Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Mechanika analityczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1101-MB000-MSP-MECAN
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Mechanika analityczna
Jednostka: Zakład Mechaniki i Technik Uzbrojenia
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 3.00 LUB 2.00 (zmienne w czasie) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Liczba godzin zajęć teoretycznych:

30

Skrócony opis:

Klasyczne metody mechaniki analitycznej koncentrują sie na badaniu dynamiki nieswobodnych układów punktów materialnych i ciał sztywnych. Mechanika analityczna przedstawia metody konstruowania równań opisujących ruch układów materialnych i ciał sztywnych w taki sposób, by możliwe było znalezienie rozwiązania analitycznego.

Pełny opis:

Cel przedmiotu:

Celem zajęć jest nabycie umiejętności modelowania matematycznego dynamiki złożonych układów mechanicznych za pomocą metod mechaniki analitycznej.

Treści kształcenia:

2h – Przedmiot mechaniki analitycznej, podstawowe określenia i oznaczenia. Mechanika wektorowa Newtona a mechanika analityczna Lagrage’a. Wektory i tensory, zapis indeksowy.

2h – Ruch i spoczynek układu odniesienia, układy współrzędnych. Przestrzeń położeń i przestrzeń zdarzeń. Transformacje układów współrzędnych. Kąty Eulera i Bryanta. Składanie obrotów, skrętnik.

2h - Modele ciał materialnych – punkt materialny, ciało nieodkształcalne, ośrodek ciągły. Pseudotensor bezwładności. Elipsoida bezwładności.

2h - Przypadki szczególne ruchu ciała nieodkształcalnego. Ruch postępowy, ruch obrotowy, ruch płaski, ruch kulisty i ruch ogólny. Równania Newtona-Eulera.

2h – Pęd i energia kinetyczna w poszczególnych przypadkach ruchu. Rodzaje sił. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Energia potencjalna.

2h – Współrzędne uogólnione, przestrzeń konfiguracyjna. Więzy i ich klasyfikacja - rodzaje więzów. Stopnie swobody układu mechanicznego.

2h – Rachunek wariacyjny. Funkcjonał, podstawowe zadanie rachunku wariacyjnego, wariacja funkcji, wariacja funkcjonału, zadanie Eulera-Lagrange’a.

2h – Zasady wariacyjne w mechanice i ich idea. Różniczkowe zasady wariacyjne. Przesunięcia przygotowane (wirtualne). Więzy doskonałe. Zasada prac przygotowanych. Siły uogólnione, potencjalne i nie potencjalne (dyssypacyjne).

2h – Zasada d’Alemberta. Pęd uogólniony. Zasada Gaussa. Zasada Hertza. Funkcja Lagrange’a. Przesunięcia przygotowane Apella-Czetajewa.

2h – Całkowe zasady wariacyjne mechaniki analitycznej. Zasada najmniejszego działania Hamiltona. Zasada Maupertuisa-Lagrange’a.

2h – Równania ruchu układów mechanicznych w zmiennych Lagrange’a. Równania Lagrange’a II rodzaju dla sił potencjalnych i nie potencjalnych. Przykłady wykorzystania równań Lagrange’a II rodzaju do modelowania złożonych układów mechanicznych i elektromechanicznych.

2h – Żyroskop, reakcje żyroskopowe. Warunek stabilizacji bąka ciężkiego.

2h – Drgania układu mechanicznego o jednym stopniu swobody. Parametry i charakterystyki opisujące układ drgający. Drgania wymuszone, samowzbudne i parametryczne. Zjawisko rezonansu.

2h – Drgania układu mechanicznego o kilku stopniach swobody. Tłumienie drgań.

2h – Zarys klasycznej teorii zderzenia. Bilans pędu układu mechanicznego o zmiennej masie. Wzór Ciołkowskiego.

Literatura:

1. Banach S.: Mechanika, w zakresie szkół akademickich, cz.1 i 2, Monografie matematyczne t. VIII Seria polska, Warszawa–Lwów–Wilno 1938, (http://banach.univ.gda.pl/mechanika.html).

2. Rubinowicz W.: Wektory i tensory, podręcznik dla studentów fizyki, Monografie matematyczne t. XXII, Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa - Wrocław 1950. (http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=22&wyd=10&jez=).

3. Gutowski R.: Mechanika analityczna, PWN, Warszawa, 1971.

4. Jarzębowska E.: Mechanika analityczna, OW PW, Warszawa, 2003.

5. Skalmierski B.: Mechanika, PWN, Warszawa, 1994.

6. Rubinowicz W., Królikowski W.: Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa, 1995.

7. Leyko J.: Mechanika ogólna, t. 1 i 2, PWN, Warszawa, 2004.

8. Taylor J.R.: Mechanika klasyczna, t. 1 i 2, PWN, Warszawa, 2006.

9. Osiński Z.: Mechanika ogólna, PWN, Warszawa, 2000.

10. Drgania i fale, Kaliski S. (red.), PWN, Warszawa, 1966.

11. Osiński Z.: Teoria drgań, PWN, Warszawa, 1978.

12. Arczewski A., Pietrucha J., Szuster J.T.: Drgania układów fizycznych, OWPW, Warszawa, 2008.

13. Gryboś R.: Teoria uderzenia w dyskretnych układach mechanicznych, PWN, Warszawa, 1969.

Efekty uczenia się:

Punkty ECTS za zajęcia kontaktowe z nauczycielem – 1,5. Punkty ECTS za zajęcia łącznie: z kontaktem i bez kontaktu z nauczycielem – 3.

Wiedza:

Ma uporządkowaną wiedzę z mechaniki ogólnej, w tym analitycznej, potrzebną do analiz w zakresie kinematyki i dynamiki oraz modelowania układów mechanicznych.

Umiejętności:

Nabywa umiejętności modelowania matematycznego dynamiki złożonych układów mechanicznych za pomocą metod mechaniki analitycznej.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny. Student na egzaminie otrzymuje kartę zawierającą 5 tematów z podanymi liczbami punktów, które są możliwe do otrzymania. Tematy egzaminacyjne są sformułowane w taki sposób, że wymagają podania odpowiedzi z zakresu wiedzy teoretycznej w formie opisowej (80%) oraz wykazania umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy (20%), np. do wyprowadzenia równań ruchu, równania Ciołkowskiego itp. Skala ocen jest następująca:

a) 91 – 100% bardzo dobry (5.0), (skrót słowny: bdb);

b) 81 – 90% plus dobry (4.5), (skrót słowny: +db);

c) 71 – 80% dobry (4.0), (skrót słowny: db);

d) 61 – 70% plus dostateczny (3.5), (skrót słowny: +dst);

e) 51 – 60% dostateczny (3.0), (skrót słowny: dst);

f) poniżej 50% niedostateczny (2.0), (skrót słowny: ndst).

Zgodnie z Zarządzaniem nr 16/2020 Rektora Politechniki Warszawskiej z dnia 11 marca 2020 r. zajęcia z przedmiotu Mechanika analityczna będą prowadzone w trybie pracy na odległość.

Zajęcia zdalne są prowadzone w terminach przewidzianych planem zajęć. Oznacza to, że prowadzący zajęcia jest dostępny dla studentów za pomocą kanałów komunikacji zdalnej.

Konsultacje zdalne są prowadzone przez prowadzących przedmiot w terminach konsultacji i są prowadzone za pomocą kanałów komunikacji zdalnej.

Wszystkie materiały do przedmiotu będą na bieżąco przesyłane przez USOS email.

Egzamin zaliczający zostanie przeprowadzony w formie zdalnej, z wykorzystaniem aplikacji umożliwiającej rozwiązanie testu (https://www.testportal.pl/).

Student rozwiązuje test samodzielnie, bez pomocy innych osób.

• Na zakończenie testu student wypełnia Oświadczenie wpisując swoje imię, nazwisko oraz numer albumu, gdzie oświadcza, że przesłane rozwiązanie jest jego autorstwa i wykonał je samodzielnie bez pomocy innych osób.

• W przypadku nieobecności na kolokwium (lub brak przesłanej pracy), kolokwium będzie można napisać w terminie poprawkowym.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Magier
Prowadzący grup: Mariusz Magier
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Magier
Prowadzący grup: Mariusz Magier
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Magier
Prowadzący grup: Mariusz Magier
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Magier, Marek Radomski
Prowadzący grup: Mariusz Magier, Marek Radomski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)