Warsaw University of Technology - Central Authentication SystemYou are not logged in | log in
course directory - help

Numerical Methods

General data

Course ID: 103B-INxxx-ISP-MNUM Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Numerical Methods Name in Polish: Metody numeryczne
Department: The Faculty of Electronics and Information Technology
Course groups: ( Information and Decision Systems )-Information and Decision Systems-B.Sc.-EITI
( Mathematics )-Automatic Control and Robotics-B.Sc.-EITI
( Technical Courses )---EITI
ECTS credit allocation (and other scores): 4.00
Language: Polish
(in Polish) Jednostka decyzyjna:

(in Polish) 103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

(in Polish) Kod wydziałowy:

(in Polish) MNUM

(in Polish) Numer wersji:

(in Polish) 2

Short description:

The goal of the course is to present basics of numerical analysis (floating point arithmetics, numerical errors, algorithm stability, etc.) and theoretical background together with practical application issues of selected numerical methods. The aim of a project, beeing a part of the course, is to develop practical implementation abilities for certain numerical algorithms from selected classes (linear algebra, nonlinear equations, simulation of dynamical systems).

Full description: (in Polish)

Celem przedmiotu jest zaznajomienie z zasadniczymi pojęciami analizy numerycznej (arytmetyka zmiennopozycyjna, błędy numeryczne, stabilność algorytmów, itd.) i wybranymi algorytmami numerycznymi, pod kątem poznania ich zasad oraz aspektów istotnych dla stosowania praktycznego. Związany z wykładem projekt służy wyrobieniu umiejętności bezpośredniej implementacji prostszych procedur numerycznych wybranych z kilku reprezentatywnych klas (algebra liniowa, równania nieliniowe, symulacja układów dynamicznych).


Treść wykładu
Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: reprezentacja liczb, błędy, arytmetyka, uwarunkowanie zadań, stabilność numeryczna. Poprawne numerycznie realizacje prostych zadań obliczeniowych (jak obliczanie wielomianu, pierwiastków równania kwadratowego, realizacji arytmetyki zespolonej) (4h).

Wybrane algorytmy algebry liniowej: normy wektorów i macierzy, układ równań liniowych: uwarunkowanie, eliminacja Gaussa i rozkład LU, rozkład LLT, wstęp do algorytmów iteracyjnych. Obliczanie wartości własnych i szczególnych: algorytm QR, rozkład SVD i liniowe zadanie najmniejszych kwadratów (LZNK) (6h).

Iteracyjne rozwiązywanie równań nieliniowych. Metody elementarne. Metody specjalizowane dla obliczania zer wielomianów. Rozwiązywanie układów równań, algorytmy Newtona i Broydena (2h).

Interpolacja i aproksymacja. Interpolacja wielomianami (wzory Lagrange`a i Newtona), funkcjami sklejanymi. Aproksymacja jednostajna i średnio-kwadratowa, ciągła i dyskretna. Aproksymacja wielomianami ortogonalnymi. Aproksymacja Pade (4h).

Całkowanie i różniczkowanie numeryczne. Kwadratury Newtona-Cotesa, Gaussa, metoda Romberga. Numeryczne obliczanie pochodnych (4h).

Metody symulacji ciągłych układów dynamicznych. Algorytmy jednokrokowe Rungego-Kutty. Szacowanie dokładności i automatyczna korekta kroku. Algorytmy wielokrokowe typu predyktor-korektor, rząd, absolutna stabilność. Algorytmy Adamsa, algorytmy BDF dla układów sztywnych (6h).

Kolokwia (2x2)



Zakres projektu
Projekt prowadzony jest w trybie indywidualnych zadań projektowych (w pracowni komputerowej):

  1. Zestaw zadań związanych z analizą dokładności maszynowej, wpływem błędów zaokrągleń, uwarunkowaniem zadań - w powiązaniu z algorytmami algebry liniowej.

  2. Zadania dotyczące znajdowania miejsc zerowych równań nieliniowych i wielomianów.

  3. Zadanie projektowe dotyczące metod symulacji komputerowej układów dynamicznych.



Przedmioty podobne
Kod przedmiotuNazwa przedmiotuDyskonto ECTS
103A-CTxxx-ISA-ENUMENumerical Methods4
103A-CTxxx-ISA-ENUMENumerical Methods4

Bibliography: (in Polish)

    1. P. Tatjewski: "Wybrane metody numeryczne", skrypt internetowy, 2002.

    Uzupełniająca:

    1. J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.1, WNT 1988.

    2. M. Dryja, J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.2, WNT 1988

    3. Z. Fortuna, B. Macukow: "Metody numeryczne", WNT 1993.

    4. J. Stoer, R. Bulirsch: "Wstęp do analizy numerycznej", PWN 1987.

    5. J. Krupka, R.Z. Morawski, L.J. Opalski: "Metody numeryczne", Oficyna Wyd. PW 1997.

    6. B. Baron: "Metody numeryczne w Turbo Pascalu", Helion 1995.

    7. A. Krupowicz: Metody numeryczne zagadnień początkowych równań rózniczkowych zwyczajnych", PWN 1986.

Classes in period "Summer Semester 2019/2020" (in progress)

Time span: 2020-02-22 - 2020-09-30
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Winter Semester 2019/2020" (past)

Time span: 2019-10-01 - 2020-02-21
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 45 places more information
project , 15 hours, 45 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Summer Semester 2018/2019" (past)

Time span: 2019-02-18 - 2019-09-30
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Winter Semester 2018/2019" (past)

Time span: 2018-10-01 - 2019-02-17
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 45 places more information
project , 15 hours, 45 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Andrzej Karbowski, Adam Krzemienowski, Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Summer Semester 2017/2018" (past)

Time span: 2018-02-19 - 2018-09-30
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Winter Semester 2017/2018" (past)

Time span: 2017-10-01 - 2018-02-18
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Summer Semester 2016/2017" (past)

Time span: 2017-02-20 - 2017-09-30
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 72 places more information
project , 15 hours, 72 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Winter Semester 2016/2017" (past)

Time span: 2016-10-01 - 2017-02-19
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Summer Semester 2015/2016" (past)

Time span: 2016-02-23 - 2016-09-30
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 68 places more information
project , 15 hours, 68 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Winter Semester 2015/2016" (past)

Time span: 2015-10-01 - 2016-02-22
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Summer Semester 2014/2015" (past)

Time span: 2015-02-23 - 2015-09-30
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Winter Semester 2014/2015" (past)

Time span: 2014-09-29 - 2015-02-22
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Summer Semester 2013/2014" (past)

Time span: 2014-02-24 - 2014-09-28
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Classes in period "Winter Semester 2013/2014" (past)

Time span: 2013-10-01 - 2014-02-23
Choosen plan division:


magnify
see course schedule
Type of class: lectures, 30 hours, 48 places more information
project , 15 hours, 48 places more information
Coordinators: Piotr Tatjewski
Group instructors: Piotr Tatjewski
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Overall grade
(in Polish) Jednostka realizująca:

(in Polish) 103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Warsaw University of Technology.