Warsaw University of Technology - Central Authentication SystemYou are not logged in | log in
course directory - help

Optimization Theory

General data

Course ID: 103B-ARxxx-MSP-TOP Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Optimization Theory Name in Polish: Teoria optymalizacji
Department: The Faculty of Electronics and Information Technology
Course groups: ( Advanced Courses )--M.Sc.-EITI
( Advanced Courses )-Automatic Control and Robotics-M.Sc.-EITI
( Advanced Courses )-Automatic Control and Robotics-Ph.D.-EITI
( Technical Courses )---EITI
ECTS credit allocation (and other scores): 5.00
Language: Polish
(in Polish) Jednostka decyzyjna:

(in Polish) 103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

(in Polish) Kod wydziałowy:

(in Polish) TOP

(in Polish) Numer wersji:

(in Polish) 2

Short description:

The lecture presents theory and solution methods for optimization problems in science and technology. The theory covers, in particular, the necessary and sufficient optimality conditions for linear and nonlinear optimization as well as the duality relations. There are presented classical methods for linear and nonlinear programming as well as the general approaches to discrete programming and stochastic optimization. Sensitivity analysis of optimal solutions is discussed. Computer implementations of the solution methods and their availability in the software packages are considered.

Full description: (in Polish)

Wykład przedstawia elementy teorii i metody rozwiązywania dla najważniejszych typów zagadnień optymalizacji wykorzystywanych w nauce i technice. Część teoretyczna obejmuje w szczególności warunki konieczne i dostateczne optymalności dla zadań optymalizacji liniowej i nieliniowej. Przedstawiane są zarówno klasyczne metody optymalizacji liniowej i nieliniowej, jak również ogólne metody dla zagadnień optymalizacji dyskretnej. Możliwości implementacji i dostępność metod w standardowym oprogramowaniu są dyskutowane. Duża zawartość programowa przedmiotu powoduje konieczność uzupełniania wykładu lekturą własną.
Wykład rozszerza przedmiot Podstawy optymalizacji (POPTY), jest jednak niezależny i dostępny dla słuchaczy, którzy nie uczęszczali na ten przedmiot.


Treść wykładu
Zadania programowania matematycznego: działy programowania matematycznego; przykłady zastosowań w zakresie konstrukcji inżynierskich, identyfikacji parametrów modelu itp. Matematyczne podstawy teorii optymalizacji: zbiory wypukłe, wielościany, wierzchołki; funkcje wypukłe i ich uogólnienia; kierunki dopuszczalne i kierunki poprawy; istnienie i jednoznaczność rozwiązań.

Podstawowe pojęcia i algorytmy optymalizacji nieliniowej bez ograniczeń: warunki optymalności dla funkcji różniczkowalnych; metody iteracyjne, rząd i szybkość zbieżności; ogólny algorytm kierunku poprawy z poszukiwaniem w kierunku; metody poszukiwania w kierunku; metoda najstromszego spadku i jej wady; metody gradientów sprzężonych; metody Newtona i metody quasinewtonowskie.


Podstawy optymalizacji z ograniczeniami: rodzaje i typy ograniczeń; funkcja Lagrange`a; warunki konieczne i dostateczne optymalności dla zadań z ograniczeniami liniowymi (równościowymi i nierównościowymi); gradient i Hesjan zredukowany, mnożniki Lagrange`a; warunki konieczne i dostateczne dla zadań z ograniczeniami nieliniowymi, warunki Karusha-Kuhna-Tuckera, warunki regularności, zbiór ograniczeń aktywnych.

Programowanie liniowe: postać standardowa i interpretacja geometryczna; postać kanoniczna, wierzchołki i rozwiązania bazowe; metoda sympleks; wyznaczanie początkowego rozwiązania bazowego; algorytmy obliczeniowe metody sympleks; warunki optymalności; teoria dualności i analiza wrażliwości; dualna metoda sympleks; niesympleksowe metody programowania liniowego. Elementy optymalizacji dyskretnej: typowe zadania optymalizacji dyskretnej; programowanie liniowe ze zmiennymi całkowitymi; warunki unimodularności; metoda podziału i ograniczeń.


Programowanie nieliniowe z ograniczeniami: zagadnienia optymalizacji wypukłej; punkty siodłowe funkcji Lagrange`a; warunki Karusha-Kuhna-Tuckera i ich interpretacja w sensie funkcji Lagrange`a; zadania dualne; optima lokalne dowolnych zadań nieliniowych; zewnętrzne i barierowe funkcje kary; metody rozszerzonej funkcji Lagrange`a; elementy optymalizacji globalnej.


Zakres projektu
Projekt polega na samodzielnej specyfikacji i analizie modelu programowania matematycznego dla przykładowego zagadnienia optymalizacji. Model programowania matematycznego powinien być sformułowany przy użyciu jednego z języków opisu modeli (AMPL, GAMS, itp.) lub ogólnego pakietu modelowania matematycznego (np. MATLAB). Rozwiązanie zadania programowania matematycznego będzie wymagało wyboru odpowiedniej procedury optymalizacyjnej ze standardowej biblioteki pakietu, bądź opracowania własnej implementacji odpowiedniego algorytmu.


Przedmioty podobne

Kod przedmiotuNazwa przedmiotuDyskonto ECTS
103B-ARxxx-MSA-EOPTOptimization Techniques5
103A-ARxxx-MSA-EOPTOptimization Techniques5

Bibliography: (in Polish)

    Literatura podstawowa


    1. Bazaraa M.S., Jarvis J.J., Sherali H.D., Linear Programming and Network Flows,Wiley, 1990.


    2. Bazaraa M.S., Sherali H.D., Shetty C.M., Nonlinear Programming --- Theory and Algorithms, Wiley, 1993.


    3. Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.P., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, 1977.


    Literatura uzupełniająca


    1. Brdyś J., Ruszczyński A., Metody optymalizacji w zadaniach, WNT, 1985.


    2. Stachurski A., Wierzbicki A.P., Podstawy optymalizacji, Oficyna Wyd. PW, 1999.


    3. Zorychta K., Ogryczak W., Programowanie liniowe i całkowitoliczbowe, WNT, 1981.


Classes in period "Winter Semester 2013/2014" (past)

Time span: 2013-10-01 - 2014-02-23
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours more information
project , 30 hours more information
Coordinators: Włodzimierz Ogryczak
Group instructors: (unknown)
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Exam
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Warsaw University of Technology.