Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody numeryczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 103C-INxxx-ISP-MNUM Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Metody numeryczne
Jednostka: Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych
Grupy: ( Przedmioty techniczne )---EITI
( Przedmioty wariantowe )-Informatyka-inż.-EITI
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: polski
Jednostka decyzyjna:

103000 - Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Kod wydziałowy:

MNUM

Numer wersji:

3

Skrócony opis:

Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z zasadniczymi pojęciami analizy numerycznej i wybranymi algorytmami numerycznymi, pod kątem zasad działania i aspektów istotnych dla stosowania praktycznego. Wyrobienie umiejętności implementacji prostszych procedur numerycznych i krytycznej weryfikacji rezultatów.

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z zasadniczymi pojęciami analizy numerycznej i wybranymi algorytmami numerycznymi, pod kątem zasad działania i aspektów istotnych dla stosowania praktycznego. Wyrobienie umiejętności implementacji prostszych procedur numerycznych i krytycznej weryfikacji rezultatów.



Treść wykładu

  • Pojęcia podstawowe. Reprezentacja zmiennopozycyjna liczb, błędy reprezentacji, arytmetyka zmiennopozycyjna i błędy obliczeń, uwarunkowanie zadań, stabilność numeryczna algorytmów. Analiza błędów realizacji prostych zadań numerycznych.
  • Wybrane algorytmy algebry liniowej. Normy macierzy. Układ równań liniowych: uwarunkowanie, eliminacja Gaussa i rozkład LU, rozkłady LLT i LDLT, wstęp do algorytmów iteracyjnych. Obliczanie wyznacznika i macierzy odwrotnej. Rozkład QR, obliczanie wartości własnych, algorytm QR. Wartości szczególne i rozkład SVD, liniowe zadanie najmniejszych kwadratów (LZNK).
  • Aproksymacja. Zadania aproksymacji. Aproksymacja średnio-kwadratowa dyskretna, aproksymacja wielomianami, aproksymacja wielomianami ortogonalnymi, ortogonalizacja. Aproksymacja Padẻ.
  • Iteracyjne rozwiązywanie równań nieliniowych. Metody elementarne dla pojedynczego równania. Układy równań, algorytm Newtona, metoda iteracji prostej (punktu stałego). Metody specjalizowane dla obliczania zera wielomianów (metoda Muellera, Metoda Laguerre’a). Algorytmy obliczania wszystkich zer, wygładzanie zer.
  • Interpolacja. Interpolacja wielomianami, wzory Lagrange’a i Newtona. Interpolacja funkcjami sklejanymi.
  • Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych. Algorytmy jednokrokowe, błąd aproksymacji, rząd metody. Metody Runge-Kutty (RK), metody RK włożone (RKF), szacowanie dokładności i automatyczna korekta kroku. Algorytmy wielokrokowe predyktor-korektor, metody Adamsa. Algorytmy BDF dla sztywnych układów nieliniowych równań różniczkowych.
  • Różniczkowanie i całkowanie numeryczne. Formuły numeryczne aproksymacji pochodnych, analiza błędów, optymalny dobór kroku. Kwadratury proste i złożone Newtona-Cotesa, implementacje praktyczne kwadratur złożonych.



Zakres projektu

Projekt prowadzony jest w trybie 4 indywidualnych zadań projektowych:


1+2. Zestaw zadań związanych z analizą dokładności komputerowych obliczeń numerycznych, wpływem błędów zaokrągleń, uwarunkowaniem zadań - w powiązaniu z implementacją i analizą wybranych algorytmów algebry liniowej.


3. Implementacja i testowanie algorytmów znajdowania miejsc zerowych równań nieliniowych i wielomianów.


4. Implementacja i testowanie zadania dotyczącego symulacji komputerowej układu dynamicznego opisanego układem równań różniczkowych zwyczajnych.

Literatura:

  1. P. Tatjewski: "Metody numeryczne", Oficyna Wydawnicza PW, 2013.
  2. J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.1, WNT 1988.
  3. M. Dryja, J. i M. Jankowscy: "Przegląd metod i algorytmów numerycznych", cz.2, WNT 1988.
  4. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery: „Numerical Recipes. Third Edition”, Cambridge University Press 2007 (istnieje wersja elektroniczna).

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Projekt, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 150 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Jednostka realizująca:

103100 - Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.