Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra liniowa i analiza 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-IBxxx-ISP-AL1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa i analiza 1
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Inżynieria biomedyczna-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Inżynieria Biomedyczna studia I stopnia sem. 1
Punkty ECTS i inne: 7.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
114000 - Wydział Mechatroniki

Kod wydziałowy:

AL1

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Wykład obejmuje podstawowe pojęcia z algebry liniowej, rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej, elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, równania różniczkowe zwyczajne oraz szeregi liczbowe.

Pełny opis:

Wykład obejmuje podstawowe pojęcia z algebry liniowej, rachunek całkowy funkcji jednej
zmiennej, elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, równania różniczkowe
zwyczajne oraz szeregi liczbowe.


Treść wykładu

  1. Liczby zespolone, postać kanoniczna, trygonometryczna i wykładnicza. Wzór Moivre`a i wzór

  2. Eulera. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry (4h).

  3. Przestrzenie wektorowe, baza i wymiar. Przekształcenia liniowe (4h).

  4. Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych (6h).

  5. Przestrzenie euklidesowe, iloczyn skalarny (2h).

  6. Uzupełnienia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Tw.l`Hospitala. Tw. Lagrange`a, wzór Taylora i wzór Maclaurina (6h).

  7. Całka nieoznaczona. Tw. o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Definicja całki oznaczonej i jej interpretacja geometryczna. Zastosowania całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz
    długości łuków (6h).

  8. Całki niewłaściwe I i II rodzaju (2h).

  9. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Różniczkowanie funkcji złożonych. Ekstrema funkcji wieku zmiennych (5h).

  10. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równania liniowe I i II rzędu. Równania liniowe o stałych współczynnikach (6h).

  11. Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności (4h).


    Zakres laboratorium
    1. Działania na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej. Rozkład wielomianów. Wyznaczanie baz w poznanych przestrzeniach. Działania na macierzach.

    2. Zastosowanie macierzy i wyznaczników do rozwiązywania układów równań liniowych.

    3. Obliczanie wyrażeń nieoznaczonych. Wykorzystanie wzoru Taylora i wzoru Maclaurina do aproksymowania funkcji wielomianami. Obliczanie całek nieoznaczonych. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych. Obliczanie pochodnych cząstkowych, zastosowania pochodnych cząstkowych funkcji złożonych. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie całek ogólnych i całek szczególnych dla poznanych klas równań różniczkowych zwyczajnych. Badanie zbieżności szeregów liczbowych na podstawie definicji i kryteriów zbieżności.

Literatura:

    1. J.Klukowski, I.Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT 2005

    2. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka cz. I, WNT 2005

    3. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka cz. II, WNT 2003

    uzupełniająca
    1. J.Laszuk, Zbiór zadań z matematyki, Warszawa 2003

    2. W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski, Matematyka zadania, WNT

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Anna Mućka
Prowadzący grup: Anna Mućka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Prowadzący grup: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Prowadzący grup: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Prowadzący grup: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.