Podstawy przetwarzania sygnałów

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

PSYG

1

Głównym celem przedmiotu jest przekazanie studentom podstawowej wiedzy z przetwarzania sygnałów czasu ciągłego i dyskretnego. Na wykładach studenci zapoznają się opisem matematycznym sygnałów deterministycznych i stochastycznych oraz z podstawowymi narzędziami do analizy sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości. Ćwiczenia rachunkowe posłużą do utrwalenia tej wiedzy i wdrożą do samodzielnego rozwiązywania problemów. Laboratoria przybliżą studentom sens fizyczny operacji na sygnałach i nauczą współdziałania przy rozwiązywaniu praktycznych zagadnień.

Głównym celem przedmiotu jest przekazanie studentom podstawowej wiedzy z przetwarzania sygnałów czasu ciągłego i dyskretnego. Na wykładach studenci zapoznają się opisem matematycznym sygnałów deterministycznych i stochastycznych oraz z podstawowymi narzędziami do analizy sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości. Ćwiczenia rachunkowe posłużą do utrwalenia tej wiedzy i wdrożą do samodzielnego rozwiązywania problemów. Laboratoria przybliżą studentom sens fizyczny operacji na sygnałach i nauczą współdziałania przy rozwiązywaniu praktycznych zagadnień.

Treść wykładu

• Klasyfikacja sygnałów: sygnały jedno- i wielowymiarowe, czasu ciągłego i czasu dyskretnego, skończonej energii i skończonej mocy, okresowe i nieokresowe, rzeczywiste i zespolone. Deterministyczne i stochastyczne metody opisu sygnałów.
• Podstawowe operacje na sygnałach czasu ciągłego i dyskretnego: przesunięcie, skalowanie osi czasu, inwersja czasowa, splot, funkcja korelacji wzajemnej, funkcja autokorelacji. Obliczanie wartości średniej, energii, mocy średniej.
• Reprezentacja sygnałów w bazie ortogonalnej. Ortogonalizacja Grama-Schmidta. Szereg Fouriera jako przykład reprezentacji ortogonalnej sygnałów okresowych.
• Opis sygnałów czasu ciągłego w dziedzinie częstotliwości – transformacja (przekształcenie) Fouriera – widmo amplitudowe i fazowe – transformacja odwrotna.
• Własności transformacji Fouriera – widmo (transformata) sygnału przesuniętego w dziedzinie czasu, transformacja odwrotna przesuniętego widma, widmo splotu i korelacji, widmo pochodnej, gęstość energii i gęstość mocy, dualność transformacji Fouriera.
• Dystrybucja Diraca w dziedzinie czasu i częstotliwości, widmo sygnału harmonicznego, widmo sygnałów okresowych.
• Dystrybucja grzebieniowa i jej widmo, próbkowanie idealne, twierdzenie o próbkowaniu, warunek Nyquista, widmo sygnału próbek (DTFT – Discrete Time Fourier Transform).
• Próbkowanie sygnałów pasmowych, próbkowanie z pamiętaniem.
• Sygnały dyskretne w czasie. Transformacja (przekształcenie) Z i jej związek z DTFT. Własności transformacji Z: przesunięcie, splot. Odwrotna transformacja Z (obliczenie z wykorzystaniem rozkładu na ułamki proste), wpływ biegunów na przebieg sygnału w dziedzinie czasu.
• Dyskretna transformacja Fouriera (DFT), związek z transformacją Z i z DTFT, zapis macierzowy DFT i IDFT, szybki algorytm obliczania DFT (FFT).
• Dyskretna transformacja cosinusoidalna (DCT) – porównanie z DFT.
• Dyskretne sygnały stochastyczne, estymacja wartości średniej, wariancji, funkcji korelacji i kowariancji.
• Analiza widmowa dyskretnych sygnałów stochastycznych, gęstość mocy, periodogram, wpływ okien na wyniki analizy widmowej.
• Analiza sygnałów niestacjonarnych i quasi-stacjonarnych, rozdzielczość czasowo-częstotliwościowa, spektrogram, falki.

Treść ćwiczeń

• Obliczanie energii i mocy średniej sygnałów deterministycznych. Obliczanie funkcji autokorelacji i splotu.
• Ortogonalizacja bazy sygnałów.
• Analiza widmowa sygnałów okresowych: obliczanie współczynników szeregu Fouriera. Obliczanie mocy średniej, mocy w paśmie, współczynnika zawartości harmonicznych.
• Obliczanie prostej i odwrotnej transformaty Fouriera. Wykorzystanie własności transformacji Fouriera.
• Porównanie metod obliczania energii sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości.
• Porównanie szeregu i transformaty Fouriera dla sygnałów okresowych.
• Analiza próbkowania idealnego dokonanego przy spełnionym i niespełnionym warunku Nyquista.
• Weryfikacja twierdzenia o próbkowaniu dla sygnałów pasmowych.
• Obliczanie transformaty Z, wykorzystanie własności transformacji Z.
• Obliczanie odwrotnej transformaty Z – głównie metodą rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste.
• Obliczanie DFT dla sygnałów harmonicznych. Wpływ częstotliwości sygnału i okna na wynik analizy widmowej.
• Analiza problemu rozdzielczości czasowej i częstotliwościowej.

Zakres laboratorium

• Reprezentacje ortogonalne sygnałów: obliczanie reprezentacji danego sygnału w różnych bazach i symulacja syntezy sygnału z częściowej i pełnej reprezentacji.
• Analiza widmowa: Obserwacja widm amplitudowego i fazowego, wpływ przekształceń sygnału na te widma. Analiza widmowa z wykorzystaniem okien, wpływ okna na wynik analizy.
• Próbkowanie: obserwacja procesu próbkowania idealnego i rekonstrukcji sygnału harmonicznego i sygnału audio. Rola twierdzenia o próbkowaniu, aliasing. Próbkowanie z pamiętaniem: obserwacja widma sygnału próbek.
• Transformaty dyskretne: DFT, DCT. Transformata spróbkowanego sygnału harmonicznego – wpływ długości okna i częstotliwości sygnału na wynik analizy widmowej z wykorzystaniem DFT. Wpływ fazy początkowej na widmo amplitudowe otrzymane metodą DFT i DCT.
• Generowanie sygnałów pseudolosowych o zadanych parametrach, estymacja wartości średniej, wariancji, funkcji autokorelacji i gęstości mocy.

• T.P. Zieliński, P. Korohoda, R. Rumian (ed),Cyfroweprzetwarzanie sygnałów w telekomunikacji – podstawy, multimedia, transmisja”, PWN, 2014.
• J. Szabatin, Przetwarzanie sygnałów, Warszawa, 2003.
• A. Jakubiak, D. Radomski, Sygnały i systemy,Oficyna Wydawnicza PW, 2011.

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji

103600 - Instytut Telekomunikacji