Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-TLxxx-ISP-ANL1T
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza 1
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Telekomunikacja-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 7.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANL1T

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, z teorią rzeczywistych szeregów liczbowych i funkcyjnych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania przebiegu zmienności funkcji, zastosowań geometrycznych i fizycznych.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, z teorią rzeczywistych szeregów liczbowych i funkcyjnych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzone pojęcia i metody będą wykorzystywane do badania bardziej złożonych zagadnień, w tym np. do badania przebiegu zmienności funkcji, zastosowań geometrycznych i fizycznych.



Treść wykładu

  1. Ciągi liczbowe i funkcje (6 godz.)
    Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurencyjnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje elementarne (wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne) – przypomnienie. Funkcje cyklometryczne, hiperboliczne – wprowadzenie. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji, tw. Weierstrassa, tw. Darboux.
  2. Pochodna funkcji (7 godz.)
    Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Zastosowania - ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie przebiegu zmienności funkcji. Twierdzenie Rolle`a, Lagrange`a, reguła de l`Hospitala, Wzór Taylora, Maclaurina.
  3. Całka nieoznaczona (5 godz.)
    Całka nieoznaczona, podstawowe wzory. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych.
  4. Całka oznaczona ( 5 godz.)
    Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej (pole figury płaskiej, objętość bryły obrotowej, długość krzywej płaskiej).
  5. Całka niewłaściwa (3 godz.)
    Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju.
  6. Szeregi liczbowe (4 godz.)
    Szeregi liczbowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryteria zbieżności.
  7. Szeregi potęgowe i trygonometryczne (9 godz.)
    Szeregi potęgowe. Szereg Taylora, Maclaurina. Promień zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Szereg Fouriera.
  8. Równania różniczkowe zwyczajne (6 godz.)
    Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe I rzędu. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami wraz z przykładami praktycznych zastosowań. Ponadto w ramach przygotowania do zajęć studenci będą wykonywać zadane prace przy wykorzystaniu systemu zeszyt.online.

Literatura:

  1. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka I, WNT.
  2. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka II, WNT.
  3. W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka IV, WNT.
  4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-18
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Małgorzata Opolska-Rutkowska, Gabriel Pietrzkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2023-02-20 - 2023-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: (brak danych)
Strona przedmiotu: http://poprawkowy.termin.egzaminu.dla.semestru.zimowego.2022z(ANL1T)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Małgorzata Opolska-Rutkowska, Gabriel Pietrzkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2022-02-23 - 2022-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Renata Gruszka, Gabriel Pietrzkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski, Marcin Świeca, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Gabriel Pietrzkowski
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski, Łukasz Rożej, Anna Walczyńska, Paweł Zawiślak
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)