Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza i równania różniczkowe 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103C-INxxx-ISP-ANA1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza i równania różniczkowe 1
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Matematyka )-Automatyka i robotyka-inż.-EITI
( Matematyka )-Informatyka-inż.-EITI
( Przedmioty techniczne )---EITI
Punkty ECTS i inne: 6.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

ANA1

Numer wersji:

3

Skrócony opis:

Wykład obejmuje rachunek rózniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej oraz rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

Pełny opis:

Wykład obejmuje rachunek rózniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej oraz rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.


Treść wykładu

  1. Ciągi liczbowe: zbieżność, podstawowe własności i twierdzenia, ciągi określone rekurency-jnie. Własności funkcji: monotoniczność, różnowartościowość, parzystość. Funkcje logaryt-miczne, hiperboliczne, odwrotne do trygonometrycznych. (2h)

  2. Granica funkcji w punkcie, ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych, tw. Weierstrassa, tw. Darboux. (2h)

  3. Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, podstawowe twierdzenia, monotoniczność, pochodne wyższych rzędów. Ekstrema funkcji, punkty przegięcia, asymptoty, badanie funkcji. Twierdzenie Rolle`a, Lagrange`a, reguła de l`Hospitala. Wzór Taylora i Maclaurina. (6h)

  4. Całka nieoznaczona, podstawowe wzory, całkowanie przez części. Całkowanie przez pod-stawienie, całki funkcji wymiernych. (4h)

  5. Całka oznaczona w sensie Riemanna, interpretacja geometryczna, podstawowe tw. ra-chunku całkowego. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną, zastosowania geometryczne całki oznaczonej. (4h)

  6. Całki niewłaściwe I-go i II-go rodzaju. Kryteria zbieżności. (3h)

  7. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: granica, ciągłość. Pochodne cząstkowe, kierun-kowe, gradient funkcji. Różniczkowalność funkcji wielu zmiennych. Pochodne funkcji zło-żonej w przypadku wielu zmiennych. Funkcje uwikłane. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Wartość największa i najmniejsza funkcji. (9h)



  8. Treść ćwiczeń
    Ćwiczenia obejmują naukę rozwiązywania problemów z wykorzystaniem metod rachunkiwych poznanych na wykładach oraz omawianie przykladów ilustrujących treść wykładu

Literatura:

    Literatura podstawowa:
    1. W.Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz. I, WNT,1998
    2. W.Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, cz. II, WNT, 1998
    Literatura uzupełniająca:
    1. J.Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, 1994

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 185 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 185 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Hassan Babiker, Renata Gruszka, Dariusz Socha, Ewa Stróżyna, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2019-02-18 - 2019-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Gabriel Pietrzkowski, Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 185 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 185 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Hassan Babiker, Renata Gruszka, Dariusz Socha, Ewa Stróżyna, Anna Walczyńska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2018-02-19 - 2018-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 185 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 185 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2016-02-23 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 130 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 200 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2014-02-24 - 2014-09-28
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 100 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 175 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 175 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2013-02-20 - 2013-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 120 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Ewa Stróżyna
Prowadzący grup: Ewa Stróżyna
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.