Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Discrete Random Processes

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-CTxxx-MSA-EDRP
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Discrete Random Processes
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Courses in English )--eng.-EITI
( Mathematics )--M.Sc.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
( Technical Courses )--eng.-EITI
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: angielski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

EDRP

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie słuchaczy z prostymi dyskretnymi procesami stochastycznymi, nauczenie ich symulowania na komputerze oraz wskazanie na ważne zastosowania tych procesów. W szczególności zostaną omówione łańcuchy Markowa z czasem dyskretnym (zwłaszcza ich zachowanie graniczne), proces Poissona wraz z jego modyfikacjami i przekształceniami, procesy gałązkowe, łańcuchy Markowa z czasem ciągłym, elementy teorii kolejek i elementy algorytmów Markov Chain Monte Carlo (w szczególności algorytm Metropolisa-Hastingsa).

Pełny opis: (tylko po angielsku)

The aim of the course is to teach students the basics of simple discrete random processes, to teach them simulation techniques for such processes and to point them to some important applications of these processes.

Lecture:

Review of probability theory: probability distributions, random variables, random vectors, independence, conditional probability.

Discrete time Markov chains: basic computations with Markov chains, limiting distribution, stationary distribution, irreducible chains, periodicity, ergodic chains.

Poisson processes: arrival and interarrival times, thinning, superposition, nonhomogeneous Poisson process.

Branching processes: probability generating functions, mean generation size, probability of extinction.

Continuous time Markov chains: infinitesimal generator, transition rates, long-term behavior.

Elements of queuing theory: basic queuing models, Little’s formula, M/M/c queues.

Markov Chain Monte Carlo: Metropolis-Hastings algorithm, speed of convergence to the equilibrium (stationary) distribution.

Tutorials:

The tutorials cover the material from the lectures through exercises, problems and homeworks.

Laboratory:

The labs cover the material from the lectures and tutorials through simulation tasks and computational problems requiring some numerical computations.

Literatura:

Literatura i oprogramowanie:

  1. Sheldon M. Ross, Introduction to Probability Models, Academic Press, 2014.
  2. Howard M. Taylor, Samuel Karlin, An Introduction to Stochastic Modeling, Academic Press, 1998.
  3. Kosten L., Stochastic Theory of Service Systems, Pergamon Press, 1973.
Efekty uczenia się: (tylko po angielsku)

Knowledge

  • knows basic facts about the limiting behavior of Markov chains
  • knows basic facts about Poisson processes, their modifications and transformations
  • knows basic facts about branching processes

Skills

  • can simulate a Markov chain and analyze its behavior through the simulation
  • can simulate a branching process and analyze its behavior through the simulation
  • can simulate a Poisson process and analyze its behavior through the simulation
  • Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. letni" (w trakcie)

    Okres: 2024-02-19 - 2024-09-30
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)

    Okres: 2023-10-01 - 2024-02-18
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. letni" (zakończony)

    Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. zimowy" (zakończony)

    Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. letni" (zakończony)

    Okres: 2022-02-23 - 2022-09-30
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

    Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

    Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

    Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

    Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

    Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

    Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

    Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Laboratorium, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Wojciech Matysiak
    Prowadzący grup: Wojciech Matysiak
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Egzamin
    Jednostka realizująca:

    112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

    Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
    Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
    pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)