Wstęp do kryptografii kwantowej

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

WOKK

1

Przedmiot ma na celu zaznajomienie słuchaczy z podstawowymi pojęciami i zagadnieniami związanymi z obliczeniami (komputerami) kwantowymi takimi jak pojęcie stanów i ich superpozycji, qubitów, zrównoleglenia kwantowego, bramek kwantowych, przyspieszenia obliczeń itd., jak również stosowanym tamże aparatem matematycznym. Przedstawione zostaną także algorytmy kwantowe (Grover, Shor) służące do przyspieszenia obliczeń i ich wpływ na bezpieczeństwo istniejących systemów kryptograficznych. Wreszcie omówione zostaną zagadnienia związane z kwantową dystrybucją klucza (QKD).

Wykład 1

a) Sprawy organizacyjne związane z projektem i zaliczeniem; przedstawienie regulaminu przedmiotu

b) Kopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej. Funkcja falowa/amplituda prawdopodobieństwa. Równanie Schroedingera. Wielkości obserwowalne. Stany kwantowe i ich superpozycja. Przykłady stanów. Kolaps pomiarowy. Trudności interpretacyjne: kot Schroedingera. Inne interpretacje (np. teoria wieloświatów Everetta)

Wykład 2

a) Reprezentacja matematyczna stanów kwantowych. Formalizm Diraca: ket, bra, iloczyn wewnętrzny i zewnętrzny. Reprezentacje wektorowe i macierzowe. Qubity. Stany separowalne i splątane.

b) Kryptografia z użyciem jednorazowych kluczy (One Time Pad). Kwantowa dystrybucja klucza. Algorytm Bennetta i Brassard’a (BB84). Algorytm Ekerta. Twierdzenie o klonowaniu.

Wykład 3

a) Bramki kwantowe. Transformacje unitarne. Odwracalność. Przykłady bramek kwantowych: X, Y, Z, Hadamarda, fazowa, CNOT, SWAP itd.

b) Obwody kwantowe. Teleportacja stanów kwantowych. Tensory

Wykład 4

a) Zrównoleglenie obliczeń kwantowych (quantum parallelism). Złożoność obliczeniowa.

b) Algorytm Deutsch’a jako przykład algorytmu kwantowego. Wyrocznia (Oracle).

Wykład 5

a) Algorytm Grover’a. Przyspieszenie obliczeń zagadnień NP

b) Szyfrowanie RSA. Faktoryzacja wielkich liczb. Kwantowa transformata Fouriera. Algorytm Shor’a. Kryptografia post-kwantowa (wpływ algorytmów Grover’a i Shor’a na współczesne systemy kryptograficzne).

Wykład 6

Wirtualna wizyta w Laboratorium Technologii Kwantowych w Poznańskim Centrum Superkomputerowo-Sieciowym. W ramach wizyty zostaną przedstawione dwa systemy kwantowej dystrybucji klucza kryptograficznego, tj. system Cerberis firmy IDQ, który w przyszłości będzie służył do operacyjnego działania w sieci telekomunikacyjnej oraz system eksperymentalny Clavis – przeznaczony do dalszego rozwoju metod kryptografii kwantowej. Ponadto, przeprowadzony zostanie eksperyment dotyczący efektywności przekazu kwantowych kluczy kryptograficznych na łączu zestawionym pomiędzy Poznaniem i Warszawą obejmujący pomiar kwantowej stopy błędów oraz przepływności bitowej

Wykład 7

Fotoniczne urządzenia kwantowe – metody detekcji i generacji pojedynczych fotonów. Fizyczne realizacje urządzeń do pomiarów kwantowych. Generacja liczb losowych, i sposób testowania losowości (NIST Randomness tests)

Wykład 8

Zasada działania komputerów kwantowych i ich budowa, ze szczególnym uwzględnieniem i wskazaniem problemów inżynierskich. Rozwój komputerów kwantowych i skutki dla obecnych systemów cyberbezpieczeństwa.

Projekt:

Każdy z uczestników dostaje zagadnienie związane z kryptografią kwantową do samodzielnego opracowania. Uczestnicy mogą też zgłaszać swoje propozycje tematów, które jednak muszą być wcześniej zaaprobowane przez prowadzącego. Studenci/tki przygotowują odpowiednią prezentację, która następnie przedstawiana jest na zajęciach projektowych. W dyskusji grupa ocenia poprawność merytoryczną i jakość prezentacji. Alternatywą jest przygotowanie publikacji na zadany temat (opcjonalnie w języku angielskim).

Literatura (w języku polskim i angielskim):

1. R. LaPierre, Introduction to Quantum Computing, Springer 2021
2. D.J. Bernstein, T. Lange, Post-quantum cryptography, Nature, vol. 549, 2017
3. N. Gisin et al., Quantum cryptography, Reviews of Modern Physics, vol. 74

Wiedza

• W1 - Ma pogłębioną wiedzę teoretyczną dotyczącą obliczeń kwantowych, a także działania kluczowych elementów komputerów kwantowych wraz z określeniem ich roli
• W2 - Ma pogłębioną wiedzę teoretyczną dotyczącą możliwości zastosowania komputerów kwantowych dla łamania zabezpieczeń kryptograficznych i potrafi określić stopień narażenia na takie ataki poszczególnych systemów
• W3 - Zna i rozumie aparat matematyki wyższej używany do wyrażenia obliczeń i opisu algorytmów w kryptografii kwantowej
• W4 - Posiada wiedzę w zakresie zasady działania praktycznych urządzeń kwantowych, takich jak generatory liczb losowych, jednofotonowe odbiorniki/nadajniki

Umiejętności

• U1 - Potrafi przeanalizować potencjalne zagrożenia dla różnych systemów kryptograficznych związane z atakami wspomaganymi obliczeniami kwantowymi
• U2 - Potrafi pozyskiwać informacje z literatury (głównie anglojęzycznej) dotyczące wybranych szczegółowych zagadnień kryptografii kwantowej oraz krytycznie je analizować

Kompetencje społeczne

Kolokwium weryfikujące podstawy wiedzy wyniesionej z wykładów. Zaliczenie projektu jest obowiązkowe.