Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103B-TExxx-ISP-ANL1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza 1
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Elektronika, Telekomunikacja-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 7.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANL1

Numer wersji:

2

Skrócony opis:

Wykład obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, szeregi potęgowe i trygonometryczne oraz równania różniczkowe liniowe.

Pełny opis:

Wykład obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, szeregi potęgowe i trygonometryczne oraz równania różniczkowe liniowe.

Treść wykładu

  1. Uzupełnienie wiadomości o funkcjach. Własności funkcji: monotoniczność, parzystość, różnowartościowość, okresowość. Funkcja odwrotna, funkcja złożona. Funkcje trygonometryczne, odwrotne do trygonometrycznych, funkcja , logarytm naturalny, funkcje hiperboliczne. Granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach. (3g)

  2. Granica funkcji jednej zmiennej. Ciągłość funkcji, punkty nieciągłości I i II rodzaju. Własności funkcji ciągłych (tw.Darboux, tw. Weierstrassa). (3g)

  3. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna. Wzory na pochodne, tw. o pochodnej funkcji odwrotnej, tw. o pochodnej funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, różniczka funkcji. Tw. Rolle`a, tw. Lagrange`a . Zastosowanie rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do badania funkcji. Wyznaczanie wartości najmniejszej i największej funkcji. Reguła de l`Hospitala. Wzór Taylora i Maclaurina. (7g)

  4. Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, metoda przewidywań, całkowanie przez części, wzory rekurencyjne. Całkowanie przez podstawienie, całkowanie funkcji wymiernych. (4g)

  5. Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe własności, funkcja górnej granicy całkowania, tw. podstawowe rachunku całkowego. Zastosowania geometryczne całki oznaczonej (pole figury płaskiej, objętość bryły obrotowej, długość linii). (5g)

  6. Całki niewłaściwe I i II rodzaju. (3g)

  7. Funkcje wielu zmiennych: granica, ciągłość, pochodne cząstkowe, gradient. Pochodne funkcji złożonych. Funkcja uwikłana. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. (6g)

  8. Szeregi liczbowe, kryteria zbieżności. (3g)

  9. Szeregi potęgowe. Szereg Taylora i Maclaurina. Szereg Fouriera. (5g)

  10. Równania różniczkowe zwyczajne. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe I rzędu. Równania liniowe wyższych rzędów. (6g)



  11. Treść ćwiczeń
    Ćwiczenia obejmują naukę rozwiązywania problemów z wykorzystaniem metod rachunkowych poznanych na wykładach oraz omawianie przykładów ilustrujących treść wykładu.

Literatura:

    Literatura podstawowa:

    1. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka I, WNT

    2. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT

    3. W.Żakowski, W.Leksiński, Matematyka IV, WNT

    Literatura uzupełniająca:

    1. W.Krysicki, L.Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i II, PWN

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 160 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 160 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Renata Gruszka
Prowadzący grup: Renata Gruszka, Paweł Józiak, Dariusz Socha, Marcin Świeca, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Renata Gruszka
Prowadzący grup: Renata Gruszka, Dariusz Socha, Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 155 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 155 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Renata Gruszka, Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Hassan Babiker, Renata Gruszka, Paweł Józiak, Ewa Stróżyna, Mateusz Uliński, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 155 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 155 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2016-02-23 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 170 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 170 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 165 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 165 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna, Mariusz Zając
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2014-02-24 - 2014-09-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Prowadzący grup: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 160 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 160 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Prowadzący grup: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2013-02-20 - 2013-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 180 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Prowadzący grup: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 146 miejsc więcej informacji
Wykład, 45 godzin, 146 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Prowadzący grup: Ewa Stankiewicz-Wiechno
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.