Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Mechanika analityczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1101-MB000-MZP-MECAN Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Mechanika analityczna
Jednostka: Instytut Mechaniki i Poligrafii
Grupy: Przedmioty specjalności MK dla sem.1, MiBM, st. niestacjonarne II stopnia
Punkty ECTS i inne: 3.00 LUB 2.00 (zmienne w czasie)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Liczba godzin zajęć teoretycznych:

30

Pełny opis:

Cel przedmiotu:

Celem zajęć jest nabycie umiejętności modelowania matematycznego dynamiki złożonych układów mechanicznych za pomocą metod mechaniki analitycznej.

Treści kształcenia:

2h – Przedmiot mechaniki analitycznej, podstawowe określenia i oznaczenia. Mechanika wektorowa Newtona a mechanika analityczna Lagrage’a. Wektory i tensory, zapis indeksowy.

2h – Ruch i spoczynek układu odniesienia, układy współrzędnych. Przestrzeń położeń i przestrzeń zdarzeń. Transformacje układów współrzędnych. Kąty Eulera i Bryanta. Składanie obrotów, skrętnik. Modele ciał materialnych – punkt materialny, ciało nieodkształcalne, ośrodek ciągły. Pseudotensor bezwładności. Elipsoida bezwładności.

2h - Przypadki szczególne ruchu ciała nieodkształcalnego. Ruch postępowy, ruch obrotowy, ruch płaski, ruch kulisty i ruch ogólny. Równania Newtona-Eulera. Pęd i energia kinetyczna w poszczególnych przypadkach ruchu. Rodzaje sił. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Energia potencjalna.

2h – Współrzędne uogólnione, przestrzeń konfiguracyjna. Więzy i ich klasyfikacja - rodzaje więzów. Stopnie swobody układu mechanicznego. Rachunek wariacyjny. Funkcjonał, podstawowe zadanie rachunku wariacyjnego, wariacja funkcji, wariacja funkcjonału, zadanie Eulera-Lagrange’a.

2h – Zasady wariacyjne w mechanice i ich idea. Różniczkowe zasady wariacyjne. Przesunięcia przygotowane (wirtualne). Więzy doskonałe. Zasada prac przygotowanych. Siły uogólnione, potencjalne i nie potencjalne (dyssypacyjne).

2h – Zasada d’Alemberta. Pęd uogólniony. Zasada Gaussa. Zasada Hertza. Funkcja Lagrange’a. Przesunięcia przygotowane Apella-Czetajewa.

2h – Całkowe zasady wariacyjne mechaniki analitycznej. Zasada najmniejszego działania Hamiltona. Zasada Maupertuisa-Lagrange’a. Równania ruchu układów mechanicznych w zmiennych Lagrange’a. Równania Lagrange’a II rodzaju dla sił potencjalnych i nie potencjalnych. Przykłady wykorzystania równań Lagrange’a II rodzaju do modelowania złożonych układów mechanicznych i elektromechanicznych.

2h – Żyroskop, reakcje żyroskopowe. Warunek stabilizacji bąka ciężkiego.

2h – Drgania układu mechanicznego o jednym stopniu swobody. Parametry i charakterystyki opisujące układ drgający. Drgania wymuszone, samowzbudne i parametryczne. Zjawisko rezonansu. Drgania układu mechanicznego o kilku stopniach swobody. Tłumienie drgań.

2h – Zarys klasycznej teorii zderzenia. Bilans pędu układu mechanicznego o zmiennej masie. Wzór Ciołkowskiego.

Literatura:

1. Banach S.: Mechanika, w zakresie szkół akademickich, cz.1 i 2, Monografie matematyczne t. VIII Seria polska, Warszawa–Lwów–Wilno 1938, (http://banach.univ.gda.pl/mechanika.html).

2. Rubinowicz W.: Wektory i tensory, podręcznik dla studentów fizyki, Monografie matematyczne t. XXII, Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa - Wrocław 1950. (http://matwbn.icm.edu.pl/kstresc.php?tom=22&wyd=10&jez=).

3. Gutowski R.: Mechanika analityczna, PWN, Warszawa, 1971.

4. Jarzębowska E.: Mechanika analityczna, OW PW, Warszawa, 2003.

5. Skalmierski B.: Mechanika, PWN, Warszawa, 1994.

6. Rubinowicz W., Królikowski W.: Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa, 1995.

7. Leyko J.: Mechanika ogólna, t. 1 i 2, PWN, Warszawa, 2004.

8. Taylor J.R.: Mechanika klasyczna, t. 1 i 2, PWN, Warszawa, 2006.

9. Osiński Z.: Mechanika ogólna, PWN, Warszawa, 2000.

10. Drgania i fale, Kaliski S. (red.), PWN, Warszawa, 1966.

11. Osiński Z.: Teoria drgań, PWN, Warszawa, 1978.

12. Arczewski A., Pietrucha J., Szuster J.T.: Drgania układów fizycznych, OWPW, Warszawa, 2008.

13. Gryboś R.: Teoria uderzenia w dyskretnych układach mechanicznych, PWN, Warszawa, 1969.

Efekty uczenia się:

Punkty ECTS za zajęcia kontaktowe z nauczycielem – 1,5. Punkty ECTS za zajęcia łącznie: z kontaktem i bez kontaktu z nauczycielem – 3.

Wiedza:

Ma uporządkowaną wiedzę z mechaniki ogólnej, w tym analitycznej, potrzebną do analiz w zakresie kinematyki i dynamiki oraz modelowania układów mechanicznych.

Umiejętności:

Nabywa umiejętności modelowania matematycznego dynamiki złożonych układów mechanicznych za pomocą metod mechaniki analitycznej.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny. Student na egzaminie otrzymuje kartę zawierającą 5 tematów z podanymi liczbami punktów, które są możliwe do otrzymania. Tematy egzaminacyjne są sformułowane w taki sposób, że wymagają podania odpowiedzi z zakresu wiedzy teoretycznej w formie opisowej (80%) oraz wykazania umiejętności zastosowania zdobytej wiedzy (20%), np. do wyprowadzenia równań ruchu, równania Ciołkowskiego itp. Skala ocen jest następująca:

a) 91 – 100% bardzo dobry (5.0), (skrót słowny: bdb);

b) 81 – 90% plus dobry (4.5), (skrót słowny: +db);

c) 71 – 80% dobry (4.0), (skrót słowny: db);

d) 61 – 70% plus dostateczny (3.5), (skrót słowny: +dst);

e) 51 – 60% dostateczny (3.0), (skrót słowny: dst);

f) poniżej 50% niedostateczny (2.0), (skrót słowny: ndst).

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Magier
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Magier
Prowadzący grup: Mariusz Magier
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Magier, Marek Radomski
Prowadzący grup: Mariusz Magier, Marek Radomski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Radomski
Prowadzący grup: Marek Radomski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 20 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Radomski
Prowadzący grup: Marek Radomski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2012/2013 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2012-10-01 - 2013-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: (brak danych)
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Ocena łączna
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.