Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-TLxxx-ISP-ANL1T Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza 1
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Telekomunikacja-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 7.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANL1T

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, z teorią rzeczywistych szeregów liczbowych i funkcyjnych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania przebiegu zmienności funkcji, zastosowań geometrycznych i fizycznych.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, z teorią rzeczywistych szeregów liczbowych i funkcyjnych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania przebiegu zmienności funkcji, zastosowań geometrycznych i fizycznych.



Treść wykładu

  1. Ciągi liczbowe i funkcje (6 godz.)
    Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje elementarne (wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne) – przypomnienie. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne – wprowadzenie. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux.
  2. Pochodna funkcji (7 godz.)
    Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Zastosowania - ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji. Twierdzenie Rolle`a, Lagrange`a, reguła de l`Hospitala, Wzór Taylora, Maclaurina.
  3. Całka nieoznaczona (5 godz.)
    Całka nieoznaczona, podstawowe wzory. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych.
  4. Całka oznaczona ( 5 godz.)
    Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej (pole figury płaskiej, objętość bryły obrotowej, długość krzywej płaskiej).
  5. Całka niewłaściwa (3 godz.)
    Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.
  6. Szeregi liczbowe (4 godz.)
    Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.
  7. Szeregi potęgowe i trygonometryczne (9 godz.)
    Szeregi potęgowe. Szereg Taylora, Maclaurina. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Szereg Fouriera.
  8. Równania różniczkowe zwyczajne (6 godz.)
    Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe I rzędu. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy wykorzystaniu systemu zeszyt.online.

Literatura:

  1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka I, WNT.
  2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka II, WNT.
  3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka IV, WNT.
  4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski, Łukasz Rożej, Anna Walczyńska, Paweł Zawiślak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.