Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka w multimediach

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103B-TLRTM-MSP-MATMU Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka w multimediach
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Informatyka w multimediach-mgr.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
( Przedmioty zaawansowane obowiązkowe )-Radiokomunikacja i techniki multimedialne-mgr.-EITI
( Przedmioty zaawansowane techniczne )--mgr.-EITI
Punkty ECTS i inne: 5.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MATMU

Numer wersji:

2

Skrócony opis:

Przedmiot dotyczy matematycznych podstaw multimediów ze szczególnym uwzględnieniem sześciu generycznych aplikacji: kompresja, rozpoznawanie, zanurzanie obiektów cyfrowych, automatyczne adnotowanie obiektów cyfrowych, modelowanie 3D na potrzeby interfejsu człowiek maszyna oraz bezpieczeństwo danych z wykorzystaniem mediów cyfrowych. Wykład obejmuje prezentację technik transformacji liniowych i nieliniowych, metody optymalizacji liniowej i nieliniowej (w tym optymalizacji stochastycznej), modele probabilistyczne i modele dyskretne.

Treści edukacyjne omawiane na wykładzie będą ilustrowane na sześciu zajęciach laboratoryjnych i siedmiu zajęciach ćwiczeniowych.

Pełny opis:

Osoby uczęszczające na przedmiot powinny przede wszystkim mieć wiedzę związaną z podstawami matematycznymi znajdującymi się w programie studiów inżynierskich. Wymagana będzie również podstawowa umiejętność programowania w języku Python.

Wykład:

  1. Zamiast wstępu (2h): matematyczne perełki – algorytm kwadratury koła, złoty podział, kwaternion obrotu 3D.
  2. Modele transformacji liniowych (8h): przestrzenie wektorowe i metryczne (tensory, bazy liniowa, przestrzenie z normą i z iloczynem skalarnym), transformacje liniowe (ortogonalne, Housholdera, Givensa, obroty a formuły Cayleya), dekompozycje macierzowe (Choleskiego, EVD, SVD), transformacja Procrustesa, transformacje harmoniczne (DFT, FFT, STFT, schematy motylkowe).
  3. Transformacje nieliniowe w modelach neuronowych (2h): sploty tensorowe, aktywacje nieliniowe, reduktory i interpolatory rozdzielczości sygnału, bloki sekwencyjne i równoległe. bloki analizy i syntezy, bloki rekurencyjne, techniki wyznaczania gradientu w modelach neuronowych.
  4. Kolokwium I (1h).
  5. Metody optymalizacji (4h): optymalizacja formy kwadratowej i ilorazu form kwadratowych, liniowy problem najmniejszych kwadratów, iteracyjne schematy optymalizacji nieliniowej, metoda Newtona, metoda Gaussa-Newtona, metoda Levenberga-Marquardta, stochastyczna metody spadku gradientu (techniki bezwładności gradientu i wykładniczego ważenia gradientów).
  6. Modele probabilistyczne (8h): modele kowariancyjne (PCA, KLT, ZCA), statystyczna teoria decyzji, miary rozrzutu danych i ich wariancji, statystyczna koncepcja kanału informacyjnego, miary zróżnicowania danych i zmiennych losowych (Fisherowska analiza LDA, dywergencja KL), kodowania entropowe, kodowania nadmiarowe.
  7. Modele dyskretne (4h): arytmetyka komputerowa, rozszerzony algorytm Euklidesa, algebra kongruencji, równania w resztach, chińskie twierdzenie o resztach, twierdzenie Eulera o resztach, algorytm szyfrowania RSA, podpis cyfrowy w specyfice materiału multimedialnego.
  8. Kolokwium II (1h).


Ćwiczenia (15h) prowadzone są w grupach wykładowych w siedmiu blokach dwugodzinnych:

  1. Zadania z transformacji liniowych (4h).
  2. Zadania z transformacji nieliniowych (2h).
  3. Zadania z optymalizacji (2h).
  4. Zadania z modeli probabilistycznych (2h).
  5. Zadania z modeli dyskretnych (2h).
  6. Test końcowy (1h).

Ćwiczenia prowadzone są na bazie opracowanego zbioru zadań i integrują rozwiązywanie zadań w notatnikach systemu Colaboratory połączone z edycją formuł matematycznych w formacie LaTeX oraz implementacją tych formuł w kodzie Pythona.



Laboratoria (15h) zorganizowane są w formie trzech bloków tematycznych, realizowanych w ramach dwóch zajęć laboratoryjnych, odpowiednio po dwie i trzy godziny. Tematy bloków laboratoryjnych odpowiadają w przybliżeniu blokom wykładowym i realizowane są według schematu:

  1. Na laboratorium dwugodzinnym studenci zapoznają się z funkcjonalnościami pakietów matematycznych i ich stosowaniem z linii polecenia w interpreterze języka Python pracującym w środowisku chmury obliczeniowej (np. Google Colaboratory) na tzw. notatnikach (notebookach) systemu Jupyter. Na koniec zajęć wypełnione notatniki studenci archiwizują w przydzielonych im folderach rezydujących w chmurze obliczeniowej.
  2. W ramach laboratorium trzygodzinnego studenci realizują zadania związane z wybranymi zastosowaniami modeli matematycznych w mediach cyfrowych, ze szczególnym uwzględnieniem sześciu generycznych aplikacji: kompresja, rozpoznawanie, zanurzanie obiektów cyfrowych, automatyczne adnotowanie obiektów cyfrowych, modelowanie 3D na potrzeby interfejsu człowiek maszyna oraz bezpieczeństwo danych z wykorzystaniem mediów cyfrowych. Zadania wraz z kodem aplikacji znajdują się w notatnikach Jupytera i w nich również studenci umieszczają swoje rozwiązania. Również i w tym przypadku notatniki są archiwizowane w folderach w chmurze, ale dodatkowo w ciągu tygodnia studenci dołączają do nich notatniki zawierające raporty z całości laboratorium (w sumie trzy raporty).


Uwaga: Aplikacje laboratoryjne będą różnicowane w kolejnych edycjach.

Literatura:

  1. Władysław Skarbek: „Matematyka multimediów w zadaniach” (w pliku zadania-matmu.pdf).
  2. Władysław Skarbek: „Adaptive Image Recognition -- Updated Notes on: Math, Algorithms, and Programming” (w pliku air-notes-student.pdf).
  3. Władysław Skarbek: „Symbolic tensor neural networks for digital media -- from tensor processing via BNF graph rules to CREAMS applications” (w pliku syblic-net.pdf) .

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 15 godzin, 32 miejsc więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin, 32 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 32 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Władysław Skarbek
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 36 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Władysław Skarbek
Prowadzący grup: Rafał Protasiuk, Władysław Skarbek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103400 - Instytut Radioelektroniki i Technik Multimedialnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.