Warsaw University of Technology - Central Authentication SystemYou are not logged in | log in
course directory - help

Numerical Methods

General data

Course ID: 103A-IBxxx-ISP-MNUB Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Numerical Methods Name in Polish: Metody numeryczne
Department: The Faculty of Electronics and Information Technology
Course groups: ( Mathematics )-Biomedical Engineering-B.Sc.-EITI
( Technical Courses )---EITI
ECTS credit allocation (and other scores): 4.00
Language: Polish
(in Polish) Jednostka decyzyjna:

(in Polish) 103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
(in Polish) 114000 - Wydział Mechatroniki

(in Polish) Kod wydziałowy:

(in Polish) MNUB

(in Polish) Numer wersji:

(in Polish) 1

Short description: (in Polish)

Głównym celem przedmiotu jest praktyczne zapoznanie studentów z wybranymi algorytmami numerycznymi oraz elementami metodyki badania ich przydatności do rozwiązywania zadań inżynierskich, ze szczególnym uwzględnieniem zadań w obszarze inżynierii biomedycznej.

Full description: (in Polish)

Głównym celem przedmiotu jest praktyczne zapoznanie studentów z wybranymi algorytmami numerycznymi oraz elementami metodyki badania ich przydatności do rozwiązywania zadań inżynierskich, ze szczególnym uwzględnieniem zadań w obszarze inżynierii biomedycznej.



Treść wkładu

  1. Metody numeryczne jako dział matematyki stosowanej (2 gdz.):

    • sprowadzanie zadań inżynierskich do standardowych problemów numerycznych;
    • przykłady zastosowania metod numerycznych w technice.
  2. Wprowadzenie do programowania w systemie MATLAB (2 godz.):
    • organizacja programu w języku systemu MATLAB;
    • podstawowe operacje na wektorach i macierzach;
    • podstawowe operacje graficzne.
  3. Metodyka analizy zadań i algorytmów numerycznych (4 godz.):
    • zadania i algorytmy numeryczne oraz sposoby ich opisu;
    • model propagacji błędów reprezentacji danych i błędów zaokrągleń operacji zmiennopozycyjnych;
    • numeryczne uwarunkowanie zadań numerycznych oraz numeryczna poprawność algorytmów numerycznych;
    • inżynierskie metody oceny złożoności algorytmów numerycznych.
  4. Rozwiązywanie liniowych równań algebraicznych (4 godz.):
    • rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych przy użyciu rozkładów LU i LLT;
    • rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych przy użyciu metod iteracyjnych.
  5. Rozwiązywanie nieliniowych równań algebraicznych (4 godz.):
    • elementy analizy algorytmów iteracyjnych (zbieżność lokalna i osiągalna dokładność);
    • rozwiązywanie równań nieliniowych metodą bisekcji, metodą Newtona i metodą siecznych;
    • rozwiązywania układów równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona;
    • wyznaczanie zer wielomianów.
  6. Aproksymacja i interpolacja funkcji jednej zmiennej (4 godz.):
    • interpolacja ciągu danych za pomocą wielomianu Lagrange'a oraz wielomianowej funkcji sklejanej;
    • aproksymacja ciągu danych metodą najmniejszych kwadratów;
    • aproksymacja funkcji metodą najmniejszych kwadratów i metodą Padégo.
  7. Numeryczne całkowanie i różniczkowanie funkcji jednej zmiennej (2 godz.):
    • całkowanie przy użyciu kwadratur Newtona-Cotesa i metodą analitycznego całkowania interpolującej funkcji sklejanej oraz metodą Monte Carlo;
    • różniczkowanie za pomocą liniowych formuł różnicowych oraz metodą analitycznego różniczkowania interpolującej funkcji sklejanej.
  8. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych (4 godz.):
    • taksonomia i ogólne właściwości metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych;
    • rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartych i zamkniętych metod jednokrokowych;
    • rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartych i zamkniętych metod wielokrokowych.
  9. Sprawdziany audytoryjne w terminie podstawowym i dodatkowym (4 godz.).
    Do każdego tematu studenci otrzymują pakiet zadań (z rozwiązaniami), umożliwiający ćwiczenie umiejętności ich rozwiązywania.



Zakres projektu

Studenci realizują indywidualnie trzy zadania projektowe z każdej z następujących grup tematycznych:

  • rozwiązywanie liniowych równań algebraicznych;
  • rozwiązywanie nieliniowych równań algebraicznych lub aproksymacja funkcji;
  • rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.


Realizacja każdego z tych zadań monitorowana jest przez prowadzących w trybie trzech 10-minutowych spotkań konsultacyjnych.

Bibliography: (in Polish)

  1. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2017.
  2. J. Krupka, A. Miękina, R.Z. Morawski, L. Opalski: Wstęp do metod numerycznych dla studentów elektroniki i technik informacyjnych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2009.
  3. R.Z. Morawski: Metody numeryczne dla kierunku Inżynieria Biomedyczna, materiały pomocnicze w formie slajdów do wykładu, podlegające aktualizacji w każdym semestrze (stron 217 w roku akademickim 2017/18).
  4. R.Z. Morawski: Metody numeryczne dla kierunku Inżynieria Biomedyczna, zbiór zadań z rozwiązaniami, podlegający aktualizacji w każdym semestrze (stron 113 w roku akademickim 2017/18).
  5. B. Mrozek, Z. Mrozek: MATLAB i Simulink. Poradnik użytkownika, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2018 (Wydanie IV).
  6. P. Tatjewski: Metody numeryczne, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2013.

Classes in period "Summer Semester 2019/2020" (in progress)

Time span: 2020-02-22 - 2020-09-30
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 60 places more information
project , 15 hours, 60 places more information
Coordinators: Andrzej Miękina, Roman Morawski
Group instructors: Paweł Mazurek, Andrzej Miękina
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2019/2020" (past)

Time span: 2019-10-01 - 2020-02-21
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 90 places more information
project , 15 hours, 90 places more information
Coordinators: Andrzej Miękina, Roman Morawski
Group instructors: Paweł Mazurek, Andrzej Miękina, Roman Morawski, Andrzej Podgórski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2018/2019" (past)

Time span: 2018-10-01 - 2019-02-17
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 90 places more information
project , 15 hours, 90 places more information
Coordinators: Andrzej Miękina, Roman Morawski
Group instructors: Paweł Mazurek, Andrzej Miękina, Roman Morawski, Andrzej Podgórski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2017/2018" (past)

Time span: 2017-10-01 - 2018-02-18
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 90 places more information
project , 15 hours, 90 places more information
Coordinators: Roman Morawski
Group instructors: Roman Morawski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2016/2017" (past)

Time span: 2016-10-01 - 2017-02-19
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 90 places more information
project , 15 hours, 90 places more information
Coordinators: Roman Morawski
Group instructors: Roman Morawski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2015/2016" (past)

Time span: 2015-10-01 - 2016-02-22
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 81 places more information
project , 15 hours, 81 places more information
Coordinators: Roman Morawski
Group instructors: Roman Morawski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2014/2015" (past)

Time span: 2014-09-29 - 2015-02-22
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 60 places more information
project , 15 hours, 60 places more information
Coordinators: Roman Morawski
Group instructors: Roman Morawski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2013/2014" (past)

Time span: 2013-10-01 - 2014-02-23
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 60 places more information
project , 15 hours, 60 places more information
Coordinators: Roman Morawski
Group instructors: Roman Morawski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Classes in period "Winter Semester 2012/2013" (past)

Time span: 2012-10-01 - 2013-02-19
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 60 places more information
project , 15 hours, 60 places more information
Coordinators: Roman Morawski
Group instructors: Roman Morawski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Warsaw University of Technology.