Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra liniowa i analiza 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-IBxxx-ISP-AL1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa i analiza 1
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Inżynieria biomedyczna-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Inżynieria Biomedyczna studia I stopnia sem. 1
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
114000 - Wydział Mechatroniki

Kod wydziałowy:

AL1

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Wykład obejmuje podstawowe pojęcia z algebry liniowej, rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej, elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, równania różniczkowe zwyczajne oraz szeregi liczbowe.

Pełny opis:

Wykład obejmuje podstawowe pojęcia z algebry liniowej, rachunek całkowy funkcji jednej
zmiennej, elementy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, równania różniczkowe
zwyczajne oraz szeregi liczbowe.


Treść wykładu

  1. Liczby zespolone, postać kanoniczna, trygonometryczna i wykładnicza. Wzór Moivre`a i wzór

  2. Eulera. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry (4h).

  3. Przestrzenie wektorowe, baza i wymiar. Przekształcenia liniowe (4h).

  4. Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna, rząd macierzy. Układy równań liniowych (6h).

  5. Przestrzenie euklidesowe, iloczyn skalarny (2h).

  6. Uzupełnienia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej. Tw.l`Hospitala. Tw. Lagrange`a, wzór Taylora i wzór Maclaurina (6h).

  7. Całka nieoznaczona. Tw. o całkowaniu przez części i przez podstawienie. Definicja całki oznaczonej i jej interpretacja geometryczna. Zastosowania całki oznaczonej do obliczania pól figur płaskich, objętości i pól powierzchni brył obrotowych oraz
    długości łuków (6h).

  8. Całki niewłaściwe I i II rodzaju (2h).

  9. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe, gradient funkcji. Różniczkowanie funkcji złożonych. Ekstrema funkcji wieku zmiennych (5h).

  10. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równania liniowe I i II rzędu. Równania liniowe o stałych współczynnikach (6h).

  11. Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności (4h).


    Zakres laboratorium
    1. Działania na liczbach zespolonych. Rozwiązywanie równań algebraicznych w dziedzinie zespolonej. Rozkład wielomianów. Wyznaczanie baz w poznanych przestrzeniach. Działania na macierzach.

    2. Zastosowanie macierzy i wyznaczników do rozwiązywania układów równań liniowych.

    3. Obliczanie wyrażeń nieoznaczonych. Wykorzystanie wzoru Taylora i wzoru Maclaurina do aproksymowania funkcji wielomianami. Obliczanie całek nieoznaczonych. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych. Obliczanie pochodnych cząstkowych, zastosowania pochodnych cząstkowych funkcji złożonych. Wyznaczanie ekstremów lokalnych i globalnych funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie całek ogólnych i całek szczególnych dla poznanych klas równań różniczkowych zwyczajnych. Badanie zbieżności szeregów liczbowych na podstawie definicji i kryteriów zbieżności.

Literatura:

    1. J.Klukowski, I.Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT 2005

    2. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka cz. I, WNT 2005

    3. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka cz. II, WNT 2003

    uzupełniająca
    1. J.Laszuk, Zbiór zadań z matematyki, Warszawa 2003

    2. W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski, Matematyka zadania, WNT

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)