Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka 1 - Wstęp do matematyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-CBxxx-ISP-MAT1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka 1 - Wstęp do matematyki
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Cyberbezpieczeństwo-inż.-EITI
( Matematyka )-Inżynieria internetu rzeczy-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MAT1

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest nauczenie studentów właściwego stosowania formalizmu matematycznego, poprawnego formułowania problemów matematycznych i technicznych, dobrego zrozumienia pojęcia dowodu matematycznego i zdobycie przez nich umiejętności dowodzenia prostych faktów. Ponadto w ramach przedmiotu zostaną wprowadzone i omówione takie podstawowe pojęcia jak zbiór, relacja, funkcja. Zaprezentowane zostaną również wybrane zagadnienia kombinatoryczne, podstawowe problemy teorii grafów oraz teorii liczb.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest nauczenie studentów właściwego stosowania formalizmu matematycznego, poprawnego formułowania problemów matematycznych i technicznych, dobrego zrozumienia pojęcia dowodu matematycznego i zdobycie przez nich umiejętności dowodzenia prostych faktów. Ponadto w ramach przedmiotu zostaną wprowadzone i omówione takie podstawowe pojęcia jak zbiór, relacja, funkcja. Zaprezentowane zostaną również wybrane zagadnienia kombinatoryczne, podstawowe problemy teorii grafów oraz teorii liczb.


Założeniem prowadzenia przedmiotu jest ukierunkowanie na kształcenie z wykorzystaniem wielu form i metod. Wykład będzie miał charakter informacyjny z elementami wykładu problemowego. Pojęcia o znacznym stopniu abstrakcji będą obrazowane przykładami praktycznymi. Na ćwiczeniach będą rozwiązywane zadania odnoszące się do tematów prezentowanych na wykładzie, jak i treści, które studenci będą musieli przygotować lub uzupełnić we własnym zakresie. Podczas tych zajęć wykorzystywany będzie system zeszyt.online oraz różnorodne prezentacje multimedialne. W ramach zajęć projektowych studenci, w 4-osobowych grupach, będą opracowywali zagadnienia nawiązujące, ilustrujące bądź rozszerzające wybrane tematy wprowadzone na wykładach i ćwiczeniach. Ponadto przygotują materiały z tego zakresu dla studentów z pozostałych grup projektowych.


Treść wykładu

  1. Logika (2 godz.)
    Operatory logiczne, prawa rachunku zdań, tautologie, postać normalna formuł logicznych. Niesprzeczność, zupełność. Twierdzenie Godla. Rachunek kwantyfikatorów. Dowody. Złożoność algorytmów, zagadnienia P-NP.
  2. Elementy teorii mnogości (1 godz.)
    Zbiory, antynomia Russella. Działania na zbiorach. Różne rodzaje nieskończoności. Hipotez continuum.
  3. Funkcje i relacje (2 godz.)
    Relacja równoważności, podziały zbioru. Relacje porządkujące. Lemat Kuratowskiego – Zorna.
  4. Elementy kombinatoryki (2 godz.)
    Permutacje i kombinacje. Rozkład permutacji na cykle, parzystość permutacji. Najważniejsze tożsamości kombinatoryczne. Współczynniki dwumianowe, trójkąt Pascala. Wybrane zadania stosujące wzór włączeń i wyłączeń.
  5. Funkcje tworzące (2 godz.)
    Problemy zliczania. Zasada działania funkcji tworzących. Wyprowadzenie wzoru na liczby Catalana.
  6. Metody teorii grafów (2 godz.)
    Podstawowe pojęcia. Problem mostów królewieckich. Grafy Eulera i Hamiltona. Grafy dwudzielne i planarne. Wzór Eulera. Twierdzenie o czterech barwach i kolorowanie grafów. Skojarzenia i twierdzenie Halla o małżeństwach.
  7. Elementarna teoria liczb (2 godz.)
    Liczby pierwsze. Zasadnicze Twierdzenie Arytmetyki. Twierdzenie Wilsona i Małe Twierdzenie Fermata. Funkcja Eulera. Rozmieszczenie liczb pierwszych.
  8. Automaty skończone (2 godz.)
    Automaty deterministyczne i niedeterministyczne. Wyrażenia regularne. Model maszyny Turinga. Sieci Petriego.



Treść ćwiczeń
Ćwiczenia audytoryjne będą głównie nakierowane na ilustrację zadań i problemów poruszanych na wykładach. Zostaną omówione m.in. następujące zagadnienia:

  1. Liczby zespolone. Interpretacje geometryczne. Postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza. Pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór Moivre'a.
  2. Rozkład funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych.
  3. Zasada włączeń i wyłączeń.
  4. Zasada indukcji matematycznej jako metoda dowodzenia twierdzeń. Zasada minimum. Zastosowania w dowodzeniu poprawności algorytmów - zadanie o wieży z Hanoi. Liczby Fermata.
  5. Rekursja jako metoda definiowania obiektów.
  6. Splot ciągów.
  7. Zadania o podziale.
  8. Problemy upakowania. Zasada szufladkowa Dirichleta.
  9. NWW i NWD, algorytm Euklidesa.



Zakres projektu

W ramach projektu zespoły 4-osobowe opracują prezentacje zastosowań praktycznych zagadnień omawianych na wykładach lub na ćwiczeniach. W zakres tematyki projektów będą wchodziły między innymi:

  1. Zastosowania w układach logicznych. Bramki tranzystorowe.
  2. Kwadraty łacińskie. Ortogonalne kwadraty łacińskie.
  3. Liczby Fibonacciego i inne ciągi zadane rekurencyjnie.
  4. Permutacje i łamigłówki logiczne.
  5. Kod Prufera - jak zapamiętać drzewo. Kod Graya i cykle hamiltonowskie.
  6. Algorytmy rozpoznawania pierwszości. Sito Eratostenesa.
  7. Algorytmy faktoryzacji liczb całkowitych.
  8. Rozmieszczenie liczb pierwszych.
  9. Liczby całkowite Gaussa.


Ponadto elementem projektu będzie przygotowanie materiałów z danego zakresu dla studentów z pozostałych grup projektowych.

Literatura:

  1. L. Bogusz, P. Zarzycki, J. Zieliński, Łamigłówki logiczne, t. I i t. II, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, Gdańsk 2000.
  2. V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 2007.
  3. W. J. Gilbert, W. K. Nicholson, Algebra współczesna z zastosowaniami, WNT, Warszawa 2008.
  4. W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady ze wstępu do matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005.
  5. N. Koblitz, Wykłady z teorii liczb i kryptografii, WNT, Warszawa 1995.
  6. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007.
  7. S.Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, WNT, Warszawa, 2006.
  8. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki – matematyka dyskretna, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2014.
  9. M. Zakrzewski, Markowe wykłady z matematyki – teoria liczb, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2017.



Inne:
Pakiety matematyczne oraz prezentacje internetowe do realizacji zadań zarówno teoretycznych jak i praktycznych w ramach wykładów, ćwiczeń i zajęć projektowych.

Metody i kryteria oceniania:

Sprawdzanie założonych efektów kształcenia realizowane jest przez:

  • ocenę wiedzy i umiejętności rozwiązywania zadań na ćwiczeniach – ocenę aktywności na zajęciach i 1 kolokwium;
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań projektowych – ocena prezentacji i raportu z przeglądu literatury;
  • ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na egzaminie pisemnym o charakterze problemowym oraz – w przypadkach wątpliwości co do oceny – na egzaminie ustnym.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-12
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 15 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agata Pilitowska, Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Renata Gruszka, Adam Komorowski, Paweł Lefelbajn, Agata Pilitowska, Karol Talarek, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agata Pilitowska
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Agata Pilitowska
Prowadzący grup: Agata Pilitowska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.