Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody matematyczne w elektronice i fotonice

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-ELxxx-MSP-MEF Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Metody matematyczne w elektronice i fotonice
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Przedmioty zaawansowane obowiązkowe )-Systemy zintegrowanej elektroniki i fotoniki-mgr.-EITI
( Przedmioty zaawansowane techniczne )--mgr.-EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MEF

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami opisu matematycznego i symulacji działania składników systemów elektronicznych i fotonicznych, ukształtowanie umiejętności w zakresie posługiwania się algorytmami, modelami i symulatorami o charakterze uniwersalnym do rozwiązywania problemów technicznych i badawczych w tym obszarze.

Pełny opis:

Wykład:


Materiał wykładu obejmuje następujące bloki tematyczne:

  • Wprowadzenie. Rodzaje równań różniczkowych. Opis matematyczny podstawowych zagadnień elektroniki i fotoniki (równania Maxwella, równanie kinetyczne Boltzmanna, model termodynamiczny). Klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych (eliptyczne, paraboliczne, hiperboliczne).
  • Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zagadnienie początkowe. Równania wyższych rzędów. Przykład generator drgań sinusoidalnych
  • Metody numerycznego całkowania dla zagadnień 1D, 2D i 3D. Przykład wyznaczania bilansu mocy ośrodków aktywnych. Równania różniczkowe niejednorodne, funkcje Greena.
  • Przybliżone metody rozwiązywania równań nieliniowych. Przykład: numeryczne rozwiązywanie równania dyspersyjnego w światłowodzie planarnym.
  • Równania hiperboliczne, równanie falowe. Metoda separacji zmiennych (Fouriera). Numeryczne rozwiązywanie równania falowego a przybliżone rozwiązania analityczne. Przykład dla światłowodu planarnego.
  • Metody numerycznego rozwiązywania układu równań różniczkowych sprzężonych pierwszego stopnia. Przykład porównanie rozwiązań numerycznych z wynikami przybliżonego rozwiązania analitycznego dla lasera DFB.
  • Częstotliwościowe metody elektrodynamiki obliczeniowej, pół-analityczne metody macierzowe. Metoda macierzy przejścia TMM i metoda macierzy rozpraszania SMM. Przykłady ich zastosowania do analizy kryształów fotonicznych (TMM) i struktur o symetrii parzystej (SMM).
  • Zagadnienia eliptyczne, operator Laplace’a, równanie Poissona. Zagadnienia paraboliczne - przepływ prądu i ciepła w strukturach elektronicznych (równania ciągłości prądów elektronów i dziur, równanie Fouriera). Warunki brzegowe i początkowe.
  • Dyskretyzacja równań w przestrzeni położenia i czasu, różnice i elementy skończone, schemat Cranka-Nicolson. Iteracyjne rozwiązywanie dużych układów równań liniowych - metody sprzężonych gradientów, generacja i adaptacja siatek dyskretyzacyjnych.
  • Numeryczne algorytmy rozwiązywania układów równań różniczkowych cząstkowych zależnych: uogólniona metoda Newtona-Raphsona a metoda kolejnych przybliżeń. Metody przyspieszania algorytmów numerycznych, ekstrapolacja rozwiązań, analiza małosygnałowa. Przybliżenia początkowe i zastosowanie algorytmów ewolucyjnych.
  • Metody tworzenia modeli "kompaktowych" elementów elektronicznych dla systemów CAD, efektywne przybliżenia analityczne, ciągłość modeli, konstruowanie wzorów empirycznych i modeli tablicowych.
  • Symulacja statystyczna oparta na metodzie Monte-Carlo, przewidywanie uzysku produkcyjnego, analiza korelacyjna.


Projekt:

Zadania projektowe w części fotonicznej obejmują wykonanie analizy numerycznej wzmocnienia ośrodków aktywnych w wybranych strukturach falowodowych oraz analizy własności transmisyjnych struktur wykazujących parzystą symetrię. Zadania te będą realizowane w środowisku programistycznym Matlab z wykorzystaniem omawianych na wykładzie metod numerycznych.

Zadania projektowe w części elektronicznej obejmują analizę numeryczną rozkładów pola i koncentracji nośników w strukturach układów scalonych dla różnych warunków chłodzenia, wyznaczanie charakterystyk prądowo-napięciowych i czasowych skalowanych przyrządów półprzewodnikowych, tworzenie bądź modyfikacje modelu kompaktowego elementu elektronicznego pod kątem efektywności obliczeniowej i dokładności. Część zadań będzie realizowana w środowisku Matlab, część przy użyciu profesjonalnych symulatorów TCAD.

Literatura:

  1. Salah Obayya, Computational Photonics, John Wiley & Sons, Inc. 2011
  2. Herbert Baaser, Development and Application of the Finite Element Method based on MatLab, Springer-Verlag 2010
  3. Matthew N. O. Sadiku, Numerical techniques in electromagnetics, CRC Press LLC 2001
  4. A. Pfitzner, Modelowanie elementów półprzewodnikowych dla statystycznej symulacji układów scalonych VLSI, Prace Naukowe Elektronika z.120, OWPW, 1999
  5. D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki, PWN Warszawa 1977
  6. G.H. Golub and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 2nd ed., 1989.
  7. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, Podręczniki Akademickie EIT, WNT Warszawa, 2005
  8. E. Dudek-Dyduch, J. Wąs, L. Dutkiewicz, K. Grobler-Dębska, B. Gudowski, Metody Numeryczne – Wybrane zagadnienia, Wydawnictwa AGH, Kraków 2011


Materiały uzupełniające wg wskazówek wykładowcy:

  1. Wartak, M., Computational Photonics: An Introduction with MATLAB, Cambridge University Press. 2013
  2. Autar Kaw, E. Eric Kalu, Numerical Methods with Applications, Abridged, Second Edition, 2010
  3. Won Y. Yang, Wenwu Cao, Tae S. Chung, John Morris, Applied Numerical Methods Using MATLAB, John Wiley & Sons, Inc. 2005
  4. Steven T. Karris, Numerical Analysis Using MATLAB and Excel, Orchard Publications 2007
  5. Jaan Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with MATLAB, Cambridge University Press 2005
  6. D.R. Fokkema, G. L.G. Sleijpen, and H. A. Van der Vorst, Generalized conjugate gradient squared, Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 71, no. 1, pp.125–146, 1996.
  7. D.R. Fokkema, G. L.G. Sleijpen, and H. A. van der Vorst, Accelerated Inexact Newton Schemes for Large Systems of Nonlinear Equations, SIAM Journal of Scientific Computing, vol. 19, no. 2, pp. 657–674, 1998
  8. R.E. Bank, D.J. Rose, and W. Fichtner, Numerical Methods for Semiconductor Device Simulation, IEEE Transactions on Electron Devices, vol. ED-30, no. 9, pp.1031–1041, 1983
  9. S. Selberherr, Analysis and Simulation of semiconductor Devices, SpringerVerlag, 1984
  10. Sentaurus User Guide, Synopsys, 2020 i następne wersje
Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot składa się części wykładowej oraz projektowej. W ramach części projektowej każdy uczestnik kursu wykonuje dwa projekty indywidualne, za które może uzyskać odpowiednio po 25 punktów. W ramach wykładu przewidziane są dwa kolokwia zaliczeniowe, za które można uzyskać po 25 punktów. Pierwsze kolokwium odbędzie się w połowie, a drugie pod koniec semestru. Terminy kolokwiów będą przekazane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie co najmniej 13 punktów z każdego kolokwium i co najmniej 12 punktów z każdego projektu. Łącznie można uzyskać maksymalnie 100 punktów, zaś ocena końcowa z przedmiotu jest wystawiana według poniższej reguły:

  • 91-100 punktów ocena: 5.0

  • 81-90 punktów ocena: 4.5

  • 71-80 punktów ocena: 4.0

  • 61-70 punktów ocena: 3.5

  • 50-60 punktów ocena: 3.0

  • Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. letni" (w trakcie)

    Okres: 2022-02-23 - 2022-09-30
    Wybrany podział planu:


    powiększ
    zobacz plan zajęć
    Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Agnieszka Mossakowska-Wyszyńska, Andrzej Pfitzner
    Prowadzący grup: Dominik Kasprowicz, Agnieszka Mossakowska-Wyszyńska, Andrzej Pfitzner
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Ocena łączna
    Jednostka realizująca:

    103500 - Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki

    Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

    Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
    Wybrany podział planu:


    powiększ
    zobacz plan zajęć
    Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
    Koordynatorzy: Agnieszka Mossakowska-Wyszyńska, Andrzej Pfitzner
    Prowadzący grup: Dominik Kasprowicz, Agnieszka Mossakowska-Wyszyńska, Andrzej Pfitzner
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Ocena łączna
    Jednostka realizująca:

    103500 - Instytut Mikroelektroniki i Optoelektroniki

    Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
    Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.