Metody optymalizacji dyskretnej

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

MOD

1

Problemy kombinatoryczne, czyli takie w których natura zmiennych jest dyskretna, są powszechne w wielu praktycznych obszarach działalności współczesnych przedsiębiorstw (problemy logistyczne, inwestycyjne, lokalizacyjne, szeregowania) ale też leżą u podstaw wielu dziedzin nauki, szczególnie ekonomii, techniki i biologii. Takie problemy w skali rzeczywistej wymagają operowania na dużej ilości danych i mogą być trudne do rozwiązywania. Tradycyjnie stosowane były w takich obszarach metaheurystyki czerpiące z rozwoju metod sztucznej inteligencji. Jednak w ostatnich latach obserwujemy również rosnącą rolę metod i narzędzi optymalizacji przy rozwiązywaniu wielkoskalowych problemów dyskretnych. Dostrzegane są też różnorodne związki optymalizacji ze sztuczną inteligencją. Wzrost zainteresowania dokładnymi algorytmami optymalizacji dyskretnej przekłada się na ich dalszy rozwój i poszerzanie zakresu...

Wykład:

1. Wprowadzenie. Sprawy organizacyjne, cele i program zajęć, zasady zaliczania. Modele matematycznego programowania liniowego, mieszanego, kwadratowego. Modelowanie dyskretne.
2. Problemy i ich klasyfikacja. Specyfika problemów, które można rozwiązywać stosując metody i modele optymalizacji. Przykłady i modele znanych klas problemów:
   • produkcja, harmonogramowanie, magazynowanie
   • lokalizacja, alokacja, problemy plecakowe, inwestycje
   • logistyka, problemy komiwojażera (Vehicle Routing Problem)
   • pricing
   • zadania sieciowe modelowane za pomocą teorii grafów, proste (przydział, transportowe), trudniejsze (przepływy wielotowarowe, projektowanie sieci, kolorowanie grafów)
3. Techniki rozwiązywania zadań trudnych
   1. Przybliżone:
      • symulowane wyżarzanie
      • vns
      • ewolucyjne
   2. Dokładne
      • programowanie dynamiczne, zasada optymalności Bellmana
      • metody podziału i oszacowań (branch-and-bound)
      • metody odcięć (algorytm Gomory’ego)
      • dekompozycje, technika generacji kolumn, dekompozycja Dantziga-Wolfe'a, Bendersa
      • techniki restrykcyjne i relaksacyjne, relaksacja Lagrange'a
      • metody prymalno-dualne, metoda Karusha-Kuhna-Tuckera, metoda dualna Lagrange’a
      • algorytmy grafowe i sieciowe: badanie wgłąb, spójność, najkrótsza ścieżka, najlżejsze drzewo; skojarzenia, pokrycia, podział; algorytm Forda-Fulkersona
4. Narzędzia programistyczne modelowania i implementacji metod obliczeniowych dla problemów decyzyjnych
   • aimms, opl, ampl, cplex, matlab, python-api

Projekt:

• Projekt 1:
  modelowanie zadanego problemu optymalizacji i rozwiązanie go za pomocą komercyjnego pakietu optymalizacyjnego CPLEX, ILOG.
• Projekt 2:
  implementacja algorytmu, interfejs, integracja z solwerami, opracowanie kompletnego rozwiązania obejmującego zaprojektowanie, zaprogramowanie i uruchomienie algorytmu rozwiązującego konkretne zadanie biznesowe. Tematy projektów i narzędzia programowe są dobierane indywidualnie, zgodnie z zainteresowaniami studentów. Przykładowe dziedziny - sterowanie i harmonogramowanie produkcji w dyskretnych systemach wytwarzania, projektowanie systemów informacyjnych, zarządzanie i planowanie zasobów w ramach smart grid, zarządzanie i projektowanie sieci komputerowych i sieci telekomunikacyjnych, sieci dystrybucyjnych i komunikacyjnych, zarządzanie zasobami w chmurze, itp.

Realizacja projektu składa się z następujących etapów, dla których wyniki będą dyskutowane z prowadzącym:

1. analiza przedstawionego problemu biznesowego i zdefiniowanie zadania modelowania,
2. przygotowanie podstawowego modelu bazowego optymalizacji,
3. opracowanie i implementacja algorytmu wspomagającego rozwiązanie kompleksowego problemu,
4. analiza wyników i ocena efektywności opracowanego rozwiązania.

1. Appa, G. M., Pitsoulis, L., & Williams, H. P. (Eds.). (2006). Handbook on modelling for discrete optimization (Vol. 88). Springer Science & Business Media.
2. Korte, B., Vygen, J., Korte, B., & Vygen, J. (2012). Combinatorial optimization (Vol. 2). Heidelberg: Springer.
3. Lau, L. C., Ravi, R., & Singh, M. (2011). Iterative methods in combinatorial optimization (Vol. 46). Cambridge University Press.
4. Sysło Maciej M., Narsingh Deo, Janusz S. Kowalik (1999). Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN, Warszawa.

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej