Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria optymalizacji

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103B-ARxxx-MSP-TOP Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria optymalizacji
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Przedmioty techniczne )---EITI
( Przedmioty zaawansowane )-Automatyka i robotyka-dr.-EITI
( Przedmioty zaawansowane )-Automatyka i robotyka-mgr.-EITI
( Przedmioty zaawansowane techniczne )--mgr.-EITI
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

TOP

Numer wersji:

2

Skrócony opis:

Wykład przedstawia elementy teorii i metody rozwiązywania dla najważniejszych typów zagadnień optymalizacji wykorzystywanych w nauce i technice. Część teoretyczna obejmuje w szczególności warunki konieczne i dostateczne optymalności dla zadań optymalizacji liniowej i nieliniowej. Przedstawiane są zarówno klasyczne metody optymalizacji liniowej i nieliniowej, jak również ogólne metody dla zagadnień optymalizacji dyskretnej. Możliwości implementacji i dostępność metod w standardowym oprogramowaniu są dyskutowane. Duża zawartość programowa przedmiotu powoduje konieczność uzupełniania wykładu lekturą własną. Wykład rozszerza przedmiot Podstawy optymalizacji (POPTY), jest jednak niezależny i dostępny dla słuchaczy, którzy nie uczęszczali na ten przedmiot.

Pełny opis:

Wykład przedstawia elementy teorii i metody rozwiązywania dla najważniejszych typów zagadnień optymalizacji wykorzystywanych w nauce i technice. Część teoretyczna obejmuje w szczególności warunki konieczne i dostateczne optymalności dla zadań optymalizacji liniowej i nieliniowej. Przedstawiane są zarówno klasyczne metody optymalizacji liniowej i nieliniowej, jak również ogólne metody dla zagadnień optymalizacji dyskretnej. Możliwości implementacji i dostępność metod w standardowym oprogramowaniu są dyskutowane. Duża zawartość programowa przedmiotu powoduje konieczność uzupełniania wykładu lekturą własną.
Wykład rozszerza przedmiot Podstawy optymalizacji (POPTY), jest jednak niezależny i dostępny dla słuchaczy, którzy nie uczęszczali na ten przedmiot.


Treść wykładu
Zadania programowania matematycznego: działy programowania matematycznego; przykłady zastosowań w zakresie konstrukcji inżynierskich, identyfikacji parametrów modelu itp. Matematyczne podstawy teorii optymalizacji: zbiory wypukłe, wielościany, wierzchołki; funkcje wypukłe i ich uogólnienia; kierunki dopuszczalne i kierunki poprawy; istnienie i jednoznaczność rozwiązań.

Podstawowe pojęcia i algorytmy optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń: warunki optymalności dla funkcji różniczkowalnych; metody iteracyjne, rząd i szybkość zbieżności; ogólny algorytm kierunku poprawy z poszukiwaniem w kierunku; metody poszukiwania w kierunku; metoda najstromszego spadku i jej wady; metody gradientów sprzężonych; metody Newtona i metody quasinewtonowskie.


Podstawy optymalizacji z ograniczeniami: rodzaje i typy ograniczeń; funkcja Lagrange`a; warunki konieczne i dostateczne optymalności dla zadań z ograniczeniami liniowymi (równościowymi i nierównościowymi); gradient i Hesjan zredukowany, mnożniki Lagrange`a; warunki konieczne i dostateczne dla zadań z ograniczeniami nieliniowymi, warunki Karusha-Kuhna-Tuckera, warunki regularności, zbiór ograniczeń aktywnych.

Programowanie liniowe: postać standardowa i interpretacja geometryczna; postać kanoniczna, wierzchołki i rozwiązania bazowe; metoda sympleks; wyznaczanie początkowego rozwiązania bazowego; algorytmy obliczeniowe metody sympleks; warunki optymalności; teoria dualności i analiza wrażliwości; dualna metoda sympleks; niesympleksowe metody programowania liniowego. Elementy optymalizacji dyskretnej: typowe zadania optymalizacji dyskretnej; programowanie liniowe ze zmiennymi całkowitymi; warunki unimodularności; metoda podziału i ograniczeń.


Programowanie nieliniowe z ograniczeniami: zagadnienia optymalizacji wypukłej; punkty siodłowe funkcji Lagrange`a; warunki Karusha-Kuhna-Tuckera i ich interpretacja w sensie funkcji Lagrange`a; zadania dualne; optima lokalne dowolnych zadań nieliniowych; zewnętrzne i barierowe funkcje kary; metody rozszerzonej funkcji Lagrange`a; elementy optymalizacji globalnej.


Zakres projektu
Projekt polega na samodzielnej specyfikacji i analizie modelu programowania matematycznego dla przykładowego zagadnienia optymalizacji. Model programowania matematycznego powinien być sformułowany przy użyciu jednego z języków opisu modeli (AMPL, GAMS, itp.) lub ogólnego pakietu modelowania matematycznego (np. MATLAB). Rozwiązanie zadania programowania matematycznego będzie wymagało wyboru odpowiedniej procedury optymalizacyjnej ze standardowej biblioteki pakietu, bądź opracowania własnej implementacji odpowiedniego algorytmu.


Przedmioty podobne

Kod przedmiotuNazwa przedmiotuDyskonto ECTS
103B-ARxxx-MSA-EOPTOptimization Techniques5
103A-ARxxx-MSA-EOPTOptimization Techniques5

Literatura:

    Literatura podstawowa


    1. Bazaraa M.S., Jarvis J.J., Sherali H.D., Linear Programming and Network Flows,Wiley, 1990.


    2. Bazaraa M.S., Sherali H.D., Shetty C.M., Nonlinear Programming --- Theory and Algorithms, Wiley, 1993.


    3. Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.P., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, 1977.


    Literatura uzupełniająca


    1. Brdyś J., Ruszczyński A., Metody optymalizacji w zadaniach, WNT, 1985.


    2. Stachurski A., Wierzbicki A.P., Podstawy optymalizacji, Oficyna Wyd. PW, 1999.


    3. Zorychta K., Ogryczak W., Programowanie liniowe i całkowitoliczbowe, WNT, 1981.


Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Włodzimierz Ogryczak
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.