Metody optymalizacji w zastosowaniach

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

MOZA

1

Przedmiot ma wyposażyć studenta w umiejętności formułowania problemów inżynierskich w postaci zadań optymalizacji, znajomość współczesnych metod rozwiązywania tych zadań, umiejętność skutecznego rozwiązania powstałych zadań za pomocą gotowych narzędzi, a także w umiejętność oceny własności numerycznych i użytkowych uzyskanych rozwiązań. Ważną rolę w budowaniu wiedzy i kompetencji będą odgrywały przykłady zastosowania optymalizacji w różnych dziedzinach życia, nauki i techniki - zarówno prezentowane na wykładzie, jak i te, które będą realizowane w formie indywidualnych projektów.

Wymagane przedmioty poprzedzające: Algebra liniowa; Analiza; Wstęp do metod numerycznych (lub t.p.)

Treść wykładu

• Podstawowe koncepcje optymalizacji. (3)
  Problem optymalizacji, a zadanie optymalizacji. Ogólna postać i składowe zadania optymalizacji: zmienne projektowe (decyzyjne), wymagania twarde i miękkie, kryteria jakości rozwiązania, ograniczenia. Podstawowe sformułowania problemów optymalizacji: dopasowanie modelu, optymalizacja modeli obiektów: docelowa, przedziałowa. Praktycznie użyteczne miary jakości. Rozwiązanie zadania optymalizacji, optymalność (lokalna/globalna), metodyki rozwiazywania, optymalizacja w Matlabie. Wykorzystanie symulatora układów do optymalizacji w Matlabie.
• Optymalizacja bez ograniczeń: metody, algorytmy, zastosowania. (11)
  Warunki optymalności funkcji jednej i wielu zmiennych (WKiW). Zastosowanie WKiW do optymalizacji. Rozwiazywanie metodami symbolicznymi. Uwarunkowanie zadania, a dokładność rozwiązania numerycznego. Własności algorytmów iteracyjnych: szybkość zbieżności, asymptotyczna dokładność. Testy zatrzymania. Algorytmy lokalne numerycznej optymalizacji bez ograniczeń: gradientowe i bezgradientowe. Algorytmy programu Matlab. Transformacje zadań optymalizacji; skalowanie zmiennych, funkcji celu. Przykłady formułowania i rozwiazywania problemów inżynierskich (np. estymacja parametrów modeli nieliniowych, optymalizacja nominalna układu).
• Optymalizacja z ograniczeniami: metody, algorytmy, zastosowania. (10) Warunki optymalności (WKiW). Zadania z parametrami. Wykorzystanie mnożników Lagrange'a do analizy wrażliwości rozwiązania. Wykorzystanie metod symbolicznych do rozwiazywania zadań. Wybrane algorytmy optymalizacji numerycznej. Algorytmy programu Matlab. Testy zatrzymania algorytmów iteracyjnych. Transformacja zadań optymalizacji; skalowanie zmiennych, funkcji celu i ograniczeń. Przykłady formułowania i rozwiazywania problemów inżynierskich (np. wspomaganie syntezy, czy optymalizacja jakości układów elektronicznych).
  Optymalizacja graficzna.
• Optymalizacja wielokryterialna. (2)
  Sformułowania zadania wielokryterialnego. Metody znajdywania pojedynczych rozwiązań: skalaryzacja kryterium wektorowego, ograniczenia na wartości kryteriów cząstkowych, programowanie celowe. Metody wyznaczania reprezentacji zbioru rozwiązań Pareto. Przykłady rozwiazywania problemów inżynierskich.
• Optymalizacja dyskretna. (2)
  Programowanie całkowitoliczbowe. Metoda podziału i ograniczeń. Przykłady rozwiazywania problemów inżynierskich.
• Optymalizacja globalna. (2)
  Wprowadzenie do algorytmów globalnych dla funkcji wielu zmiennych (symulowane wyżarzanie, algorytmy ewolucyjne, wielostart). Przykłady użycia.

Projekt

Projekt indywidualny. Nietrywialny problem optymalizacji inżynierskiej, prowadzący do rozwiazywania zadania optymalizacji z ograniczeniami (ew. ze zmiennymi dyskretnymi) i/lub zadania optymalizacji wielokryterialnej w środowisku Matlab, przy wykorzystaniu zewnętrznego symulatora (do obliczania odpowiedzi optymalizowanego obiektu).

Laboratorium

Są trzy oceniane zajęcia o następującej tematyce:

1. Wyznaczanie parametrów roboczych układu dla potrzeb optymalizacji
2. Dopasowywanie modelu do danych
3. Optymalizacja z ograniczeniami

1. podstawowa:
   • A. Stachurski, Wprowadzenie do optymalizacji, Oficyna Wyd. PW, Warszawa 2009
   • A. Ostanin, Metody optymalizacji z MATLAB, Wyd. NAKOM, Poznań, 2009.
2. uzupełniająca:
   • D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006.
   • D. Horla, Metody obliczeniowe optymalizacji w zadaniach, Wyd. Polit. Poznańskiej, 2008.
   • J. Arora, Introduction to Optimum Design, Elsevier Science & Technology, 2011.
   • J. Kusiak, A. Danielewska-Tułecka, P. Oprocha, Optymalizacja. Wybrane metody z przykładami zastosowań, PWN 2009.
   • J. Palczewski, Optymalizacja II, Uniw. Warszawski, 2014.
   • L.J. Opalski, Metody i algorytmy optymalizacji jakośœci układów elektronicznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa, 2002
   • M. Stybliński, Metody analizy i optymalizacji tolerancji parametrów układów elektronicznych, WNT, Warszawa 1981.

Ocena z przedmiotu wynika z sumy punktów: za laboratoria (do 24p), projekt (w sumie do 36p) i za egzamin (do 40p). Ocena może być podwyższona (nawet o 10p) - za aktywność na zajęciach, bądź za samodzielne wykonanie dodatkowych zadań (uzgodnionych z prowadzącym).

Dla uzyskania pozytywnej oceny końcowej (>2) konieczne jest uzyskanie co najmniej 50p, w tym co najmniej 30p z wszystkich ocenionych ćwiczeń laboratoryjnych i projektów, oraz co najmniej 20p z egzaminu.

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych

103300 - Instytut Systemów Elektronicznych