Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka 4 - Stosowany rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-CBxxx-ISP-MAT4 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka 4 - Stosowany rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Cyberbezpieczeństwo-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MAT4

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa i z jego zastosowaniami. Zaprezentowanie elementarnych pojęć statystyki matematycznej. Wprowadzenie do teorii dyskretnych procesów stochastycznych i ich zastosowań. Zapoznanie studentów z podstawami komputerowych symulacji stochastycznych.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa i z jego zastosowaniami. Zaprezentowanie elementarnych pojęć statystyki matematycznej. Wprowadzenie do teorii dyskretnych procesów stochastycznych i ich zastosowań. Zapoznanie studentów z podstawami komputerowych symulacji stochastycznych.



Treść wykładu

  1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa: model matematyczny doświadczenia losowego, aksjomatyka Kołmogorowa, dyskretna przestrzeń probabilistyczna.
  2. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń: prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa, niezależność zdarzeń.
  3. Zmienne losowe rzeczywiste i ich rozkłady: zmienne losowe i ich rozkłady, dystrybuanty i gęstości rozkładów prawdopodobieństwa, rozkłady dyskretne i ciągłe.
  4. Parametry zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja, współczynnik korelacji, nierówność Schwarza.
  5. Wielowymiarowe wektory losowe i ich rozkłady: rozkłady łączne i brzegowe, macierz kowariancji, wielowymiarowy rozkład gaussowski, niezależność zmiennych losowych.
  6. Funkcje tworzące i funkcje tworzące momenty: funkcje tworzące, funkcje tworzące momenty, rozkłady sum niezależnych zmiennych losowych.
  7. Twierdzenia graniczne: prawa wielkich liczb, Centralne Twierdzenie Graniczne dla niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach.
  8. Elementy dyskretnych procesów stochastycznych: łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym, twierdzenia ergodyczne dla skończonych łańcuchów Markowa, proces Poissona.
  9. Elementy statystyki matematycznej: estymacja punktowa i przedziałowa, testowanie hipotez.
  10. Elementy zastosowań metod probabilistycznych i statystycznych w analizie dużych danych i uczeniu maszynowym.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami. Ponadto zostaną omówione dodatkowe tematy:

  1. Prawdopodobieństwo geometryczne.
  2. Schemat Bernoulliego.
  3. Procesy gałązkowe.
  4. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.
  5. Przykłady zastosowań twierdzeń granicznych rachunku prawdopodobieństwa.
  6. Elementy teorii kolejek.



Zakres laboratorium

W ramach zajęć laboratoryjnych studenci będą mieli do wykonania zadania ściśle związane z bieżącą problematyką omawianą na wykładzie i ćwiczeniach, które będą wykonywać w środowisku R.



Zakres projektu

W ramach projektu zespoły 3- lub 4-osobowe będą miały do wykonania prezentację zagadnień wykraczających poza treści omawiane na wykładach, a także będących ich rozszerzeniem lub kontynuacją. W zakres tematyki projektów będą wchodziły między innymi:

  1. Generatory liczb losowych.
  2. Testy losowości (NIST, diehard).
  3. Probabilistyczna analiza algorytmów – czas działania algorytmu, pesymistyczna i średnia złożoność czasowa.
  4. Probabilistyczna analiza haszowania.
  5. Regresja liniowa.
  6. Markov Chain Monte Carlo (MCMC).


Ponadto elementem projektu będzie przygotowanie materiałów z danego zakresu dla studentów z pozostałych grup projektowych.

Literatura:

Książki:

  1. Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel, "Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego"; 2007, Wydawnictwo Script.
  2. Rick Durrett, "Essentials of Stochastic Processes"; 2016; Springer.
  3. Wojciech Niemiro, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna"; 1999; Szkoła Nauk Ścisłych.
  4. David Forsyth, "Probability and Statistics for Computer Science"; 2018; Springer.
  5. Robert P. Dobrow, "Introduction to Stochastic Processes with R"; 2016; Wiley.


Oprogramowanie:

  1. Środowisko R (oprogramowanie open source).
  2. Inne oprogramowanie open source i komercyjne do realizacji zadań praktycznych i projektowych.
Metody i kryteria oceniania:

Sprawdzanie założonych efektów kształcenia realizowane jest przez:

  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań laboratoryjnych – ocenę poprawności realizowanych zadań,
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań projektowych – ocenę prezentacji i przygotowanych materiałów,
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z rozwiązywaniem problemów podczas ćwiczeń audytoryjnych – ocenę poprawności rozwiązań,
  • ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na kolokwium pisemnym,
  • ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na egzaminie pisemnym oraz – w przypadkach wątpliwości co do oceny – na egzaminie ustnym.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.