Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody numeryczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103B-INxxx-ISP-MNUM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Metody numeryczne
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Automatyka i robotyka-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
( Przedmioty wariantowe )-Informatyka-inż.-EITI
( Systemy informacyjno decyzyjne )-Systemy informacyjno-decyzyjne-inż.-EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MNUM

Numer wersji:

2

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zaznajomienie z zasadniczymi pojęciami analizy numerycznej (arytmetyka zmiennopozycyjna, błędy numeryczne, stabilność algorytmów, itd.) i wybranymi algorytmami numerycznymi, pod kątem poznania ich zasad oraz aspektów istotnych dla stosowania praktycznego. Związany z wykładem projekt służy wyrobieniu umiejętności bezpośredniej implementacji prostszych procedur numerycznych wybranych z kilku reprezentatywnych klas (algebra liniowa, równania nieliniowe, symulacja układów dynamicznych).

Pełny opis:

Treść wykładu:

  • Pojęcia podstawowe.
    Reprezentacja zmiennopozycyjna liczb, błędy reprezentacji, arytmetyka zmiennopozycyjna i błędy obliczeń, uwarunkowanie zadań, stabilność numeryczna algorytmów. Analiza błędów realizacji prostych zadań numerycznych.
  • Wybrane algorytmy algebry liniowej.
    Normy macierzy. Układ równań liniowych: uwarunkowanie, eliminacja Gaussa i rozkład LU, rozkłady LLT i LDLT, wstęp do algorytmów iteracyjnych. Obliczanie wyznacznika i macierzy odwrotnej. Rozkład QR, obliczanie wartości własnych, algorytm QR. Wartości szczególne i rozkład SVD, liniowe zadanie najmniejszych kwadratów (LZNK).
  • Aproksymacja.
    Zadania aproksymacji. Aproksymacja średnio-kwadratowa dyskretna, aproksymacja wielomianami, aproksymacja wielomianami ortogonalnymi, ortogonalizacja. Aproksymacja Padẻ.
  • Iteracyjne rozwiązywanie równań nieliniowych.
    Metody elementarne dla pojedynczego równania. Układy równań, algorytm Newtona, metoda iteracji prostej (punktu stałego). Metody specjalizowane dla obliczania zera wielomianów (metoda Muellera, Metoda Laguerre’a). Algorytmy obliczania wszystkich zer, wygładzanie zer.
  • Interpolacja.
    Interpolacja wielomianami, wzory Lagrange’a i Newtona. Interpolacja funkcjami sklejanymi.
  • Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
    Algorytmy jednokrokowe, błąd aproksymacji, rząd metody. Metody Runge-Kutty (RK), metody RK włożone (RKF), szacowanie dokładności i automatyczna korekta kroku. Algorytmy wielokrokowe predyktor-korektor, metody Adamsa. Algorytmy BDF dla sztywnych układów nieliniowych równań różniczkowych.
  • Różniczkowanie i całkowanie numeryczne.
    Formuły numeryczne aproksymacji pochodnych, analiza błędów, optymalny dobór kroku. Kwadratury proste i złożone Newtona-Cotesa, implementacje praktyczne kwadratur złożonych.

Zakres projektów:

Projekt prowadzony jest w trybie 4 indywidualnych zadań projektowych:

  • 1+2. Zestaw zadań związanych z analizą dokładności komputerowych obliczeń numerycznych, wpływem błędów zaokrągleń, uwarunkowaniem zadań - w powiązaniu z implementacją i analizą wybranych algorytmów algebry liniowej.
  • Implementacja i testowanie algorytmów znajdowania miejsc zerowych równań nieliniowych i wielomianów.
  • Implementacja i testowanie zadania dotyczącego symulacji komputerowej układu dynamicznego opisanego układem równań różniczkowych zwyczajnych.
Literatura:

  1. P. Tatjewski: "Metody numeryczne". Oficyna Wydawnicza PW, 2013.
  2. J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.1, WNT 1988.
  3. M. Dryja, J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.2, WNT 1988
  4. W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery: „Numerical Recipes. Third Edition”, Cambridge University Press 2007 (istnieje wersja elektroniczna).

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 60 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Andrzej Karbowski, Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Andrzej Karbowski, Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2020-02-22 - 2020-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 45 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 45 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 45 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 45 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Andrzej Karbowski, Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 72 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 72 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2016-02-23 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 68 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 68 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2014-02-24 - 2014-09-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 15 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 48 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Tatjewski
Prowadzący grup: Piotr Tatjewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.