4. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni i technicznych cz. I B, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2001.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Walczyńska
Prowadzący grup: Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.