Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Nonlinear Systems and Graphic Applications

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-IN000-MSA-0585 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Nonlinear Systems and Graphic Applications
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Advanced topics in mathematics (elective block)
Elective courses, Computer Science
Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: angielski
Skrócony opis:

Course description:

Objective:

Provide the students with the basic notions and methods of nonlinear dynamical systems, catastrophe theory and bifurcations,

creating the geometrical models for various phenomena in social, economical, physical and life sciences, understanding

mathematical description of phenomena in administration, stock market and ecology.

Pełny opis:

Objective:

Provide the students with the basic notions and methods of nonlinear dynamical systems, catastrophe theory and bifurcations, creating the geometrical models for various phenomena in social, economical, physical and life sciences, understanding mathematical description of phenomena in administration, stock market and ecology.

Lectures:

1. Introduction to the theory of geometric models.

a. Gradient vector fields, potentials and parameter spaces.

2. Classification of simple singularities and their unfoldings

a. Simple local singularities of functions of type A k , D k , E k .

b. Unfoldings of singularities. Morsifications of degenerated critical points of functions.

3. Algorithms for recognition of stationary surfaces for simple models.

a. General description of stationary surfaces.

b. Methods of elimination theory, resultants and discriminants.

4. Graphics of stable bifurcation sets and their metamorphoses.

a. Graphical analysis of "fold", "cusp", "swallowtail", "butterfly",

"hyperbolic umbilic", "elliptic umbilic", and "parabolic umbilic"

elementary bifurcation sets.

b. Families of intersections of higher dimensional bifurcation sets.

5. Applications of graphical analysis of stable stationary surfaces to

some introductory models.

a. Catastrophes in the stock market.

b. Predictions of qualitative changement in nonlinear systems.

c. Social modelling, formation of global opinions and attitudes.

d. Phase transitions in ordered and semi-ordered structures.

e. Multiplicity of perception and brain modelling.

f. Visible contours, caustics and critical focusing of beams of rays.

6. Introduction to fractals and nonlinear dynamics.

a. Iteration of maps, fixed pints, periodic orbits, feedback phenomenon,

b. Attracting and repelling fixed points, stable and unstable orbits.

c. Dynamics of the quadratic family.

d. Iteration in the complex plane, Q c (z)=z

2

+c. Mandelbrot set, Julia sets.

7. Application of fractals.

a. Logistic maps, population dynamics.

b. Chaos in physical and economical systems.

8. Computer modelling of interacting systems (interaction of fractals).

6. Applications of discrete dynamical systems.

8. Examples of numerical simulations and computer graphics perspective.

Laboratories: Instructions for graphical projects and algorithms

Literatura:

T. Poston, I. Stewart, Catastrophe Theory and its Applications, Pitman, London 1978

M.C. Tangora, Experiment and Theory in Computers in Geometry and Topology, Lecture Notes in Pure and Appl. Mathematics, 114, 1989, Marcel Dekker.

E.C. Zeeman, Catastrophe Theory, Selected Papers 1972-1977, Addison-Wesley 1977.

S. Janeczko, Wybrane Zagadnienia Teorii Katastrof, Oficyna Wyd. PW, 1996.

Metody i kryteria oceniania:

Test in the end of term - 2h, presentation of the project

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 15 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Janeczko
Prowadzący grup: Stanisław Janeczko, Agnieszka Jastrzębska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Janeczko
Prowadzący grup: Stanisław Janeczko, Agnieszka Jastrzębska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Janeczko
Prowadzący grup: Stanisław Janeczko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.