Mechanika analityczna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1101-MB000-MSP-MECAN |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Mechanika analityczna |
Jednostka: | Zakład Mechaniki i Technik Uzbrojenia |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
3.00
LUB
2.00
(zmienne w czasie)
|
Język prowadzenia: | polski |
Liczba godzin zajęć teoretycznych: | 30 |
Skrócony opis: |
Klasyczne metody mechaniki analitycznej koncentrują sie na badaniu dynamiki nieswobodnych układów punktów materialnych i ciał sztywnych. Mechanika analityczna przedstawia metody konstruowania równań opisujących ruch układów materialnych i ciał sztywnych w taki sposób, by możliwe było znalezienie rozwiązania analitycznego. |
Pełny opis: |
Cel przedmiotu: Celem zajęć jest nabycie umiejętności modelowania matematycznego dynamiki złożonych układów mechanicznych za pomocą metod mechaniki analitycznej. Treści kształcenia: 2h – Przedmiot mechaniki analitycznej, podstawowe określenia i oznaczenia. Mechanika wektorowa Newtona a mechanika analityczna Lagrage’a. Wektory i tensory, zapis indeksowy. 2h – Ruch i spoczynek układu odniesienia, układy współrzędnych. Przestrzeń położeń i przestrzeń zdarzeń. Transformacje układów współrzędnych. Kąty Eulera i Bryanta. Składanie obrotów, skrętnik. 2h - Modele ciał materialnych – punkt materialny, ciało nieodkształcalne, ośrodek ciągły. Pseudotensor bezwładności. Elipsoida bezwładności. 2h - Przypadki szczególne ruchu ciała nieodkształcalnego. Ruch postępowy, ruch obrotowy, ruch płaski, ruch kulisty i ruch ogólny. Równania Newtona-Eulera. 2h – Pęd i energia kinetyczna w poszczególnych przypadkach ruchu. Rodzaje sił. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Energia potencjalna. 2h – Współrzędne uogólnione, przestrzeń konfiguracyjna. Więzy i ich klasyfikacja - rodzaje więzów. Stopnie swobody układu mechanicznego. 2h – Rachunek wariacyjny. Funkcjonał, podstawowe zadanie rachunku wariacyjnego, wariacja funkcji, wariacja funkcjonału, zadanie Eulera-Lagrange’a. 2h – Zasady wariacyjne w mechanice i ich idea. Różniczkowe zasady wariacyjne. Przesunięcia przygotowane (wirtualne). Więzy doskonałe. Zasada prac przygotowanych. Siły uogólnione, potencjalne i nie potencjalne (dyssypacyjne). 2h – Zasada d’Alemberta. Pęd uogólniony. Zasada Gaussa. Zasada Hertza. Funkcja Lagrange’a. Przesunięcia przygotowane Apella-Czetajewa. 2h – Całkowe zasady wariacyjne mechaniki analitycznej. Zasada najmniejszego działania Hamiltona. Zasada Maupertuisa-Lagrange’a. 2h – Równania ruchu układów mechanicznych w zmiennych Lagrange’a. Równania Lagrange’a II rodzaju dla sił potencjalnych i nie potencjalnych. Przykłady wykorzystania równań Lagrange’a II rodzaju do modelowania złożonych układów mechanicznych i elektromechanicznych. 2h – Żyroskop, reakcje żyroskopowe. Warunek stabilizacji bąka ciężkiego. 2h – Drgania układu mechanicznego o jednym stopniu swobody. Parametry i charakterystyki opisujące układ drgający. Drgania wymuszone, samowzbudne i parametryczne. Zjawisko rezonansu. 2h – Drgania układu mechanicznego o kilku stopniach swobody. Tłumienie drgań. 2h – Zarys klasycznej teorii zderzenia. Bilans pędu układu mechanicznego o zmiennej masie. Wzór Ciołkowskiego. |
Literatura: |
1. Banach S.: Mechanika, w zakresie szkół akademickich, cz.1 i 2, Monografie matematyczne t. VIII Seria polska, Warszawa–Lwów–Wilno 1938, (http://banach.univ.gda.pl/mechanika.html). 2. Rubinowicz W.: Wektory i tensory, podręcznik dla studentów fizyki, Monografie matematyczne t. XXII, Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa - Wrocław 1950. (http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=22&wyd=10&jez=). 3. Gutowski R.: Mechanika analityczna, PWN, Warszawa, 1971. 4. Jarzębowska E.: Mechanika analityczna, OW PW, Warszawa, 2003. 5. Skalmierski B.: Mechanika, PWN, Warszawa, 1994. 6. Rubinowicz W., Królikowski W.: Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa, 1995. 7. Leyko J.: Mechanika ogólna, t. 1 i 2, PWN, Warszawa, 2004. 8. Taylor J.R.: Mechanika klasyczna, t. 1 i 2, PWN, Warszawa, 2006. 9. Osiński Z.: Mechanika ogólna, PWN, Warszawa, 2000. 10. Drgania i fale, Kaliski S. (red.), PWN, Warszawa, 1966. 11. Osiński Z.: Teoria drgań, PWN, Warszawa, 1978. 12. Arczewski A., Pietrucha J., Szuster J.T.: Drgania układów fizycznych, OWPW, Warszawa, 2008. 13. Gryboś R.: Teoria uderzenia w dyskretnych układach mechanicznych, PWN, Warszawa, 1969. |
Efekty uczenia się: |
Punkty ECTS za zajęcia kontaktowe z nauczycielem – 1,5. Punkty ECTS za zajęcia łącznie: z kontaktem i bez kontaktu z nauczycielem – 3. Wiedza: Ma uporządkowaną wiedzę z mechaniki ogólnej, w tym analitycznej, potrzebną do analiz w zakresie kinematyki i dynamiki oraz modelowania układów mechanicznych. Umiejętności: Nabywa umiejętności modelowania matematycznego dynamiki złożonych układów mechanicznych za pomocą metod mechaniki analitycznej. |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin pisemny. Student na egzaminie otrzymuje kartę zawierającą 5 tematów z podanymi liczbami punktów, które są możliwe do otrzymania. Tematy egzaminacyjne są sformułowane w taki sposób, że wymagają podania odpowiedzi z zakresu wiedzy teoretycznej w formie opisowej (80%) oraz wykazania umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy (20%), np. do wyprowadzenia równań ruchu, równania Ciołkowskiego itp. Skala ocen jest następująca: a) 91 – 100% bardzo dobry (5.0), (skrót słowny: bdb); b) 81 – 90% plus dobry (4.5), (skrót słowny: +db); c) 71 – 80% dobry (4.0), (skrót słowny: db); d) 61 – 70% plus dostateczny (3.5), (skrót słowny: +dst); e) 51 – 60% dostateczny (3.0), (skrót słowny: dst); f) poniżej 50% niedostateczny (2.0), (skrót słowny: ndst). Zgodnie z Zarządzaniem nr 16/2020 Rektora Politechniki Warszawskiej z dnia 11 marca 2020 r. zajęcia z przedmiotu Mechanika analityczna będą prowadzone w trybie pracy na odległość. Zajęcia zdalne są prowadzone w terminach przewidzianych planem zajęć. Oznacza to, że prowadzący zajęcia jest dostępny dla studentów za pomocą kanałów komunikacji zdalnej. Konsultacje zdalne są prowadzone przez prowadzących przedmiot w terminach konsultacji i są prowadzone za pomocą kanałów komunikacji zdalnej. Wszystkie materiały do przedmiotu będą na bieżąco przesyłane przez USOS email. Egzamin zaliczający zostanie przeprowadzony w formie zdalnej, z wykorzystaniem aplikacji umożliwiającej rozwiązanie testu (https://www.testportal.pl/). Student rozwiązuje test samodzielnie, bez pomocy innych osób. • Na zakończenie testu student wypełnia Oświadczenie wpisując swoje imię, nazwisko oraz numer albumu, gdzie oświadcza, że przesłane rozwiązanie jest jego autorstwa i wykonał je samodzielnie bez pomocy innych osób. • W przypadku nieobecności na kolokwium (lub brak przesłanej pracy), kolokwium będzie można napisać w terminie poprawkowym. |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-22 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR WYK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Mariusz Magier | |
Prowadzący grup: | Mariusz Magier | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-19 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR WYK
CZ WYK
PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Mariusz Magier | |
Prowadzący grup: | Mariusz Magier | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-21 |
Przejdź do planu
PN WYK
WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Mariusz Magier | |
Prowadzący grup: | Mariusz Magier | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-17 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT WYK
|
Typ zajęć: |
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Mariusz Magier, Marek Radomski | |
Prowadzący grup: | Mariusz Magier, Marek Radomski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.