Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza i równania różniczkowe 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-ARxxx-ISP-ANA2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza i równania różniczkowe 2
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Automatyka i robotyka-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANA2

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami teorii równań różniczkowych zwyczajnych, równań różnicowych oraz z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej zespolonej. Wprowadzone pojęcia i metody są wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna poparta jest przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami teorii równań różniczkowych zwyczajnych, równań różnicowych oraz z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji zmiennej zespolonej. Wprowadzone pojęcia i metody są wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna poparta jest przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.



Treść wykładu

  1. Równania różniczkowe zwyczajne (5 godz.)
    Równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne, liniowe równania pierwszego rzędu, liniowe równania różniczkowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach, rozwiązywanie równań metodami klasycznymi.
  2. Szeregi funkcyjne (5 godz.)
    Szeregi potęgowe Taylora i Maclaurina, szeregi trygonometryczne Fouriera.
  3. Funkcje zespolone (5 godz.)
    Wiadomości wstępne, funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej i zespolonej, rachunek różniczkowy funkcji zmiennej zespolonej, warunki Cauchy-Riemanna, holomorficzność funkcji.
  4. Funkcje zespolone c.d. (7 godz.)
    Rachunek całkowy funkcji zmiennej zespolonej, tw. podstawowe Cauchy’ego, wzory całkowe Cauchy’ego, typy punktów osobliwych, szereg Taylora i Laurenta, tw. o residuach.
  5. Przekształcenia całkowe (5 godz.)
    Przekształcenia całkowe Fouriera i Laplace’a i ich własności, splot funkcji, rozwiązywanie równań różniczkowych metodą operatorową.
  6. Przekształcenie Z (3 godz.)
    Przekształcenie Z, własności, splot ciągów, rozwiązywanie równań różnicowych metodami klasycznymi oraz przy użyciu Z-przekształcenia.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy wykorzystaniu systemu zeszyt.online. W trakcie semestru przeprowadzone zostaną dwa dwugodzinne kolokwia.

  1. Równania różniczkowe zwyczajne (4 godz.)
    Równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe pierwszego rzędu, nieliniowe Bernoulliego, równania linowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach, rozwiązywanie równań metodą przewidywań i metodą uzmienniania stałych.
  2. Szeregi potęgowe (2 godz.)
    Szeregi potęgowe Taylora i Maclaurina, promień zbieżności.
  3. Szeregi trygonometryczne (3 godz.)
    Szeregi trygonometryczne Fouriera w postaci rzeczywistej i zespolonej.
  4. Funkcje zespolone (1 godz.)
    Pochodna funkcji zmiennej zespolonej, warunki Cauchy-Riemanna, holomorficzność.
  5. Całka funkcji zmiennej zespolonej (2 godz.)
    Tw. podstawowe Cauchy’ego, zamiana całki funkcji zmiennej zespolonej na całkę Riemanna.
  6. Szereg Laurenta i residua. (4 godz.)
    Szeregi Taylora i Laurenta, residuum funkcji.
  7. Całka funkcji zmiennej zespolonej c.d. (2 godz.)
    Wzory całkowe Cauchy’ego, tw. o residuach.
  8. Przekształcenie Laplace’a (4 godz.)
    Przekształcenie Fouriera i Laplace’a, własności, splot oryginałów, rozwiązywanie równań różniczkowych metodą operatorową.
  9. Przekształcenie Z (4 godz.)
    Przekształcenie Z, własności, splot ciągów, rozwiązywanie równań różnicowych metodami klasycznymi oraz przy użyciu Z-przekształcenia.
Literatura:

  1. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. II, WNT, 2017.
  2. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, WNT, 2017.
  3. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  4. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni i technicznych cz. I B, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  5. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, 2001.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (w trakcie)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.