Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka 2 - Analiza

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-CBxxx-ISP-MAT2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka 2 - Analiza
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Cyberbezpieczeństwo-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MAT2

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz funkcji zmiennej zespolonej, z teorią szeregów liczbowych i funkcyjnych rzeczywistych i zespolonych oraz przekształceń całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych oraz funkcji zmiennej zespolonej, z teorią szeregów liczbowych i funkcyjnych rzeczywistych i zespolonych oraz przekształceń całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych.


Założeniem prowadzenia przedmiotu jest ukierunkowanie na kształcenie z wykorzystaniem różnorodnych metod. Zajęcia wykładowe będą prowadzone interdyscyplinarnie, część teoretyczna, prezentowana z wykorzystaniem programu Mathematica, będzie poparta przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia. Ćwiczenia i zajęcia laboratoryjne będą oparte na wykonywaniu zadań ilustrujących zarówno zagadnienia wykładowe, jak i treści, które studenci będą musieli przygotować we własnym zakresie. Podczas tych zajęć wykorzystywany będzie program Mathematica, system zeszyt.online oraz portal Khan Academy. W ramach zajęć projektowych studenci, w mniejszych grupach, będą realizować prezentację zagadnień wykraczających poza treści omawiane na wykładach, będące ich rozszerzeniem lub kontynuacją. Ponadto przygotują materiały z tego zakresu dla studentów z pozostałych grup projektowych.


Treść wykładu

  1. Ciągi liczbowe i funkcje (3 godz.)
    Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje logarytmiczne, hiperboliczne, odwrotne do trygonometrycznych. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji.
  2. Pochodna funkcji (3 godz.)
    Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie funkcji, wzór Taylora, Maclaurina.
  3. Całka nieoznaczona (3 godz.)
    Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie, całki funkcji wymiernych.
  4. Całka oznaczona (2 godz.)
    Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej.
  5. Przestrzeń wielowymiarowa (1 godz.)
    Przestrzenie metryczne, przykłady metryk, normy, zbiory otwarte i domknięte zbieżność ciągów w przestrzeniach metrycznych, granica i ciągłość funkcji, zbiory otwarte, domknięte.
  6. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych (6 godz.)
    Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: granica, ciągłość. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, definicja i własności operatorów różniczkowych gradientu, dywergencji i rotacji. Pochodne funkcji złożonych, różniczkowalność. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Wartość największa i najmniejsza funkcji.
  7. Szeregi liczbowe (2 godz.)
    Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.
  8. Funkcje zespolone (3 godz.)
    Podstawowe informacje na temat funkcji zespolonych, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji zmiennej zespolonej.
  9. Przekształcenia całkowe (3 godz.)
    Wzór całkowy Fouriera. Przekształcenie Fouriera i Laplace’a, splot.
  10. Równania różniczkowe zwyczajne (4 godz.)
    Liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodami klasycznymi i metodą operatorową.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami. Ponadto zostaną omówione dodatkowe tematy:

  1. Własności funkcji ciągłych: twierdzienia Weierstrassa i Darboux.
  2. Twierdzenie Rolle`a, Lagrange`a, reguła de l`Hospitala.
  3. Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.
  4. Rachunek całkowy wielu zmiennych: definicja całki, całkowanie przez podstawienie, współrzędne biegunowe i sferyczne, macierz Jacobiego, pole, objętość.
  5. Zbieżność (punktowa, jednostajna) ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe, Taylora, Maclaurina. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Szereg Fouriera.

  6. Zakres laboratorium
    W ramach zajęć laboratoryjnych studenci będą mieli do wykonania zadania ściśle związane z bieżącą problematyką omawianą na wykładzie i ćwiczeniach, które będą musieli wykonać z wykorzystaniem programu Mathematica, systemu zeszyt.online oraz portalu Khan Academy.

    Zakres projektu
    W ramach projektu zespoły 3-osobowe będą miały do wykonania prezentację zagadnień wykraczających poza treści omawiane na wykładach, będące ich rozszerzeniem lub kontynuacją:
    1. Uzupełnienie wiadomości dotyczących funkcji wielu zmiennych (funkcje uwikłane).
    2. Całka krzywoliniowa niezorientowana.
    3. Całka krzywoliniowa zorientowana.
    4. Całka powierzchniowa niezorientowana.
    5. Całka powierzchniowa zorientowana.
    6. Szereg Laurenta.
    7. Uzupełnienie wiadomości dotyczących całek funkcji zmiennej zespolonej.

    Ponadto elementem projektu będzie przygotowanie materiałów z danego zakresu dla studentów z pozostałych grup projektowych.
Literatura:

  1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka cz. I, WNT, Warszawa 2017.
  2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. II,WNT, Warszawa 2017.
  3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, WNT, Warszawa 2012.
  4. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. I B, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  6. E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, Wydawnictwo Wyższej Szkoły Informatyki w Łodzi.
  7. P. Hartman, Ordinary Differential Equations, Birkhauser 1982.
  8. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN 2001.
  9. D. Bachman, Advanced Calculus Demystified, McGraw Hill Professional, 2007.
  10. C. Arangala, K. Yokley, Exploring Calculus, Routledge 2016.
  11. M. Abell, J. Braselton, Differential Equations with Mathematica, Academic Press, 2016.


Oprogramowanie:

  1. Wolfram Mathematica.
  2. Inne oprogramowanie open source i komercyjne do realizacji zadań projektowych.


Inne:

  1. Prezentacje internetowe do realizacji zadań teoretycznych i projektowych w ramach wykładów, ćwiczeń i zajęć projektowych.

Metody i kryteria oceniania:

Sprawdzanie założonych efektów kształcenia realizowane jest przez:

  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań laboratoryjnych – ocenę poprawności realizowanych zadań;
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań projektowych – ocenę prezentacji i przygotowanych materiałów;
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z rozwiązywaniem problemów w systemie zeszyt.online – ocenę poprawności rozwiązań;
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z rozwiązywaniem problemów podczas ćwiczeń audytoryjnych – ocenę poprawności rozwiązań;
  • ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na kolokwium pisemnym;
  • ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na egzaminie pisemnym oraz – w przypadkach wątpliwości co do oceny – na egzaminie ustnym.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Hassan Babiker, Ewa Stróżyna, Michał Zwierzyński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.