Probabilistyka

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

PROB

1

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, ukształtowanie umiejętności wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń losowych oraz charakterystyk liczbowych zmiennych losowych jednowymiarowych i wielowymiarowych, przedstawienie podstawowych technik analizy danych statystycznych i szeregów czasowych.

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, ukształtowanie umiejętności wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń losowych oraz charakterystyk liczbowych zmiennych losowych jednowymiarowych i wielowymiarowych, przedstawienie podstawowych technik analizy danych statystycznych i szeregów czasowych.

Treść wykładu

1. Preliminaria analityczne: całka podwójna. (2 godz.)
2. Model probabilistyczny – podstawy: przestrzeń probabilistyczna, własności prawdopodobieństwa, przykłady określania prawdopodobieństwa: przeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych, prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne, definicja prawdopodobieństwa warunkowego, wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa, niezależność zdarzeń. (4 godz.)
3. Jednowymiarowe zmienne losowe: zmienne losowe jednowymiarowe o rozkładach dyskretnych, ciągłych i mieszanych, wybrane rozkłady jednowymiarowe, parametry zmiennych losowych jednowymiarowych, rozkłady funkcji zmiennych losowych jednowymiarowych. (8 godz.)
4. Zmienne losowe wielowymiarowe: zmienne losowe wielowymiarowe o rozkładach ciągłych, niezależność zmiennych losowych, wielowymiarowy rozkład normalny, parametry wielowymiarowych zmiennych losowych, rozkłady funkcji wielowymiarowych zmiennych losowych. (6 godz.)
5. Twierdzenia graniczne: prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne. (2 godz.)
6. Rozkłady warunkowe: rozkłady warunkowe zmiennych losowych typu dyskretnego i ciągłego, warunkowa wartość oczekiwana i warunkowa wariancja. (2 godz.)
7. Elementy statystyki matematycznej. Model regresji liniowej. Estymacja metodą największej wiarygodności i testowanie hipotez statystycznych w modelu liniowym. (4 godz.)
8. Wstęp do procesów stochastycznych. Proces AR i MA. Estymacja parametrów i predykcja procesu MA. (2 godz.)

Literatura podstawowa:

1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego, SCRIPT.
2. J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT.
3. A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, WNT.
4. A. Sosnowski, E. Stankiewicz-Wiechno, P. Szabłowski, Metody probabilistyczne w przykładach i zadaniach, WPW.

Literatura uzupełniająca:

1. A. Pacut, Prawdopodobieństwo. Teoria. Modelowanie probabilistyczne w technice, WNT.

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych