Matematyka konkretna 1

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

MAKO1

1

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami matematyki niezbędnymi do rozumienia omawianych w trakcie studiów zagadnień z zakresu matematyki i informatyki:

1. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z logiki i teorii mnogości oraz nabycie przez nich umiejętności operowania tymi pojęciami. Przygotowanie studentów do interpretowania pojęć z zakresu informatyki w terminach matematycznych, stosowania podstawowych praw logiki i technik dowodzenia twierdzeń.
2. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych stosowania i wykorzystania poznanych twierdzeń.

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami matematyki niezbędnymi do rozumienia omawianych w trakcie studiów zagadnień z zakresu matematyki i informatyki:

1. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z logiki i teorii mnogości oraz nabycie przez nich umiejętności operowania tymi pojęciami. Przygotowanie studentów do interpretowania pojęć z zakresu informatyki w terminach matematycznych, stosowania podstawowych praw logiki i technik dowodzenia twierdzeń.
2. Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami, zagadnieniami i problemami algebry liniowej oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych stosowania i wykorzystania poznanych twierdzeń.

Wykład obejmuje podstawy logiki i teorii mnogości, liczby zespolone, podstawowe pojęcia i metody algebry liniowej.

Treść wykładu

1. Algebra zadań. Funktory logiczne. Tautologie rachunku zadań. Ważniejsze prawa rachunku zdań i ich zastosowania. (3 godz)
2. Algebra zbiorów - suma, iloczyn, różnica. Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory. Sumy i iloczyny uogólnione. Iloczyn kartezjański. (2 godz.)
3. Relacje i ich własności. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji. Zbiór ilorazowy. Porządki częściowe i liniowe. Elementy największe i najmniejsze, maksymalne i minimalne, kresy zbiorów. Kraty. (5 godz.)
4. Równoliczność zbiorów. Zbiory przeliczalne. Zbiór potęgowy. Indukcja matematyczna. (4 godz.)
5. Liczby zespolone, postać kanoniczna i trygonometryczna. Wzór de Moivre'a i wzory Eulera. Postać wykładnicza. Pierwiastkowanie. Pierwiastki z jedynki. Funkcje wymierne, ułamki proste. (5 godz.)
6. Przestrzenie liniowe. Baza i wymiar. Przekształcenie liniowe. Macierze. Macierz przekształcenia liniowego. (5 godz.)
7. Wyznaczniki. Macierz odwrotna. (2 godz.)
8. Układ równań liniowych. Tw. Cramera. Rząd macierzy. Tw. Kroneckera-Capelliego. Metoda eliminacji Gaussa. (4 godz.)

Treść ćwiczeń

Ćwiczenia obejmują omawianie przykładów ilustrujących treść wykładu oraz naukę rozwiązywania problemów z wykorzystaniem metod rachunkowych poznanych na wykładach.

1. J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, PWN (wiele wydań).
2. J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT (wiele wydań).
3. I. Nabiałek, Zadania z algebry liniowej, WNT.
4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna wydawnicza GiS (wiele wydań).

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych