Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka 4 - Stosowany rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-CBxxx-ISP-MAT4
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka 4 - Stosowany rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Cyberbezpieczeństwo-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MAT4

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa i z jego zastosowaniami. Zaprezentowanie elementarnych pojęć statystyki matematycznej. Wprowadzenie do teorii dyskretnych procesów stochastycznych i ich zastosowań. Zapoznanie studentów z podstawami komputerowych symulacji stochastycznych.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa i z jego zastosowaniami. Zaprezentowanie elementarnych pojęć statystyki matematycznej. Wprowadzenie do teorii dyskretnych procesów stochastycznych i ich zastosowań. Zapoznanie studentów z podstawami komputerowych symulacji stochastycznych.



Treść wykładu

  1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa: model matematyczny doświadczenia losowego, aksjomatyka Kołmogorowa, dyskretna przestrzeń probabilistyczna.
  2. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń: prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa, niezależność zdarzeń.
  3. Zmienne losowe rzeczywiste i ich rozkłady: zmienne losowe i ich rozkłady, dystrybuanty i gęstości rozkładów prawdopodobieństwa, rozkłady dyskretne i ciągłe.
  4. Parametry zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja, kowariancja, współczynnik korelacji, nierówność Schwarza.
  5. Wielowymiarowe wektory losowe i ich rozkłady: rozkłady łączne i brzegowe, macierz kowariancji, wielowymiarowy rozkład gaussowski, niezależność zmiennych losowych.
  6. Funkcje tworzące i funkcje tworzące momenty: funkcje tworzące, funkcje tworzące momenty, rozkłady sum niezależnych zmiennych losowych.
  7. Twierdzenia graniczne: prawa wielkich liczb, Centralne Twierdzenie Graniczne dla niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach.
  8. Elementy dyskretnych procesów stochastycznych: łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym, twierdzenia ergodyczne dla skończonych łańcuchów Markowa, proces Poissona.
  9. Elementy statystyki matematycznej: estymacja punktowa i przedziałowa, testowanie hipotez.
  10. Elementy zastosowań metod probabilistycznych i statystycznych w analizie dużych danych i uczeniu maszynowym.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami. Ponadto zostaną omówione dodatkowe tematy:

  1. Prawdopodobieństwo geometryczne.
  2. Schemat Bernoulliego.
  3. Procesy gałązkowe.
  4. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.
  5. Przykłady zastosowań twierdzeń granicznych rachunku prawdopodobieństwa.
  6. Elementy teorii kolejek.



Zakres laboratorium

W ramach zajęć laboratoryjnych studenci będą mieli do wykonania zadania ściśle związane z bieżącą problematyką omawianą na wykładzie i ćwiczeniach, które będą wykonywać w środowisku R.



Zakres projektu

W ramach projektu zespoły 3- lub 4-osobowe będą miały do wykonania prezentację zagadnień wykraczających poza treści omawiane na wykładach, a także będących ich rozszerzeniem lub kontynuacją. W zakres tematyki projektów będą wchodziły między innymi:

  1. Generatory liczb losowych.
  2. Testy losowości (NIST, diehard).
  3. Probabilistyczna analiza algorytmów – czas działania algorytmu, pesymistyczna i średnia złożoność czasowa.
  4. Probabilistyczna analiza haszowania.
  5. Regresja liniowa.
  6. Markov Chain Monte Carlo (MCMC).


Ponadto elementem projektu będzie przygotowanie materiałów z danego zakresu dla studentów z pozostałych grup projektowych.

Literatura:

Książki:

  1. Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel, "Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego"; 2007, Wydawnictwo Script.
  2. Rick Durrett, "Essentials of Stochastic Processes"; 2016; Springer.
  3. Wojciech Niemiro, "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna"; 1999; Szkoła Nauk Ścisłych.
  4. David Forsyth, "Probability and Statistics for Computer Science"; 2018; Springer.
  5. Robert P. Dobrow, "Introduction to Stochastic Processes with R"; 2016; Wiley.


Oprogramowanie:

  1. Środowisko R (oprogramowanie open source).
  2. Inne oprogramowanie open source i komercyjne do realizacji zadań praktycznych i projektowych.
Metody i kryteria oceniania:

Sprawdzanie założonych efektów kształcenia realizowane jest przez:

  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań laboratoryjnych – ocenę poprawności realizowanych zadań,
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z realizacją zadań projektowych – ocenę prezentacji i przygotowanych materiałów,
  • ocenę wiedzy i umiejętności związanych z rozwiązywaniem problemów podczas ćwiczeń audytoryjnych – ocenę poprawności rozwiązań,
  • ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na kolokwium pisemnym,
  • ocenę wiedzy i umiejętności wykazanych na egzaminie pisemnym oraz – w przypadkach wątpliwości co do oceny – na egzaminie ustnym.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-18
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
Prowadzący grup: Joanna Matysiak, Wojciech Matysiak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Projekt, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
Prowadzący grup: (brak danych)
Strona przedmiotu: http://poprawkowy.termin.egzaminu.dla.semestru.zimowego.2022z(MAT4)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
Prowadzący grup: Joanna Matysiak, Wojciech Matysiak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
Prowadzący grup: Joanna Matysiak, Wojciech Matysiak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
Prowadzący grup: Joanna Matysiak, Wojciech Matysiak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)