Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-INxxx-ISP-ANMA
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Informatyka-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANMA

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych, z teorią szeregów liczbowych i funkcyjnych rzeczywistych i zespolonych oraz przekształceń całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna, prezentowana z wykorzystaniem programu Mathematica, będzie poparta przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych, z teorią szeregów liczbowych i funkcyjnych rzeczywistych i zespolonych oraz przekształceń całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania funkcji, rachunków przybliżonych, zastosowań geometrycznych, fizycznych i technicznych oraz do tworzenia modeli matematycznych. Na zajęciach wykładowych część teoretyczna, prezentowana z wykorzystaniem programu Mathematica, będzie poparta przykładami związanymi z rzeczywistymi sytuacjami, w których realizują się omawiane zagadnienia.



Treść wykładu

  1. Ciągi liczbowe i funkcje (6 godz.)
    Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje logarytmiczne, hiperboliczne, odwrotne do trygonometrycznych. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux.
  2. Pochodna funkcji (6 godz.)
    Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie funkcji, twierdzenie Rolle'a, Lagrange'a, reguła de l'Hospitala, wzór Taylora, Maclaurina.
  3. Całka nieoznaczona (3 godz.)
    Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie, całki funkcji wymiernych.
  4. Całka oznaczona i niewłaściwa (3 godz.)
    Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej, całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.
  5. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych (9 godz.)
    Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: granica, ciągłość. Pochodne cząstkowe, kierunkowe, gradient funkcji. Pochodne funkcji złożonych w przypadku wielu zmiennych. Funkcje uwikłane. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Wartość największa i najmniejsza funkcji.
  6. Szeregi liczbowe (3 godz.)
    Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.
  7. Szeregi potęgowe, wzory całkowe (9 godz.)
    Szeregi potęgowe. Szereg Taylora. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Szereg Fouriera. Wzór całkowy Fouriera i przekształcenie Fouriera.
  8. Równania różniczkowe zwyczajne (6 godz.)
    Liniowe równania różniczkowe o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie równań różniczkowych metodami klasycznymi.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy wykorzystaniu systemu zeszyt.online.

Literatura:

Książki:

  1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka cz. I, WNT, 2017.
  2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka cz. II ,WNT, 2017.
  3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, WNT, 2012.
  4. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  5. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz.I B, Wydawnictwo Naukowe PWN.
  6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN 2001.


Oprogramowanie:

  1. Wolfram Mathematica.
  2. Inne oprogramowanie open source i komercyjne do realizacji zadań.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-18
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Michał Dybowski, Ewa Stróżyna, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: (brak danych)
Strona przedmiotu: http://poprawkowy.termin.egzaminu.dla.semestru.zimowego.2022z(ANMA)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Piotr Bies, Renata Gruszka, Ewa Stróżyna, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Michał Kozak, Kacper Kurowski, Robert Małysz, Ewa Stróżyna, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Piotr Bies, Renata Gruszka, Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Hassan Babiker, Piotr Bies, Gabriel Pietrzkowski, Dariusz Socha, Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)