Analiza

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

ANMA

1

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych, z teorią szeregów liczbowych i funkcyjnych rzeczywistych i zespolonych oraz przekształceń całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna, prezentowana z wykorzystaniem programu Mathematica, będzie poparta przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych, z teorią szeregów liczbowych i funkcyjnych rzeczywistych i zespolonych oraz przekształceń całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna, prezentowana z wykorzystaniem programu Mathematica, będzie poparta przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.

Treść wykładu

1. Ciągi liczbowe i funkcje (6 godz.)
   Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje logarytmiczne, hiperboliczne, odwrotne do trygonometrycznych. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux.
2. Pochodna funkcji (6 godz.)
   Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie funkcji, twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a, reguła de l'Hospitala, wzór Taylora, Maclaurina.
3. Całka nieoznaczona (3 godz.)
   Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie, całki funkcji wymiernych.
4. Całka oznaczona i niewłaściwa (3 godz.)
   Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej, całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.
5. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych (9 godz.)
   Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: granica, ciągłość. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient funkcji. Pochodne funkcji złożonych w przypadku wielu zmiennych. Funkcje uwikłane. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Wartość największa i najmniejsza funkcji.
6. Szeregi liczbowe (3 godz.)
   Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.
7. Szeregi potęgowe, wzory całkowe (9 godz.)
   Szeregi potęgowe. Szereg Taylora. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Szereg Fouriera. Wzór całkowy Fouriera i przekształcenie Fouriera.
8. Równania różniczkowe zwyczajne (6 godz.)
   Liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodami klasycznymi.

Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy wykorzystaniu systemu zeszyt.online.

Książki:

1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka cz. I, WNT, 2017.
2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. II ,WNT, 2017.
3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, WNT, 2012.
4. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN.
5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz.I B, Wydawnictwo Naukowe PWN.
6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN 2001.

Oprogramowanie:

1. Wolfram Mathematica.
2. Inne oprogramowanie open source i komercyjne do realizacji zadań.

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych