Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-IBxxx-ISP-ALL Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Inżynieria biomedyczna-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
114000 - Wydział Mechatroniki

Kod wydziałowy:

ALL

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami algebry liczb zespolonych oraz algebry liniowej w stopniu wystarczającym do rozwiązywania prostych równań i układów równań zarówno w zakresie liczb rzeczywistych, jak i zespolonych, oraz przedstawienie ogólnego pojęcia liniowości i jego wykorzystanie do badania własności takich liniowych obiektów, jak przestrzenie i ich przekształcenia.

Pełny opis:

Treść wykładu

  • Liczby zespolone - definicja i podstawowe działania arytmetyczne. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. Wzory de Moivre'a i Eulera.
  • Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
  • Własności wielomianów o współczynnikach zespolonych. Pierwiatki wielomianów.
  • Zasadnicze twierdzenie algebry w wersji zespolonej i rzeczywistej.
  • Funkcje wymierne. Pojęcie rzeczywistego i zespolonego ułamka prostego. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste i zespolone ułamki proste.
  • Układy równań liniowych i ich rozwiązywanie: metoda eliminacji Gaussa.
  • Macierzowa postać układu równań liniowych. Pojęcie macierzy i operacji elementarnych na macierzach. Własności dodawania i mnożenia macierzy.
  • Pojęcie macierzy jednostkowej i macierzy odwrotnej. Metody obliczania macierzy odwrotnej i jej zastosowania.
  • Określenie i podstawowe własności wyznacznika. Rozwinięcie Laplace'a. Wzory Cramera.
  • Przestrzeń liniowa, jej baza i wymiar. Przekształcenia liniowe i ich macierze. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.
  • Pojęcie rzędu przekształcenia liniowego i jej macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
  • Przekształcenia i macierze podobne, wartości i wektory własne przekształceń liniowych i macierzy. Diagonalizacja macierzy.

Zakres ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane ze wszystkimi wymieniowymi zagadnieniami. Ponadto użyty będzie system MATLAB, który pozwoli na zaprezentowanie studentom obliczeń na danych znacznych rozmiarów, co pozwoli nawiązać do takich zagadnień jak dobre i złe uwarunkowanie macierzy i układów równań, oraz przedstawienie macierzy w różnego rodzaju postaciach iloczynowych.

Literatura:

  1. J. Klukowski, I. Nabiałek, "Algebra dla studentów", WNT, Warszawa 2015.
  2. I. Nabiałek, "Zadania z algebry liniowej", WNT, Warszawa 2016.
  3. pakiet MATLAB (www.mathworks.com, licencja TAH)

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-12
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 23 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 22 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Paweł Józiak, Gabriel Pietrzkowski, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 23 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 22 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski, Anna Walczyńska, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 23 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 22 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Zając
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.