Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Probabilistyka

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103A-TLxxx-ISP-PROBT Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Probabilistyka
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Telekomunikacja-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

PROBT

Numer wersji:

1

Skrócony opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa i z jego zastosowaniami oraz zaprezentowanie elementarnych pojęć i metod statystyki matematycznej. Podane zostaną także wstępne informacje dotyczące procesów stochastycznych, ze szczególnym uwzględnieniem procesów gaussowskich. Istotna uwaga będzie zwrócona na wyrabianie intuicji probabilistycznych i umiejętności widzenia probabilistyki jako narzędzia przydatnego w pracy inżyniera.

Pełny opis:

Głównym celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami rachunku prawdopodobieństwa i z jego zastosowaniami oraz zaprezentowanie elementarnych pojęć i metod statystyki matematycznej. Podane zostaną także wstępne informacje dotyczące procesów stochastycznych, ze szczególnym uwzględnieniem procesów gaussowskich. Istotna uwaga będzie zwrócona na wyrabianie intuicji probabilistycznych i umiejętności widzenia probabilistyki jako narzędzia przydatnego w pracy inżyniera.



Treść wykładu

  1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa: model matematyczny doświadczenia losowego, przestrzeń probabilistyczna, model klasyczny, dyskretna przestrzeń probabilistyczna.
  2. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń: prawdopodobieństwo warunkowe, twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa, niezależność zdarzeń.
  3. Zmienne losowe rzeczywiste i ich rozkłady: zmienne losowe i ich rozkłady, dystrybuanty i gęstości rozkładów prawdopodobieństwa, rozkłady dyskretne i ciągłe, przegląd najważniejszych jednowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa.
  4. Funkcje zmiennych losowych jednowymiarowych: funkcje zmiennych losowych o rozkładach dyskretnych i ciągłych.
  5. Parametry zmiennych losowych: wartość oczekiwana, wariancja, wyższe momenty.
  6. Wielowymiarowe wektory losowe i ich rozkłady: rozkłady łączne i brzegowe, niezależność zmiennych losowych.
  7. Parametry zmiennych losowych wielowymiarowych: macierz kowariancji, wielowymiarowy rozkład gaussowski.
  8. Twierdzenia graniczne: prawa wielkich liczb, Centralne Twierdzenie Graniczne dla niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach, przykłady zastosowań.
  9. Elementy statystyki matematycznej: estymacja punktowa i przedziałowa, testowanie hipotez.
  10. Elementy procesów stochastycznych: procesy z czasem ciągłym i dyskretnym, procesy gaussowskie, funkcja kowariancji, stacjonarność procesów, elementy estymacji parametrów procesów stochastycznych.



Treść ćwiczeń

Podczas ćwiczeń audytoryjnych omawiane będą kolejno zadania i problemy związane z wymienionymi wyżej zagadnieniami. Ponadto zostaną omówione dodatkowe tematy:

  1. Prawdopodobieństwo geometryczne.
  2. Schemat Bernoulliego.
  3. Związki między jednowymiarowymi rozkładami prawdopodobieństwa.
  4. Funkcje wielowymiarowych zmiennych losowych.
  5. Twierdzenie de Moivre’a-Laplace’a.
  6. Badanie własności estymatorów.
Literatura:

  1. Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: „Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego”; 2007, Wydawnictwo Script.
  2. Wojciech Niemiro: „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna”; 1999; Szkoła Nauk Ścisłych.
  3. David Forsyth: „Probability and Statistics for Computer Science”; 2018; Springer.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 90 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.