Podstawy badań operacyjnych

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

POBO

2

Celem przedmiotu jest syntetyczne przedstawienie podstawowych modeli matematycznych, metod i narzędzi badań operacyjnych stosowanych do formułowania i rozwiązywania problemów decyzyjnych w różnorodnych zastosowaniach informatyki - przy projektowaniu i analizie systemów komputerowych oraz sieci teleinformatycznych, w systemach wspomagania decyzji, przy planowaniu i harmonogramowaniu procesów produkcji i dystrybucji dóbr i usług oraz w systemach zarządzania. W ramach wykładu kładzie się nacisk na analizę różnorodnych praktycznych zagadnień decyzyjnych oraz umiejętność ich modelowania.

Celem przedmiotu jest syntetyczne przedstawienie podstawowych modeli matematycznych, metod i narzędzi badań operacyjnych stosowanych do formułowania i rozwiązywania problemów decyzyjnych w różnorodnych zastosowaniach informatyki - przy projektowaniu i analizie systemów komputerowych oraz sieci teleinformatycznych, w systemach wspomagania decyzji, przy planowaniu i harmonogramowaniu procesów produkcji i dystrybucji dóbr i usług oraz w systemach zarządzania. W ramach wykładu kładzie się nacisk na analizę różnorodnych praktycznych zagadnień decyzyjnych oraz umiejętność ich modelowania.

Treść wykładu
Wprowadzenie do Badań Operacyjnych (2h). Przedmiot Badań Operacyjnych - przykładowe zagadnienia i wybrane dziedziny zastosowań. Zdefiniowanie podstawowych pojęć z zakresu Badań Operacyjnych. Opis ogólnej metodologii Badań Operacyjnych: identyfikacja problemu, budowa modelu, opracowanie metody (algorytmu) rozwiązywania, proces rozwiązywania, analiza rozwiązań, weryfikacja i walidacja modelu, wdrożenie.
Modele planowanie przedsięwzięć (4h). Metoda ścieżki krytycznej. Określenie najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów realizacji zadań. Wyznaczenie ścieżki krytycznej i zapasów czasu. Problem planowania przedsięwzięć z ograniczeniami zasobowymi. Uwzględnienie możliwości skracania operacji przy dodatkowych kosztach. Analiza problemu planowania przedsięwzięć przy ograniczonym dostępie zasobów odnawialnych (pracowników, pamięci komputerowej itp.). Uwzględnienie niepewności w planowaniu przedsięwzięć - metoda PERT.

Programowanie liniowe (4h). Podstawowe pojęcia z zakresu Programowania liniowego. Formułowanie modeli programowania liniowego na przykładach wybranych problemów decyzyjnych. Interpretacja graficzna Zadania Programowania Liniowego przy dwóch zmiennych decyzyjnych. Analiza parametryczna rozwiązań w zależności od wartości współczynników funkcji celu i ograniczeń. Omówienie algorytmu sympleks. Dualność w programowaniu liniowym, interpretacja cen dualnych.
Modele programowania nieliniowego i optymalizacji dyskretnej (3h). Praktyczne ograniczenia w stosowaniu modeli programowania liniowego. Przykładowe problemy decyzyjne prowadzące do zadań programowania nieliniowego i dyskretnego. Relacje pomiędzy rozwiązaniami problemu dyskretnego i jego relaksacji ciągłej. Charakterystyka metod rozwiązywania zadań optymalizacji dyskretnej. Uwagi nt. złożoności obliczeniowej problemów i algorytmów.
Programowanie dynamiczne (2h). Sformułowanie wieloetapowego problemu decyzyjnego. Definicja etapu i stanu. Zasada optymalności Bellmana. Reprezentacja problemu z dyskretną i skończoną przestrzenią stanów za pomocą grafu. Wyznaczenie optymalnej trajektorii sterowania. Przykłady zastosowań metody programowania dynamicznego. Przekształcanie problemów decyzyjnych do zagadnień wieloetapowych.
Modele sieciowe (4h). Modele sieci przepływowych: zagadnienie maksymalnego i najtańszego przepływu. Właściwości modeli sieciowych. Formułowanie przykładowych zadań transportowych, przydziału, harmonogramowania w postaci zadań sieciowych. Reprezentacja zadań przepływu w sieciach w postaci zadania programowania liniowego. Omówienie przykładowych problemów decyzyjnych modelowanych za pomocą sieci przepływowych.

Problemy szeregowania zadań na procesorach (2h). Wprowadzenie do zagadnień szeregowania: zadania podzielne i niepodzielne, zależności czasowe między operacjami i zadaniami, typowe kryteria szeregowania. Klasyczne problemy szeregowania: problem przepływowy, gniazdowy, systemy otwarte. Wybrane metody szeregowania: reguły priorytetowe szeregowania zadań na jednym procesorze, szeregowanie zadań na dwóch procesorach - algorytm Johnsona. Dynamiczne reguły szeregowania.
Systemy masowej obsługi (3h). Modele systemów masowej obsługi: źródła zgłoszeń, stanowiska obsługi, kolejki, czasy zgłoszeń i obsługi. Charakterystyki funkcjonowania systemów obsługi w stanie ustalonym. Analiza prostego systemu obsługi typu (M|M|c) o ograniczonej pojemności i zadanych parametrach. Wyprowadzenie wzorów na charakterystyki funkcjonowania systemu.

Sieci kolejkowe (4h). Modele otwartych sieci kolejkowych. Analiza sieci z dwoma szeregowymi stanowiskami. Twierdzenie Jacksona o dekompozycji sieci. Przykłady analizy modeli otwartych sieci kolejkowych o różnych strukturach. Modele zamkniętych sieci kolejkowych. Metoda analizy wartości średnich. Przykłady zastosowań.



Zakres laboratorium
Ćwiczenie 1 - Modele symulacyjne procesów dyskretnych

Analiza deterministycznego systemu obsługi składającego się z kilku stanowisk. Formułowanie modelu symulacyjnego przy wykorzystaniu programu Micro Saint. Symulacja procesu obsługi i weryfikacja modelu symulacyjnego. Dobór reguł sterujących przy różnych kryteriach szeregowania.
Ćwiczenie 2 - Planowanie przedsięwzięć

Formułowanie modelu przedsięwzięcia w postaci sieci projektu. Wyznaczenie najwcześniejszych i najpóźniejszych terminów realizacji zadań. Określenie ścieżki krytycznej i zapasów czasowych dla poszczególnych zadań. Wprowadzenie i rozwiązanie zadania za pomocą programu MS Project. Analiza i modyfikacja harmonogramu realizacji przedsięwzięcia przy uwzględnieniu ograniczeń na zasoby odnawialne. Uwzględnianie możliwości skracania czasu wykonywania zadań przy dodatkowych nakładach finansowych.
Ćwiczenie 3 - Programowanie liniowe i całkowitoliczbowe
Formułowanie modeli liniowych dla przykładowych problemów decyzyjnych. Rozwiązanie problemów przy wykorzystaniu programu AMPL Plus. Analiza rozwiązań i weryfikacja modeli. Badanie wrażliwości rozwiązań optymalnych na zmianę wskazanych parametrów.
Ćwiczenie 4 - Modele sieciowe
Analiza różnych wariantów zadania przydziału: formułowanie modelu sieciowego, rozwiązanie przy użyciu programu ModGraf, formułowanie modelu liniowego i rozwiązywanie za pomocą programu AMPL Plus, porównanie wyników. Analiza i rozwiązywanie zadania transportowego.

1. Toczyłowski E.: Podstawy Badań Operacyjnych, preskrypt do wykładu POBO.
2. Ignasiak E. (red.): Badania operacyjne, PWE.
3. Sysło M. M., Deo N., Kowalik J.S.: Algorytmy optymalizacji dyskretnej, PWN.
4. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A.: Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN.

Liczba punktów do zdobycia na kolokwiach: 40.

Liczba punktów do zdobycia na laboratoriach: 40.

Warunkiem zaliczenia przedmiotu POBO jest uzyskanie w sumie co najmniej
41 punktów oraz zdobycie co najmniej połowy punktów na
przynajmniej jednym kolokwium.

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej